小學(xué)奧數(shù)解題技巧-立體圖形的計(jì)算

立體圖形的計(jì)算【表面積的計(jì)算】例1一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)1米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長(zhǎng)條，每條又鋸成5小塊，共得到大小不等的長(zhǎng)方體60塊（如圖5.69）。那么，這60塊長(zhǎng)方體的表面積的和是平方米。（1988年北京小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請(qǐng)賽試題）講析：不管每次鋸的長(zhǎng)方體大小如何，橫著鋸2次一共增加了4個(gè)正方形面；前后豎直方向鋸3次共增加了6個(gè)正方形面；左右豎直方向鋸4次共增加了8個(gè)正方形面。原來大正方體有6個(gè)正方形面，所以一共有24個(gè)正方形面。所以，60塊長(zhǎng)方體的表面積之和是（1×1）×24＝24（平方米）。例2圖5.70是由19個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方體重疊而成的。求這個(gè)立體圖形的外表面積。（北京市第一屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：如果按每一層有多少個(gè)正方體，然后再數(shù)出每層共有多少個(gè)外表面正方形，則很麻煩。于是，我們可采用按不同的方向來觀察的方法去計(jì)算。俯視，看到9個(gè)小正方形面；正視，看到10個(gè)小正方形面；側(cè)視，看到8個(gè)小正方形面。所以，這個(gè)立體圖形的表面積是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）?！倔w積的計(jì)算】例1一個(gè)正方體的紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為628立方厘米的圓柱體，如圖5.71，紙盒的容積有多大？（π取3.14）（全國(guó)第四屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：因圓柱體的高、底面直徑以及正方體的棱長(zhǎng)都相等。故可設(shè)正方即：正方體紙盒的容積是800立方厘米。例2在一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體的上面、右面、前面這三個(gè)面的中心分別挖一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形小孔（如圖5.72所示），并通過對(duì)面，求打孔后剩下部分的體積。（北京市第二屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）。講析：打完孔之后，在大正方體正中央就有一個(gè)1×1×1的空心小正方體。三個(gè)孔的體積是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。所以，打孔后剩下部分的體積是4×4×4—10=54（立方厘米）。例3一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是21厘米、15厘米、12厘米的長(zhǎng)方體，從它的上面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余部分中再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗖糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？（北京市第八屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：解本題的關(guān)鍵，是要想到每次以哪個(gè)邊長(zhǎng)作棱長(zhǎng)去切下正方體。實(shí)際上，我們可以將三個(gè)數(shù)輪換相減，即，在三個(gè)數(shù)21、15、12中，第一次取最小數(shù)12為棱長(zhǎng)切下一個(gè)正方體；第二次取大數(shù)與小數(shù)的差21—12=9為棱長(zhǎng)切下一個(gè)正方體；第三次取15與9的差為棱長(zhǎng)切