南京市雨花臺(tái)初中2022-2023八年級(jí)上學(xué)期10月數(shù)學(xué)月考試卷及答案

雨花臺(tái)中學(xué)2022-2023八年級(jí)上學(xué)期10月數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C D.2.已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB＝AC B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA3.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A B.C. D.，，4.在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放在的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)5.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若比大，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則度數(shù)為（）A B. C. D.7.如圖所示，已知中，，，于D，M為上任一點(diǎn)，則等于（）A.9 B.25 C.36 D.458.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，則①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CEBF中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶______塊．（填序號(hào)）10.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，則△POA的面積等于______cm2．11.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____________．12.等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，一腰上中線把其周長(zhǎng)分為兩部分之差為3cm，則等腰三角形周長(zhǎng)為______．13.已知一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是___________．14.如圖，在中，，，．以AB為一邊在的同側(cè)作正方形ABDE，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，是外角，，和的平分線相交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是___________．16.如圖，在等腰中，，AC邊上的高，平分，則的面積為____________．三、解答題17.如圖所示，A、E、F、C在一條直線上，，過(guò)E，F(xiàn)分別作，，．求證：（1）；（2）BD平分EF．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．19.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）的面積為________；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（3）求邊上的高．20.我們定義：三角形的邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形叫做海倫三角形．如三邊長(zhǎng)為分別為5，5，6的三角形，邊長(zhǎng)為整數(shù)，且面積為12，則這個(gè)三角形為海倫三角形．已知：如圖，在中，，，．求證：是海倫三角形，21.已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：BD=AE．（2）若線段AD=5，AB=17，求線段ED的長(zhǎng)．22.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出的邊上的中線；（2）在圖2中，若，畫出的邊上的高．23.背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。@個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值．（1）如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出___________．知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120°的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過(guò)三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們探索以下問(wèn)題．（2）如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)．（3）如圖4，在中，，，，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接AP、BP、CP，求的值．答案1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.①塊10.1211.55°、55°或70°、40°12.9cm,15cm或18cm13.2514.1615.50度16.1517.（1）證明：，即在和中（2）證明：由（1）知，在和中平分18.（1）∵AB=AC，∠B=30°∴∠C=30°∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC∵AB=AC∴AB=CD19.（1）∵AE=1，BD=4，ED=4，EC=DC=2，∴S△ABC=S梯形ABDE-S△BCD-S△ACE====10-4-1=5（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=12+22=5∴BC2+AC2=20+5=25即AB2=BC2+AC2故△ABC是直角三角形（3）如圖：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F由（1）（2）知：S△ABC=5，AB=5∴S△ABC=即解得CF=2故邊上的高為220.過(guò)點(diǎn)作邊上的高則：即：解得：，三角形邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)是海倫三角形21（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，CD=CE∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE（2）∵AD=5，AB=17∴BD=17-5=12由（1）得AE=BD=12∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°∵∠EAD=90°∴ED==1322.（1）如圖，連接交于，連接，則為所求∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)∴∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)連接∴是的邊上的中線∴為所求（2）如圖，連接交于，連接、，它們相交于，接并延長(zhǎng)交于，則即為所求由（1）可得，點(diǎn)M是的中點(diǎn)又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴又∵，∴∴∵∴∴∴又∵∴∴∵∴∴為的邊上的高23.（1）如圖2中，連接點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離分別為3、4、5，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得