冶金實驗基礎(chǔ)-3-正交試驗

冶金實驗基礎(chǔ)（二）1、蒙特卡洛優(yōu)化方法2、正交實驗研究方法一、蒙特卡洛優(yōu)化方法【蒙特卡洛】:蒙特卡羅（MonteCarlo）是世界著名的［賭城］，是摩納哥的標(biāo)志?！咀匀坏乩怼磕{哥位于歐洲西南部，三面被法國國土包圍，南臨地中海。東西長約３公里，南北最窄處僅２００米，面積為１．９５平方公里。境內(nèi)多山，最高點海拔５７３米。屬地中海型亞熱帶氣候。摩納哥：地中海最美的港灣

蝶之戀摩納哥在花海輕舞

【人口】３１１０９人（２００８年），摩納哥７６３４人，其他人口來自１２５個不同的國家，其中法國１００２９人，意大利６５９６人。

蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。蒙特·卡羅方法的名字來源于摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特·卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法。與它對應(yīng)的是確定性算法。

蒙特·卡羅方法的基本思想

當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。有一個例子可以使你比較直觀地了解蒙特卡羅方法：假設(shè)我們要計算一個不規(guī)則圖形的面積，那么圖形的不規(guī)則程度和分析性計算（比如，積分）的復(fù)雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法是怎么計算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然后數(shù)這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數(shù)目就是圖形的面積。當(dāng)你的豆子越小，撒的越多的時候，結(jié)果就越精確。在這里我們要假定豆子都在一個平面上，相互之間沒有重疊。

一、蒙特卡洛優(yōu)化方法例1：已知二種添加劑A、B數(shù)量上的不同，其組合對某種材料的性能有影響。經(jīng)過多次實驗后，得出數(shù)學(xué)模型：問題：A、B各添加多少使性能最佳？例2：已知如下數(shù)學(xué)模型：

P=2x+9y+14z+2zx-z2求函數(shù)P最大值？基本思想：利用計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)，隨機地產(chǎn)生若干個實驗點，并根據(jù)約束條件找出可行點，然后計算目標(biāo)函數(shù)，選擇最優(yōu)者?！S機抽樣試驗和統(tǒng)計計算相結(jié)合的一種方法例1計算程序：

b=-999910FORI=1TO40x1=int（RND（x）*36）

x2=int（RND（x）*40）

IFx1+x2>50THEN100y=3850-x1^2+100*x1-x^2+60*x2+0.1*x1*x2ify>bthen70GOTO10070b=yA1=x1A2=x2NEXTI

lprintA1,A2,bEND很小的數(shù)=>b程序框圖:結(jié)束輸出各變量及b的數(shù)值決定循環(huán)次數(shù)目標(biāo)函數(shù)值=>b計算目標(biāo)值循環(huán)結(jié)束各變量滿足約束目標(biāo)函數(shù)值>b否否否是是是例2：計算程序一、處理等式約束二、解方程組即：各變量的變化范圍：計算程序：取y2=y2則y=sqr（y2）B=-99999ForI=0to400Y2=int(RND(x)*41)Z=（sqr（y2）-6*y2+140）/24X=80-10*z-2*y2Ifz<=0.000001then160Ifx<=0.000001then160P=Ifp>bthen110Goto160

A1=xA2=sqr(y2)A3=y2A4=zb=p

NentI

LprintA1;A2;z;bend二、正交實驗研究方法實驗設(shè)計的基本概念指標(biāo)；因素；水平基本要求：實驗設(shè)計方法全面實驗法簡單對比法正交實驗法正交實驗的基本性質(zhì)正交實驗設(shè)計應(yīng)用回歸正交實驗設(shè)計A13因素3水平實驗——全面試驗B1c1B2c2c3c2c3c1A2B1c1B2c2c3c2c3c1A1B1c1C2c2c3B3B1（好）A1B2（好）C2B2A1A2（好）A33因素3水平實驗——簡單對比試驗實驗次數(shù)少，但不均衡①⑨⑧⑦⑥⑤④③②立方體網(wǎng)格點示意圖正交基本性質(zhì)：1、均衡分散性2、整齊可比性正交實驗次數(shù)：=（因素數(shù)）*（水平數(shù)-1）+1正交表實驗次數(shù)（水平數(shù)因素數(shù)）如L9（34）正交實驗設(shè)計應(yīng)用1、挑因素、選水平、制定因素水平表因素水平堿度配碳量含鐵料水分11.83.570:308.022.03.780:20