專訓(xùn)2圖形中排列規(guī)律

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1圖形中的

排列規(guī)律習(xí)題課圖形中的排列規(guī)律都與它所處位置的序號有關(guān)，所以解題的切入點(diǎn)是：先設(shè)法列出關(guān)于序號的式子，再用關(guān)于序號的式子表示圖形的變化規(guī)律.1訓(xùn)練角度圖形變化規(guī)律探究1.【2016·重慶】觀察下列一組圖形（如圖），其中圖

形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中

共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，

圖形⑧中星星的顆數(shù)是()A.43

B.45

C.51

D.53C設(shè)圖形

中星星的顆數(shù)是an(n為自然數(shù))，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1＋1，a2＝1＋2＋3，a3＝1＋2＋3＋5，a4＝1＋2＋3＋4＋7，所以an＝

＋(2n－1)．令n＝8，則a8＝

＋2×8－1＝51.故選C.點(diǎn)撥：2.如圖，一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此

規(guī)律，畫出第2016支“穿心箭”是_________.2訓(xùn)練角度圖形個數(shù)規(guī)律探究3.【中考·山西】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由

邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第1個圖案

有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案

有10個三角形……依此規(guī)律，第n個圖案有______

個三角形（用含n的整式表示）.類型1三角形個數(shù)規(guī)律探究3n＋1方法1：因為4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n個圖案有1＋3×n＝(3n＋1)個三角形．方法2：因為4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n個圖案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)個三角形．點(diǎn)撥：4.【2016·臨沂】用大小相等的小正方形按一定規(guī)

律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的

個數(shù)是()A.2n＋1B.n2－1C.(n＋1)2－1D.5n－2類型2四邊形個數(shù)規(guī)律探究C由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22－1、第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32－1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42－1，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(n＋1)2－1.點(diǎn)撥：5.【中考·金華】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，

現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別

可坐多少人？(2)若用餐的有90人，則需要這樣的餐桌多少張？(1)1張長方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2張長方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3張長方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…

n張長方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．所以4張長方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8張長方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)設(shè)需要這樣的餐桌x張，由題意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要這樣的餐桌22張．解：6.觀察如圖的點(diǎn)陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究

其中的規(guī)律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；類型3點(diǎn)陣圖形中個數(shù)規(guī)律探究④____________________；⑤____________________.…(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的

等式；(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式.4×3＋1＝4×4－34×4＋1＝4×5－3解：(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n為正整數(shù))．結(jié)合圖形觀察①、②、③等式左右兩邊，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律可循．等式左邊都是式子順序數(shù)少