備戰(zhàn)2023年重慶市新高考數(shù)學大題限時練專題05含解析

Page6專題05大題限時練五1．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，．（1）求；（2）若為銳角，求的面積．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在中，由正弦定理有，，由．得，，又，為銳角，，（2）在中，由正弦定理有，，又為銳角，，，的面積為．2．已知數(shù)列的前項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，則在數(shù)列中是否存在連續(xù)的兩項，使得它們與后面的某一項依原來順序構成等差數(shù)列？若存在，請舉例寫出此三項；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）當時，，可得；當時，，所以，即，因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由，當，，顯然不適合；，適合，即，，構成公差為的等差數(shù)列．另解：由，當，，顯然不適合；當，適合，即，，構成公差為的等差數(shù)列．故存在存在連續(xù)的兩項，使得它們與后面的某一項依原來順序構成等差數(shù)列，①，，，②，，．3．2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“雙人對戰(zhàn)”游戲，游戲規(guī)則如下：參與對戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個白球和2個黑球（這5個球的大小、質(zhì)量均相同，僅顏色不同）的盒子中輪流不放回地摸出1球，摸到最后1個黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個黑球時游戲結束，得到最后1個黑球的一方獲勝．設游戲結束時對戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為．（1）求隨機變量的概率分布；（2）求先摸球的一方獲勝的概率，并判斷這場游戲是否公平．【答案】見解析【詳解】（1）由題可得的所有可能取值為2，3，4，，，，的分布列為：234（2）先摸球的一方獲勝，包含以下幾種情況：雙方共摸3次球，出現(xiàn)白黑黑，黑白黑，白白白這三種情況，即，雙方共摸球4次球，出現(xiàn)的恰好是三白一黑且前三次必定出現(xiàn)一次黑球的情形，概率為，先摸球一的方獲勝的概率為，，這場游戲不公平．4．如圖，在四棱錐中，已知四邊形為菱形，，為正三角形，平面平面．（1）求二面角的大??；（2）在線段（端點，除外）上是否存在一點，使得？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）取中點，連接，，因為，，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，平面，因為平面，所以，則，，因為，，所以，所以，，兩兩垂直，以為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，設，則，平面的法向量為，設平面的法向量為，，，由，可得，1，，設二面角為，則，易知二面角為銳角，則；（2）設，則，，由，解的，矛盾，故不存在．5．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，是橢圓上的一個動點，且△面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）因為橢圓離心率為，當為的短軸頂點時，△的面積有最大值，所以，所以，故橢圓的方程為：；（2）設直線的方程為，當時，代入，得：，設，，，，線段的中點為，，，，即，．因為，則，所以，化簡得，解得或．6．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若（1），函數(shù)在上恒成立，求整數(shù)的最大值．【答案】（1）見解析；（2）4【詳解】（1）因為．所以，若時，，在上單調(diào)遞增；若時，，當或時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，若時，，當或時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)．綜上，時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1），解得，所以，由時，，可知在上恒成立，可化為在上恒成立，設，則，設，則，所以