國開電大數(shù)學(xué)思想與方法案例設(shè)計參考答案

答案見后幾頁案例設(shè)計：結(jié)合自己的工作，設(shè)計一則小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例（此部分為計分作業(yè)，共20分，同學(xué)們認(rèn)真完成）

（要求包括案例描述、方法探究、方法應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)）

答題要求：案例來自實際教學(xué)，特別是來自自己的教學(xué)經(jīng)歷。針對案例，對其進行方法提煉且將此方法進行再應(yīng)用。案例分析必須包括“案例描述（案例名稱、教學(xué)目標(biāo)、案例陳述、教學(xué)過程）、方法探究、方法再應(yīng)用、教學(xué)小結(jié)”。答案：平均數(shù)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第6冊42頁——45頁。教學(xué)目的：1、使學(xué)生認(rèn)識平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，學(xué)會求簡單的平均數(shù)；2、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和習(xí)慣，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：理解平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的方法教學(xué)難點：理解平均數(shù)的意義教學(xué)準(zhǔn)備：把學(xué)生分成人數(shù)不等的六個組（每4人一組的3個，每5人一組的3個），組內(nèi)編號教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：同學(xué)們，今天大家的課桌上既有筷子又有碗，但張老師并不是請同學(xué)們來這里吃飯的，我想請同學(xué)們一起做個——筷子夾玻璃球的小游戲。（學(xué)生笑容滿面、興趣高漲，個個躍躍欲試。）師：大家先別急。游戲之前，請聽清楚游戲規(guī)則：1、必須用筷子把玻璃球從籃子里邊夾到小碗里，不準(zhǔn)用手拿；2、掉到小碗外邊的玻璃球不能算數(shù)；3、游戲時間：30秒。老師宣布“時間到”后，請同學(xué)們立刻把筷子放進籃子里。（教師宣布游戲開始，同學(xué)們十分投入地夾玻璃球。教師宣布“時間到”后，同學(xué)們停止夾球，迅速坐好。）師：請各小組長把你們小組每位同學(xué)的夾球個數(shù)記在統(tǒng)計表上。（各小組成員向組長匯報自己的夾球個數(shù)，組長做好記錄。教師巡回指導(dǎo)，搜集、選擇教學(xué)信息。）[利用筷子夾玻璃球的游戲?qū)?，不但激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而且為新知的教學(xué)提供了豐富的素材，可謂是“一石二鳥”，為整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了和諧的學(xué)習(xí)氣氛。]二、解決問題，探索新知1、在解決問題中感知概念師：這是第3小組夾球個數(shù)的統(tǒng)計表：學(xué)生編號1234夾球個數(shù)116614根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你能向同學(xué)們提出哪些問題？生1：第3小組一共有幾位同學(xué)？生2：4位。生3：幾號同學(xué)夾的最多？夾了幾個？生4：4號同學(xué)夾的最多，夾了14個。生5：幾號同學(xué)夾的最少？夾了幾個？生6：2號、3號同學(xué)夾的最少，都夾了6個。生7：夾的最多的同學(xué)比夾的最少的多幾個？生8：多8個。生9：這個小組的四位同學(xué)一共夾球多少個？生10：這個小組一共夾球37個。師：你是怎樣算出來的？生10：11+6+6+14。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書出求總個數(shù)的算式。并把總個數(shù)記在統(tǒng)計表上的“合計”一欄。）師：知道了第3小組4位同學(xué)的夾球總數(shù)，你現(xiàn)在又能解決什么問題？生：可以求出平均每位同學(xué)的夾球個數(shù)。師：說得好！怎么求呢？生：用總個數(shù)除以人數(shù)，算式是37÷4=9……1。師：這說明第3小組平均每人夾球的個數(shù)是9個多。（教師板書出綜合算式：（11+6+6+14）÷4。）師：(指綜合算式)我把算式寫成這樣可以嗎？為什么？生：可以。因為括號里邊求出來的還是總個數(shù)，意思沒有變，道理是一樣的。[讓學(xué)生根據(jù)信息提出問題、解決問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生主動探究問題的好習(xí)慣，自然滲透了“數(shù)學(xué)知識能解決實際問題”的應(yīng)用思想。在學(xué)生的發(fā)問、回答中把知識引向深入，過渡巧妙，銜接緊湊。]2、在討論交流中明晰概念（教師把“平均每人夾球個數(shù)”記在統(tǒng)計表上。）師：請同學(xué)們觀察表中的數(shù)據(jù)，這個組的平均夾球個數(shù)9個多是他們組中中哪位同學(xué)的夾球個數(shù)？生：哪一位都不是。師：那平均夾球個數(shù)與小組中每位同學(xué)的夾球個數(shù)之間還有關(guān)系嗎？生：（齊答）有。

師：請同學(xué)們小組討論它們之間都有哪些關(guān)系？

（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。小組討論完畢，開始全班匯報交流。）生1：平均夾球個數(shù)比夾的最多的少，比夾的最少的多。生2：平均夾球個數(shù)在夾的最多的和最少的之間。生3：平均夾球個數(shù)差不多在這四個數(shù)的中間那個位置。

師：從同學(xué)們的發(fā)言中我發(fā)現(xiàn)，平均夾球個數(shù)反映的既不是這個小組內(nèi)水平最高的那位同學(xué)的夾球個數(shù)，也不是這個小組內(nèi)水平最低的那位同學(xué)的夾球個數(shù)，而是處在最高和最低之間的一個平均水平。我們把它叫做這四位同學(xué)夾球個數(shù)的——平均數(shù)。（教師板書課題：平均數(shù)。）

師：請同學(xué)們仿照咱們剛才做的，把你們小組的統(tǒng)計表填寫完整。（教師巡回指導(dǎo)，選擇、搜集教學(xué)信息。）

[“平均數(shù)”與“平均分得到的結(jié)果”不是一個概念。“平均分得到的結(jié)果”是一個實實在在的數(shù)量，“平均數(shù)”則是表示事物發(fā)展中間狀態(tài)的一個抽象數(shù)量。讓學(xué)生通過觀察、比較的方法，而不是實際分一分，更容易使學(xué)生體驗到平均數(shù)的真正意義。]3、在比較中深化概念

師：如果讓你比較兩個小組的夾球水平，你最想知道什么？生1：我最想知道哪個小組的夾球水平更高些。生2：我也想知道哪個小組的夾球水平更高些！

師：（教師同時展示3小組和第1小組夾球水平的統(tǒng)計表）第3小組

學(xué)生編號合計1234平均夾球個數(shù)夾球個數(shù)371166149……1第1小組

學(xué)生編號合計1234平均夾球個數(shù)夾球個數(shù)321048108

你認(rèn)為哪個小組的夾球水平更高些？為什么？

生：第3小組的夾球水平更高些，因為他們的夾球總數(shù)多。師：大家有意見嗎？（學(xué)生點頭同意。）師：（教師同時展示第3小組和第5小組夾球水平的統(tǒng)計表）第5小組

學(xué)生編號合計12345平均夾球個數(shù)夾球個數(shù)21512585??1

這兩個小組中哪個小組的夾球水平更高些？為什么？

生：第3小組的夾球水平更高些，因為他們小組人少，夾球的總數(shù)卻多。

師：我剛才發(fā)現(xiàn)，咱們班由4個人組成的小組特別厲害，夾的總數(shù)比5個人一組的都多。但不要緊，來這里上課之前，我在我們學(xué)校做過調(diào)查，這是第7小組夾球個數(shù)的統(tǒng)計表：（教師出示第7小組夾球水平的統(tǒng)計表）

學(xué)生編號合計12345678910平均夾球個數(shù)夾球個數(shù)5046375528465你認(rèn)為哪個小組的夾球水平更高些？生1：我認(rèn)為第3小組水平更高些。生2：我也認(rèn)為第3小組水平更高些。(學(xué)生意見十分統(tǒng)一。)

師：我不這樣想。明明是第7小組夾的多，第3小組夾的少，你怎么認(rèn)為第3小組的水平更高呢？如果大家能說服老師，我就接受大家的意見。大家討論討論，看怎樣才能說服老師。（學(xué)生小組討論，教師巡視，與學(xué)生展開辯論。討論完畢，全班交流。）師：誰來發(fā)表自己的意見？

生1：第7小組的人太多了。他們夾的總數(shù)多是因為人太多了。生2：第7小組人數(shù)這么多，比總數(shù)肯定是不公平的。

生3：第7小組有10人，總數(shù)確實多。但平均數(shù)不如第三小組。假如第三小組也是10個人，10個對10個，又會是哪個小組的夾球個數(shù)多呢？

生4：單個對單個更公平。第7小組靠著人多才總數(shù)多，第3小組因為人少所以總數(shù)少，如果第7小組只有4個人，肯定不如第三小組總數(shù)多。所以，小組人數(shù)不一樣，比總數(shù)不行，比平均數(shù)更好。????

師：我聽明白了。看來，在小組人數(shù)不同的情況下，比較兩個小組的夾球水平再比總數(shù)不公平了，我們應(yīng)該比他們的——生：（齊答）平均數(shù)。師：我向同學(xué)們提一個很難很難的問題：如果讓你給咱們班6個小組的夾球水平排出第一名到第六名，比什么更合理？生1：比合計。

（許多學(xué)生舉手表示不同意。）

師：看來有不同意見。誰再說說自己的看法？

生2：應(yīng)該比平均數(shù)更合理。因為我們六個小組的人數(shù)不一樣多，比總數(shù)不公平。師：她考慮了咱們分組的實際情況，非常好！

[比較出真知。在有層次的比較中，學(xué)生逐步理解了平均數(shù)的實際價值，對平均數(shù)的理解更加深刻。由于課堂上沒有呈現(xiàn)出預(yù)想的“比總數(shù)好”和“比平均數(shù)公平”這兩種意見交鋒的場面，而是出現(xiàn)了全體同意“比平均數(shù)更公平”的一邊倒局面，教師能及時調(diào)整教學(xué)思路，把自己放在被說服的一方，從而把學(xué)生的思維引向深入，體現(xiàn)了教師較好的應(yīng)變能力。]三、嘗試解題，自主歸納

師：（教師出示例題）這是課本42頁上的一道題：

一個小組有4個同學(xué)，小紅收集了14個礦泉水瓶；小蘭收集了12個礦泉水瓶；小亮收集了11個礦泉水瓶；小明收集了15個礦泉水瓶。這個小組的平均每個人收集了多少個？誰來先估計一下這個小組的平均每人收集了多少個？生1：大約是13個。

生2：應(yīng)該在12千克和15個之間。

師：每個同學(xué)獨立列出算式，然后用計算器算出得數(shù)，看自己估計的準(zhǔn)不準(zhǔn)。（學(xué)生自己解答，教師巡視指導(dǎo)。選一個學(xué)生板書列式。）師：請板書的同學(xué)說說你是怎樣想的？

生：我先求出了這個小組中4位同學(xué)收集的和，然后除以小組人數(shù)。師：大家還有什么問題不明白嗎？（學(xué)生表示沒有疑問。）

師：我們知道，在籃球比賽中，身高是非常重要的。歡樂隊參加籃球賽，上場的5名隊員的身高分別是：148厘米、142厘米、139厘米、141厘米、140厘米。上場隊員的平均身高是多少？大家先估計一下，然后獨立解答。（學(xué)生獨立解答，教師巡視。一生板書算式。）（學(xué)生說解題思路，其他同學(xué)質(zhì)疑問難。）

師：剛才咱們求的平均夾球個數(shù)、平均體重、平均身高都是平均數(shù)。大家能不能總結(jié)一下求平均數(shù)的方法？個人先想想，然后小組內(nèi)交流。（學(xué)生小組合作，交流看法，教師參與討論。）師：哪個小組愿意講講你們的意見？

第6小組代表：先把每個數(shù)加起來，看有幾個數(shù)就除以幾。

第3小組代表：求平均數(shù)，應(yīng)該先求總數(shù)量，然后看有幾個人或幾份就除以幾。（教師簡單小結(jié)求平均數(shù)的方法。）

（嘗試解答的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己把求平均數(shù)的方法總結(jié)出來，“放”的適度，“收”的適時。規(guī)律由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，看似不起眼，卻體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的真正內(nèi)涵。）

四、聯(lián)系實際，應(yīng)用新知

師：這是趙老師家七、八、九三個月的用水情況統(tǒng)計表：月份：七月八月九月用水量（噸）：879

你能幫老師口算出我家這三個月的平均用水量嗎？生：平均用水量是8噸。師：怎么算的？

生：8+7+9求出三個月的用水總噸數(shù)，再除以3。師：你能預(yù)測一下我家十月份的用水量嗎？生1：8噸。生2：8噸多一些。

師：你們是根據(jù)什么預(yù)測的？

生2：根據(jù)七、八、九這三個月的平均用水量。生3：10噸。

師：怎么會是10噸呢？

生3：如果你家10月份多洗些衣服，用水量就會增加很多。

師：（笑）看來我家要注意節(jié)約用水了。我搜集到了兩條與平均數(shù)有關(guān)的信息，請同學(xué)們看看，說說你的想法。（教師出示第一條信息。）生1：他們是不是捐的少了點？

師：你的意思是為希望工程捐款應(yīng)該多捐些，是吧？真好。平均每人捐了5元，是說每個同學(xué)都捐了5元錢嗎？

生2：不是，每個人捐的不一定一樣多。師：可能出現(xiàn)哪幾種情況？

生3：可能有的比5元多，有的比5元少。生4：也可能有和5元一樣多的。師：（教師出示第2條信息的前半句）你心情怎樣？

生：我很高興、很自豪。

師：（教師出示第2條信息的后半句）你現(xiàn)在怎么想？

生：我國的平均每人占有量太差勁了。

師：是什么原因造成了總數(shù)第一，平均數(shù)卻居世界第80位的結(jié)果？生：就是因為我國人口太多了。

師：衡量一個國家的綜合實力，不僅要看它的總產(chǎn)量，更要看它的平均每人占有量。[練習(xí)題的設(shè)計能緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，使學(xué)生感覺親切自然。既鞏固了求平均數(shù)的算法，又進一步拓展了平均數(shù)的作用和意義。]五、自主評價，完善認(rèn)知師：今天咱們學(xué)了什么？生1：今天學(xué)了平均數(shù)。

生2：我知道了平均數(shù)可以反映一個班或一個國家的整體水平。生3：我知道了在人數(shù)不一樣的情況下，比平均數(shù)比比總數(shù)更公平。生4：我們還學(xué)會了怎樣求平均數(shù)。師：怎樣求？

生4：先求總數(shù)量，再看有幾份就除以幾。

師：大家覺得咱們班同學(xué)學(xué)得怎么樣？請各小組迅速商量一下，給咱們班同學(xué)這節(jié)課的表現(xiàn)打個分。最高分10分。

（學(xué)生小組商量打分，然后逐個小組匯報，教師板書每個小組打的分?jǐn)?shù)：9分、8分、8分、8分、9分、8分。）

師：大家能求出咱們班同學(xué)這節(jié)課表現(xiàn)的平均分嗎？感興趣的同學(xué)下課后自己解答一下。

讓學(xué)生自己給全班同學(xué)上課的整體表現(xiàn)打分再求平均分，可謂“妙棋一招”。既使學(xué)生加深了對平均數(shù)意義的理解，又鞏固了求平均數(shù)的方法，還將知識巧妙延伸到了課外?？此撇唤?jīng)意，實則有深意。]總評：這節(jié)課整體設(shè)計頗有新意。1、注重創(chuàng)設(shè)生動鮮活的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生玩中學(xué)，學(xué)中練，在活動中體驗新知，在解決問題中提煉新知；2、學(xué)生的主體作用得到較好發(fā)揮，重要的知識點均由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，教師能順著學(xué)生的思路適時調(diào)控教學(xué)；3、無論是情境的創(chuàng)設(shè)，還是例題、練習(xí)題的設(shè)計，所用素材都來源于學(xué)生的生活實際，突出了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和它的應(yīng)用價值，自始至終課堂上洋溢著濃郁的生活色彩。]教后反思

與過去教學(xué)“求平均數(shù)”的思路相比較，這節(jié)課體現(xiàn)出了不同以往的特點。過去教學(xué)“求平均數(shù)”，側(cè)重求平均數(shù)方法的多樣和靈活，注重算法的優(yōu)化，而忽視了平均數(shù)的實際意義。我在考慮這節(jié)課“教什么”的問題時，把教學(xué)目標(biāo)定位為：重點教學(xué)平均數(shù)的意義，其次才是求平均數(shù)的方法。這也是我把課題板書成“平均數(shù)”的原因所在。按照新大綱，平均數(shù)不再歸入應(yīng)用題的范疇，而被列為統(tǒng)計知識的內(nèi)容，這告訴我們一個信息：應(yīng)