2024屆海南省瓊中學(xué)縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆海南省瓊中學(xué)縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，82．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-13．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．4．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥46．下列事件：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．8．m是方程的一個(gè)根，且，則的值為（）A． B．1 C． D．9．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm10．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個(gè)小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．111．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．14．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___；15．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．16．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．17．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．18．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為2，求的長．20．（8分）兩會期間，記者隨機(jī)抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．21．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？22．（10分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對角線上，延長交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．26．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【題目詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【題目詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．3、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.4、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．5、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進(jìn)行依次判斷．【題目詳解】解：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)，且3<6，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值．【題目詳解】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該一元二次方程的關(guān)系式．9、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【題目詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．10、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【題目詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．11、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．12、C【解題分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由，，即可求得的長，又由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【題目詳解】解：，，，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14、【解題分析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．15、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【題目詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識,代入計(jì)算．17、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【題目點(diǎn)撥】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．18、7【解題分析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【題目詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設(shè)a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長．【分析】（1）連接，求得，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）是的切線；理由：連接，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，是的切線；（2）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，的長．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．【解題分析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．22、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說法正確，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，，，∵，∴該方程無實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點(diǎn)E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點(diǎn)G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧