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文檔簡介

解析幾何發(fā)展簡史十六世紀以后，由于生產和科學技術的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要。比如，德國天文學家開普勒發(fā)現行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)現投擲物體試驗時，物體沿著拋物線運動的。這些發(fā)現都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經不適應了，這就導致了解析幾何的出現。1637年，法國的哲學家和數學家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》。當時的這個“幾何學”實際上指的是數學，就像我國古代“算術”和“數學”是一個意思一樣。笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數問題，探討方程的根的性質。后世的數學家和數學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他設想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。

為了實現上述的設想，笛卡爾茨從天文和地理的經緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數對(x,y)的對應關系。x,y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二，在平面上建立了坐標系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把變量、函數以及數和形等重要概念密切聯系了起來。

解析幾何的產生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一種坐標系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個“坐標”（經度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產生了很大的影響。在數學史上，一般認為和笛

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