微專題5與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)

微專題5與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，主要是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合成的新函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、值域等問題，一般采用換元思想，把復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)化成簡(jiǎn)單的初等函數(shù)例11函數(shù)f＝的單調(diào)增區(qū)間為_____________一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性－∞，1解析令t＝2－2－1，所以函數(shù)t＝2－2－1＝－12－2在－∞，1上單調(diào)遞減，在1，＋∞上單調(diào)遞增故f(x)＝

在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.2討論函數(shù)f＝loga32－2－1的單調(diào)性則當(dāng)a>1時(shí)，若>1，則u＝32－2－1單調(diào)遞增，∴f＝loga32－2－1單調(diào)遞增∴f＝loga32－2－1單調(diào)遞減當(dāng)0<a<1時(shí)，若>1，則f＝loga32－2－1單調(diào)遞減；反思感悟形如函數(shù)y＝logaf的單調(diào)性判斷首先要求定義域，在定義域內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，y＝logaf的單調(diào)性與y＝f的單調(diào)性保持一致，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logaf的單調(diào)性與y＝f的單調(diào)性相反二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例2已知函數(shù)y＝

在區(qū)間(－∞，

)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.反思感悟已知復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍注意1函數(shù)的定義域2遵循“同增異減”原則3區(qū)別“在區(qū)間”三、求復(fù)合函數(shù)的值域例3求下列函數(shù)的值域：(1)y＝

；解∵1－x2≤1，∴≤21＝2，∴0<y≤2，故y＝

的值域?yàn)?0,2].2y＝解設(shè)u＝3＋2－2＝－－12＋4≤4∵u>0，∴0<u≤4又y＝

在(0,4]上單調(diào)遞減，∴≥＝－2，反思感悟求復(fù)合函數(shù)fg的值域一般是先求函數(shù)g的值域，然后根據(jù)函數(shù)f的單調(diào)性求fg的值域，即遵循“由內(nèi)到外”原則進(jìn)行四、求復(fù)合函數(shù)的最值例4求函數(shù)y＝－在區(qū)間上的最大值和最小值解因?yàn)?≤x≤4，所以

≤≤，即－2≤≤－1.設(shè)t＝

，則－2≤t≤－1.所以當(dāng)t＝－2時(shí)，yma＝10；反思感悟求復(fù)合函數(shù)的最值首先恰當(dāng)?shù)匕褟?fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)或多個(gè)基本函數(shù)，然后按照“由內(nèi)到外”的原則，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值五、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題例5已知∈－∞，－1]時(shí)，不等式m2－m·4－2<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍結(jié)合fm＝m2－m－2的圖象解得－1<m<2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為－1,2六、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性∴<－a－1或>－a∵f是奇函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴－a－1－a＝0，因?yàn)閒是奇