損傷與斷裂力學讀書報告

______________________________________________________________________________________________________________精品資料中國礦業(yè)大學2012級碩士研究生課程考試試卷考試科目損傷與斷裂力學考試時間2012.12學生姓名張亞楠學號ZS12030092所在院系力建學院任課教師高峰中國礦業(yè)大學研究生院培養(yǎng)管理處印制《損傷與斷裂力學》讀書報告斷裂力學基本概念及研究內容斷裂力學是為解決機械結構斷裂問題而發(fā)展起來的力學分支，它將力學、物理學、材料學以及數學、工程科學緊密結合，是一門涉及多學科專業(yè)的力學專業(yè)課程。隨時間和裂紋長度的增長，構件強度從設計的最高強度逐漸地減少。假設在儲備強度A點時，只有服役期間偶而出現(xiàn)一次的最大載荷才能使構件發(fā)生斷裂；在儲備強度B點時，只要正常載荷就會發(fā)生斷裂。因此，從A點到B點這段期間就是危險期，在危險期中隨時可能發(fā)生斷裂。如果安排探傷檢查的話，檢查周期就不能超過危險期。如下圖所示：問題是儲備強度究竟是個什么樣的參量？它與表征裂端區(qū)應力變場強度的參量有何關系？如何計算它？如何測量它？它隨時間變化的規(guī)律如何？受到什么因素的影響？這一系列問題如能找到答案的話，則提出的以上五個工程問題就有可能得到解決。斷裂力學這門學科就是來解決這些問題的。1.1影響斷裂力學的兩大因素a．荷載大小b.裂紋長度考慮含有一條宏觀裂紋的構件，隨著服役時間后使用次數的增加，裂紋總是愈來愈長。在工作載荷較高時，比較短的裂紋就有可能發(fā)生斷裂；在工作載荷較低時，比較長的裂紋才會帶來危險。這表明表征裂端區(qū)應力變場強度的參量與載荷大小和裂紋長短有關，甚至可能與構件的幾何形狀有關。1.2脆性斷裂與韌性斷裂韌度（toughness）：是指材料在斷裂前的彈塑性變形中吸收能量的能力。它是個能量的概念。脆性（brittle）和韌性（ductile）：一般是相對于韌度低或韌度高而言的，而韌度的高低通常用沖擊實驗測量。高韌度材料比較不容易斷裂，在斷裂前往往有大量的塑性變形。如低強度鋼，在斷裂前必定伸長并頸縮，是塑性大、韌度高的金屬。金、銀比低強度鋼更容易產生塑性變形，但是因為強度太低，因此吸收能量的能力還是不高的。玻璃和粉筆則是低韌度、低塑性材料，斷裂前幾乎沒有變形。脆性斷裂：如下圖所示的一個帶環(huán)形尖銳切口的低碳鋼圓棒，受到軸向拉伸載荷的作用，在拉斷時，沒有明顯的頸縮塑性變形，斷裂面比較平坦，而且基本與軸向垂直，這是典型的脆性斷裂。粉筆、玻璃以及環(huán)氧樹脂、超高強度合金等的斷裂都屬于脆性斷裂這一類。韌性斷裂:若斷裂前的切口根部發(fā)生了塑性變形，剩余截面的面積縮?。劝l(fā)生頸縮），段口可能呈鋸齒狀，這種斷裂一般是韌性斷裂。前邊提到的低強度鋼的斷裂就屬于韌性斷裂。像金、銀的圓棒試樣，破壞前可頸縮至一條線那樣細，這種破壞是大塑性破壞，不能稱為韌性斷裂。2.能量守恒與斷裂判據2.1傳統(tǒng)強度理論在現(xiàn)代斷裂力學建立以前，機械零構件是根據傳統(tǒng)的強度理論進行設計的，不論在機械零構件的哪一部分，設計應力的水平一般都不大于材料的屈服應力，即這里是設計應力；n是安全系數，其值大于1；是屈服應力，在等截面物體受到單向拉伸時，即為單向拉伸的屈服強度。Griffith能量釋放觀點Griffith是本世紀二十年代英國著名的科學家，他在斷裂物理方面有相當大的貢獻，其中最大的貢獻要算提出了能量釋放(energyrelease)的觀點，以及根據這個觀點而建立的斷裂判據。以下要介紹根據Griffith觀點而發(fā)展起來的彈性能釋放理論，此理論在現(xiàn)代斷裂力學中仍占有相當重要的地位。Griffith裂紋圖(2－1)的Griffith裂紋問題(即無限大平板帶有穿透板厚的中心裂紋，且受到無窮遠處的單向均勻拉伸的裂紋問題)，以及圖(2－2)的矩形平板帶有單邊裂紋(singleedgecrack)的問題。設兩平板的厚度均為B，Griffith裂紋長度為2a，單邊裂紋的長度為a。Griffith能量釋放觀點現(xiàn)在只考慮Griffith裂紋右端點。在拉伸應力的作用下，此裂紋端點向正前方擴展。根據Griffith能量釋放觀點，在裂紋擴展的過程中，能量在裂端區(qū)釋放出來，此釋放出來的能量將用來形成新的裂紋面積。能量釋放率能量釋放率是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。為了紀念Griffith的功績，用其姓的第一個字母G來代表能量釋放率。由定義可知，G具有能量的概念。其國際制單位(SI單位制)一般用“百萬牛頓/米”(MN/m)。表面自由能材料本身是具有抵抗裂紋擴展的能力的，因此只有當拉伸應力足夠大時，裂紋才有可能擴展。此抵抗裂紋擴展的能力可以用表面自由能(surfacefreeenergy)來度量。一般用γs表示。表面自由能定義為：材料每形成單位裂紋面積所需的能量，其量綱與能量釋放率相同2.3著名的Griffith斷裂判據若只考慮脆性斷裂，而裂端區(qū)的塑性變形可以忽略不計。則在準靜態(tài)的情形下，裂紋擴展時，裂端區(qū)所釋放出來的能量全部用來形成新的裂紋面積。換句話說，根據能量守恒定律，裂紋發(fā)生擴展的必要條件是裂端區(qū)要釋放的能量等于形成裂紋面積所需的能量。設每個裂端裂紋擴展量為Δa，則由能量守恒定律有：G(B)=γs（2B）G=2γs這就是著名的Griffith斷裂判據。Griffith假定γs為一材料常數，剩下的問題就是如何計算帶裂紋物體裂端的能量釋放率G。若此G值大于或等于2γs，就會發(fā)生斷裂；若小于2γs，則不發(fā)生斷裂，此時G值僅代表裂紋是否會發(fā)生擴展的一種傾向能力，裂端并沒有真的釋放出能量。2.4能量平衡理論在Griffith彈性能釋放理論的基礎上，和按照熱力學的能量守恒定律提出在單位時間內，外界對于系統(tǒng)所做功的改變量，應等于系統(tǒng)儲存應變能的改變量，加上動能的改變量，再加上不可恢復消耗能的改變量。假設W為外界對系統(tǒng)所做的功，U為系統(tǒng)儲存的應變能，T為動能，D為不可恢復的消耗能，則-能量平衡理論可用公式表達如下∶假定裂紋處于準靜態(tài)，例如裂紋是靜止的或是以穩(wěn)定速度擴展，則動能不變化，即dT/dt=0。若所有不可恢復的消耗能都是用來制造裂紋新面積，則：其中：為裂紋總面積，為表面能。由上得Irwin--Orowan斷裂判據為：此式包括塑性變形的帶裂紋物體斷裂判據。綜上所述Irwin-Orowan斷裂判據和Griffith斷裂判據在本質上等價的，因為代表外界對系統(tǒng)做功的變化量，代表系統(tǒng)彈性能的變化量，所以為在裂紋尖端釋放而使裂紋擴展的能量。因此就是Griffith能量釋放率。3.應力強度因子3.1裂紋問題的三種基本類型a.第一種稱為張開型（openingmode）或拉伸型（tensionmode），見下圖（a）,簡稱I型。其裂紋面的位移方向是在使裂紋張開的裂紋面法線方向(y方向)。許多工程上常見的都是I型裂紋的斷裂，這也是最危險的裂紋類型。b.第二種裂紋型稱為同平面剪切型（in—planeshearmode）或者滑移型（slidingmode）,見下圖（b），簡稱II型。裂紋上下表面的位移方向剛好相反，一個向正x方向，另一個向負x方向。c.第三種裂紋型稱為反平面剪切型（anti—planeshearmode），見下圖（c）,簡稱III型，裂紋面一個向正z方向，另一個向負z方向，屬彈性力學空間問題。根據彈性力學的理論和方法，我們可以求出帶裂紋體附近的應力場和位移場。下面是根據（橢圓孔口問題）的解析解，得到二維I型裂紋裂端的應力場恒為：應變場為：同樣我們也可以得到II型和III型裂紋。對于II型和III型裂紋，裂端區(qū)的應力場和位移場的形式也是恒定的，而且其表達式與I型裂紋相似。我們發(fā)現(xiàn)三種基本裂紋型的裂端區(qū)應力場給出的裂端區(qū)應力場有一個共同的特點，即時，即在裂紋端點，應力分量均趨于無限大。這種特性稱為應力奇異性。在工程實踐中，應力總是有界的不可能達到無限大。受力物體中的應力達到一定的大小，材料就會屈服，再增大就會斷裂。由于應力的奇異性這一明顯的矛盾，使我們不能運用裂紋尖端處的應力數值來判斷材料是否具有足夠的強度。對于處于不穩(wěn)定的擴展階段，我們從上面二維I型裂紋裂端區(qū)應力場和應變場公式可得，其強度完全由值的大小來決定，因此我們定義為I型裂紋的應力強度因子。同樣我們也可以得到II型和III型裂紋的應力強度因子和。由于有這一特點，應力強度因子可以作為表征裂端應力應變場強度的參量。3.2利用應力強度因子提出的斷裂判據實驗表明當應力強度因子達到一個臨界值時，裂紋就會失穩(wěn)擴展，而后就會導致物體的斷裂。這個臨界值我們稱之為斷裂韌度，用符號表示。在材料力學中我們可以用產生的應力小于許用應力來判斷物體受力是否安全，而在斷裂力學中則利用：這就是線彈性斷裂力學的斷裂判據，也就是帶裂紋體失穩(wěn)擴展的臨界條件。當時裂紋即失穩(wěn)擴展；當時裂紋不會擴展；當時裂紋處于臨界狀態(tài)。對于I型裂紋，斷裂判據可以寫成：通過實驗可知是中的最低值，故一般都測出材料的數值。被稱為材料的平面應變斷裂韌度。目前，材料的已經成為破損安全、裂紋體斷裂控制和發(fā)展選用新型材料的重要參數，在工程實踐中得到廣泛的應用。4.J積分以上提出的Griffith斷裂判據、能量釋放率判據、應力強度因子判據，這些都是建立在線彈性力學的本構關系和脆性斷裂基礎上的理論，不允許裂端有較大的塑性變形。由于彈性應力場在裂紋前端的奇異性使彈性體裂紋前端不可避免的出現(xiàn)塑形區(qū)，當塑形區(qū)較小只屬于小范圍屈服時線彈性斷裂力學公式一般能使用（或經過修正能適用）。但實際工程中往往應用的材料是塑形或者韌性材料，屬于“大范圍屈服”甚至是“全面屈服“，性彈性斷裂力學不再適用。這時積分的提出就成為衡量有塑性變形時裂端區(qū)應力應變場強度的力學參量。這個參量在理論上易于計算，又能通過實驗來測定，使之能作為彈塑性條件下的斷裂判據！這也是積分對斷裂力學的重大貢獻。4.1J積分簡介積分代表一種能量積分，對于二維問題Rice提出的積分是如下定義的線積分：這里是由裂紋下表面某點到裂紋上表面某點的簡單的積分線路。是彈性應變能密度，和分別為線路上作用于積分單元上方向的面力分量和位移分量。4.2J積分斷裂判據在彈塑性斷裂分析中我們可以用積分當作一種參量建立起相應的斷裂判據：這里是I型裂紋在啟裂時平面應變斷裂韌度。積分這個參量在應用時有許多限制。首先，由于積分守恒是在簡單加載的條件下證明的，故使用的時候不允許卸載，這樣只能應用于分析裂紋擴展的開始，即僅是起裂的斷裂判據。其次，只有在小變形條件下積分具有守恒性，在大變形條件下，目前雖有按增量理論近似計算的積分的守恒性，但仍然缺乏嚴格的理論證明。4.3J積分的物理意義當材料處于不同的受力狀態(tài)時（彈性、彈塑性），積分的物理意義有所不同。線彈性材料積分的物理意義無論是線彈性體或是非線彈性體都可以在一定的條件下證明積分的數值就等于能量釋放率。積分的斷裂判據不但存在，而且與,這些斷裂判據等效。b.彈塑性材料積分的物理意義對于彈塑性材料，當裂紋擴展時，必然造成卸載，因而存儲在材料中的應變能不會全部釋放，這就是積分的物理意義不同于彈性材料。經分析可知，對于一般彈塑性材料，積分代表兩個相同尺寸的裂紋體，具有相同的邊界約束和相同的邊界載荷，但裂紋長度相差，當時的單位厚度勢能的差率?？捎孟率奖硎荆菏街校涸嚰穸?；：總勢能；：裂紋長度二．損傷力學損傷力學是研究材料的細(微)結構在載荷歷史過程中產生不可逆劣化(衰壞)過程，從而引起材料(構件)性能變化、以及變形破壞的力學規(guī)律。損傷力學研究對象：均勻和連續(xù)假設均不成立。其研究理論和思想如下圖所示：（1）損傷力學與斷裂力學的關系損傷力學分析材料從變形到破壞，損傷逐漸積累的整個過程；斷裂力學分析裂紋擴展的過程。（2）損傷力學(CDM)的研究方法CDM是描寫材料破壞過程的有力工具。它主要包括：1.損傷演化方程的描寫（損傷變量）；2.基于細觀的、唯象的連續(xù)損傷理論；3.損傷的實驗測定；從應用入手，研究與發(fā)展連續(xù)損傷力學。（3）損傷理論體系（4）損傷力學所研究缺陷的分類材料內部存在的分布缺陷，如位錯、夾雜、微裂紋和微孔洞等統(tǒng)稱為損傷在損傷力學的研究對象中涉及的損傷主要有四種形式：微裂紋(micro-crack)；微空洞(micro-void)；剪切帶(shearbond)；界面(interface)。損傷力學以處理方法的不同分為兩類：連續(xù)損傷力學(ContinuumDamageMechanics,CDM)。連續(xù)損傷力學將具有離散結構的損傷材料模擬為連續(xù)介質模型，引入損傷變量（場變量），描述從材料內部損傷到出現(xiàn)宏觀裂紋的過程，唯像地導出材料的損傷本構方程，形成損傷力學的初、邊值問題，然后采用連續(xù)介質力學的方法求解。細觀損傷力學(Meso-DamageMechanics,MDM)。細觀損傷力學根據材料細觀成分的單獨的力學行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采用某種均勻化方法，將非均質的細觀組織性能轉化為材料的宏觀性能，建立分析計算理論。（5）損傷的種類彈脆性損傷：巖石、混凝土、復合材料、低溫金屬；彈塑性損傷：金屬、復合材料、聚合物的基體，滑移界面(裂紋、缺口、孔洞附近細觀微空間)，顆粒的脫膠，顆粒微裂紋引起微空洞形核、擴展；剝落(散裂)損傷：沖擊載荷引起彈塑性損傷；細觀孔洞、微裂紋－均勻分布孔洞擴展與應力波耦合；疲勞損傷：重復載荷引起穿晶細觀表面裂紋；低周疲勞－分布裂紋；蠕變損傷：由蠕變的細觀晶界孔洞形核、擴展，主要由于晶界滑移、擴散；蠕變－疲勞損傷：高溫、重復載荷引起損傷，晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合；腐蝕損傷：點蝕、晶間腐蝕、晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合；輻照損傷：中子、射線的輻射，原子撞擊引起的損傷，孔洞形核、成泡、腫脹。（6）損傷變量在研究材料的損傷時一般取一個“代表性體積單元”，它比工程構件的尺寸小得多，但又不是微結構，而是包含足夠多的微結構,在這個單元內研究非均勻連續(xù)的物理量平均行為和響應。Lemaitre（1971）建議某些典型材料代表體元的尺寸為：金屬材料：0.1mm×0.1mm×0.1mm，高分子及復合材料：1mm×1mm×1mm，木材10mm×10mm×10mm，混凝土材料：100mm×100mm×100mm。Kachanov（1958）材料劣化的主要機制是由于缺陷導致有效承載面積的減少，提出用連續(xù)度來描述材料的損傷：其中A為原始截面積，受損后的有效承載截面積。Rabotnov（1963）給出了損傷度D的概念：基于上述以及下面的力學關系式：則真應力為：同樣可以得到可以三維無損狀態(tài)下的真實應力為：（7）損傷本構方程1）本構關系的N型描述眾所周知，在交變激勵的作用下，結構材料的內部位移、應變、應力以及損傷等在不停地變化。所謂N型描述，以定義循環(huán)載荷的次數N作為廣義的時間變量，并取每周期內的某一特征（如對應力、應變和位移場可取其峰值或均值等），對損傷場可取其在本循環(huán)結束時的終值為控制對象來建立本構關系.對于各向同性線彈性材料，其應力-應變關系可設為：式中，,分別表示特征應力與特征應變。D為損傷度。反映材料剛度下降的比例，（,和D均為N與坐標系的函數）；為彈性張量。2）本構關系的t型描述在N型描述中，雖然D隨時間的變化是以N為尺度，但是對于線彈性性損傷介子來說，如果外載荷與邊界位移按比例變化的，則在每個加載循環(huán)內任一瞬時，除D以外各場量的分布也是不難算出的。然而。從本質而論，有損傷的演化的過程是時間相關的，尤其在討論彈塑性損傷時，我們往往需要用到增量型的描述而涉及包括損傷在內的有關場量的時率形式。因此，建立與時間相關的損傷本構關系就顯得很有意義了。帶有損傷時的本構關系式為：其中，為無損時線彈性各向同性材料的柔度張量，為無損時的應力。、為材料常數。無損則有：損傷驅動力的表達式：則有損傷時的本構關系式，可以得到應力表示的損傷驅動力為：（8）損傷演化方程Kachanov（1958）提出了表示一維損傷演化方程：等價于以損傷度表示的損傷演化方程：式中，D為損傷度，臨界應力。Chaboche對于高周疲勞提出的損傷演化方程：其中，,D為損傷度，為應力幅值，N為疲勞周次，b、、為材料常數。(9)損傷力學展望以總結損傷力學的發(fā)展推動了現(xiàn)代工程的設計，特別是在航空航天領域，1974年在美國空軍頒布的軍用規(guī)范A-83444中，就明確地規(guī)定了軍用飛機在設計時對損傷容限的要求，損傷力學無疑是這個設計得以實施的重要工具。隨著科學技術的發(fā)展、損傷力學