大學物理學-力矩的時空積累效應

第3節(jié)力矩的時空積累效應力矩在時間上的累積力矩在空間上的累積機械能守恒定律1、力矩在時間上和累積定義力矩對時間的積分為—沖量矩將剛體的定軸轉動定理代入

----剛體繞z軸轉動的角動量(動量矩)

力矩在時間上的累積結果是導致剛體的角動量增加----定軸轉動剛體的角動量定理注意1、沖量矩、角動量均是矢量，這里所討論的是它們在z軸上

的分量，因而可用標量來表示和計算。2、剛體可以看作特殊的質(zhì)點系，一個質(zhì)點也可看作是特殊的

剛體，因此上述沖量矩、動量矩以及角動量定理也適應于單個的質(zhì)點或質(zhì)點系。對于單個質(zhì)點對于單個質(zhì)點，其角動量也可表示為m0mo

假設質(zhì)點所受外力的合力為

其大小質(zhì)點角動量定理的微分形式

質(zhì)點對軸的角動量將對O

點的角動量對軸（例如z

軸）投影，

質(zhì)點對某點的角動量向過該點的某個軸的投影，就是質(zhì)點對該軸的角動量。例1

一質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度從參考點平拋出去，用角動量定理求質(zhì)點所受的重力對參考點的力矩。解：對于n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系將單個質(zhì)點的角動量定理應用于每一個質(zhì)點,再求和

作用在質(zhì)點i

上的力矩有些來自系統(tǒng)內(nèi)部m1m2O可以證明：一對作用力與反作用力對任一點的力矩之矢量和為零

因而對于質(zhì)點系所有內(nèi)力矩之和必為零；內(nèi)力矩可以改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點的角動量，如果某個質(zhì)點因為內(nèi)力矩的作用而角動量增加，則必伴隨有另一質(zhì)點的角動量減少。且增加與減少的數(shù)量相等；討論系統(tǒng)總的角動量改變，只需關注系統(tǒng)所受的外力及外力矩。當把剛體、質(zhì)點系或單個質(zhì)點作為一個研究對象時，角動量定理具有普適性：一切外力力矩的時間累積的結果是使這個研究對象的角動量發(fā)生改變，數(shù)值上滿足

守恒條件？

守恒條件？所有外力作用線穿過轉軸；外力與轉軸平行，因而不產(chǎn)生對轉軸的力矩；外力產(chǎn)生力矩，但所有外力矩的矢量和為零。10例2、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度

。已知棒長為l,質(zhì)量為M.v0vmM請問:1.子彈和棒的總動量守恒嗎?為什么?2.總角動量守恒嗎?若守恒,其方程應如何寫?解：11力矩的功2、力矩在空間上的累積---作功力矩的瞬時功率12剛體定軸轉動的動能定理

合外力矩對定軸轉動剛體所做的功等于剛體轉動動能的增量。剛體定軸轉動的動能定理13比較：剛體的轉動動能的本質(zhì)

解：以圓盤為研究對象，只有摩擦

力矩做功。利用動能定理

前面已計算過摩擦力矩

剛體的機械能守恒定律質(zhì)點系重力勢能的計算勢能零點（地面附近）結論：計算剛體的重力勢能只要把剛體的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心處，當一個質(zhì)點處理即可（無論平動或轉動）。16若在剛體轉動過程中,只有重力做功,其他非保守內(nèi)力不做功,則剛體在重力場中機械能守恒.機械能守恒定律

例4、一均質(zhì)桿長為L，質(zhì)量為m,一端由光滑軸承支撐，另一端用手托住，松手后桿向下擺，如圖所示，求：1,桿擺到豎直位置時的角速度；2，在圖示豎直位置時，軸承對桿的支持力。解：1,由機械能守恒

2,由質(zhì)心運動定理

例5質(zhì)量為m的小球A，以速度沿質(zhì)量為M的、半徑為R的地球表面水平切向向右飛出（如圖）地軸OO’與平行，小球A的軌道與軸OO’相交于3R的C點，不考慮地球的自轉與空氣阻力，求小球A在C點的與之間的夾角。

已知：求：O’M地YXOZmCO’M地YXOZmC解：以M，m

為研究對象