2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：集合(含解析)

1/12023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：集合(含解析)

一、考情分析

集合是高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容,一般作為簡單題.給定集合來判定集合間的關(guān)系、集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是考查的主要形式,常與函數(shù)的定義域、值域、不等式(方程)的解集相結(jié)合,在學(xué)問交匯處命題,以選擇題為主,多消失在試卷的前3題中．

二、閱歷共享

(1)用描述法表示集合,首先要搞清晰集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合；如下面幾個(gè)集合請留意其區(qū)分：①{}220xxx-=；②{}22xyxx=-；③{}22yyxx=-；④{}

2,2xyyxx=-.(2)二元方程的解集可以用點(diǎn)集形式表示,如二元方程2xy=的整數(shù)解集可表示為{}1,2,2,1,1,2,2,1.

(3)集合中元素的互異性經(jīng)常簡單忽視,求解問題時(shí)要特殊留意．分類爭論的思想方法常用于解決集合問題．

(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必需優(yōu)先考慮空集的狀況,否則會造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿意的關(guān)系.

(5)一般來講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要留意端點(diǎn)的狀況．

(6)解決以集合為背景的新定義問題,要抓住兩點(diǎn)：①緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清晰,并能夠應(yīng)用到詳細(xì)的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；②用好集合的性質(zhì)．解題時(shí)要擅長從試題中發(fā)覺可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．

三、學(xué)問拓展

1．若有限集A中有n個(gè)元素,則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集的個(gè)數(shù)為2n－1.

2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝BUUABABU?=??=痧.

3．奇數(shù)集：{}{}{}

21,21,41.xxnnxxnnxxnn=+∈==-∈==±∈ZZZ.

4.數(shù)集運(yùn)算的封閉性,高考多次考查,基礎(chǔ)學(xué)問如下:若從某個(gè)非空數(shù)集中任選兩個(gè)元素(同一元素可重復(fù)選出),選出的這兩個(gè)元素通過某種(或幾種)運(yùn)算后的得數(shù)仍是該數(shù)集中的元素,那么,就說該集合對于這種(或幾種)運(yùn)算是封閉的.自然數(shù)集N對加法運(yùn)算是封閉的;整數(shù)集Z對加、減、乘法運(yùn)算是封閉的.有理數(shù)集、復(fù)數(shù)

集對四則運(yùn)算是封閉的.對加、減、乘運(yùn)算封閉的數(shù)集叫數(shù)環(huán),有限數(shù)集{0}就是一個(gè)數(shù)環(huán),叫零環(huán).設(shè)F是由一些數(shù)所構(gòu)成的集合,其中包含0和1,假如對F中的任意兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0),仍是F中的數(shù),即運(yùn)算封閉,則稱F為數(shù)域.

四、題型分析

(一)與數(shù)集有關(guān)的基本運(yùn)算

【例1】【2023年理新課標(biāo)I卷】已知集合，則

A.

B.

C.D.【分析】首先利用一元二次不等式的解法，求出

的解集，從而求得集合A，之后依據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.

【點(diǎn)評】對于集合的運(yùn)算,一般先把參加運(yùn)算的集合化簡,解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果，要留意端點(diǎn)值的取舍．

【小試牛刀】【2023全國1理1】已知集合{}1Axx=D.AB=?

【答案】A

【解析】{}1Axx=且1a≠）的圖象與yx=的圖象有公共點(diǎn),證明：x

fxa=∈M；（3）若函

數(shù)sinfxkx=∈M,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【分析】抓住集合M元素的特征,集合M是由滿意fxTTfx+=的函數(shù)構(gòu)成．

【解析】（1）對于非零常數(shù)T,f（x+T）=x+T,Tf（x）＝Tx．

由于對任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,所以f（x）＝xM．

（2）由于函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn),

所以方程組：?????==x

yayx

有解,消去y得ax=x,明顯x=0不是方程的ax=x解,所以存在非零常數(shù)T,使aT=T．

于是對于f（x）=ax,有

f（x＋T）=ax+T=aT·ax=T·ax=Tf（x）,故f（x）=ax∈M．

【點(diǎn)評】集合與其他學(xué)問的交匯處理方法往往有兩種：其一是依據(jù)函數(shù)、方程、不等式所給予的實(shí)數(shù)的取值范圍,進(jìn)而利用集合的學(xué)問處理；其二是由集合的運(yùn)算性質(zhì),得到具有某種性質(zhì)的曲線的位置關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為幾何問題處理．

【小試牛刀】在直角坐標(biāo)系xoy中,全集},|),{(RyxyxU∈=,集合}20,1sin)4(cos|),{(πθθθ≤≤=-+=yxyxA,已知集合A的補(bǔ)集ACU所對應(yīng)區(qū)域的