力的三角法的應用

力的三角法的應用

一、斜面勻速上升分析當物體受到三個共同點的力作用并平衡時，無論是靜態(tài)還是動態(tài)的，還是通過將問題分為三個共同點的力。如果在共享點的三個力的之間，這三個力可以形成一個封閉的三角形（即自身封閉）。應用于“力的三角形法”給解決問題帶來方便,而且比較簡單,明了,直觀。如圖1:物體受三個共點力(F1,F2,F3)而平衡,其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等,方向相反。可見:AB=F3BO=F1OA=F2顯見:F1,F2,F3構(gòu)成一個閉合三角形,如圖2:三個力F1,F2,F3首尾相連,這樣就可作出任意三個共點力平衡時的力的三角形。下面通過實例介紹力的三角形法解題例1:用繩索拉動重P=600N均質(zhì)園柱體沿斜面勻速上升(如圖3),求繩索的拉力T和斜面對園柱體的支持力N,(假設斜面光滑,繩索平行于斜面)解:首先:分析物體受力情況,重力P,繩索拉力T,斜面對球的支持力N,特點:P,T,N三個力共點平衡。則:三個力構(gòu)成力的三角形如圖4(即力的三角形自行封閉)從圖5中可得:T=Psin20°=205NN=Pcos20°=564N例2:用細繩OA、OB懸掛著重物,圖6在保持重物位置不動的條件下,使繩的B端沿著半徑等于繩長的園軌道向C點緩慢移動,在移動過程中兩繩上的張力TA,TB的變化情況是:A:TA,TB都變大B:TA變大,TB變小C:TA,TB都變小D:TA變小,TB變大解:分析求解這個問題:首先要抓住:1)重物的重力mg是恒力,(即大小,方向不變)2)TA的方向不變特點:TA,TB,mg三個力共點平衡。則三個力構(gòu)成力三角形如圖7:從圖中可以看出:當B點沿園周向C點緩慢移動時,TB與豎直方向夾角變大。表明:TA,TB的線段都增大,選A(可用解析法求解,比較兩者)例3:傾角為α光滑斜面上,放一密度均勻的園柱體G,用一光滑平板P將G擋住,G在斜面上保持靜止,則園柱體G對P板壓力最小的是圖(B)解:分析:解決這個問題的關(guān)鍵:1)重力G是恒力2)斜面對柱體支持力方向在各圖中都不變特點:重力G,斜面對柱體的支持力N,擋板對柱體的支持力T,三力平衡則:G,N,T的三角形如圖8從圖中可知:T2最小還可從圖中看出:N在不同情況中大小不同,圖D最大,圖C最小例4:如圖9如果將天花板上的B點向左移一小段,則OA和繩上的張力變化是:A:OA繩上張力增大B:OA繩上張力減小C:OB繩上張力增大D:OB繩上張力減小解:分析:解決這個問題的關(guān)鍵:重物的重力mg是個恒力特點:TA,TB,mg是三個共點力。則:TA,TB,mg的力的三角形如圖10中實線,當B點向左移動后,α,β都增大,如圖中虛線,由圖中可知:TA,TB都增大,選擇A,C從以上例題的分析,力的三角形法可解決動態(tài)定性問題,也可解決靜態(tài)定量問題。二、輪軸中的力平衡當三個互不平行且共面的力,作用于同一物體上時,使物體處于平衡狀態(tài),則三力的作用線必匯交于一點(即共點)。利用這一推論,可以很方便地解決某些平衡問題。下面通過實例介紹。例1:棒AB一端支在地上,另一端受到力F的作用,棒平衡,分析地面對棒作用力的方向。解:解決這個問題的關(guān)鍵1)棒AB的重力G是一個恒力2)力F不變特點:重力G,力F地面對棒的作用力FB為三力平衡則:FB的作用線必過G與F的交點O,所以,FB的方向如圖11、例2:繩索AB繞過園滑輪C(如圖a),輪軸O通過滑輪子中心且是光滑的,繩索及滑輪重量不計,試證明:平衡時,滑輪兩邊的繩索拉力大小相等。解:首先以滑輪和繩索為研究對象,受到:兩邊拉力T1,T2及滑輪在輪軸O點受到的力R(R的方向無法確定)特點:受力物體受到T1,T2,R三個力而平衡則:T1,T2,R必匯交于一點。即R過T1,T2的交點D(如圖b)且與T及T成相等的夾角α,因此,以這三個力作成的閉合力三邊形是一等腰三角形。(如圖c)從而可知:T1=T2例3:一個質(zhì)量為m=50千克的均勻園柱體,放在臺階的旁邊,臺階的高度是柱體半徑的一半,柱體與臺階接觸處是粗糙的,現(xiàn)要在圖中柱體的最上方A處施一個最小的力,使柱體剛能以P為軸向臺階上滾。求:1)所加力的大小2)臺階對柱體作用力的大小解:分析物體受力情況:(如圖12)物體受到:重力mg,A點施力F,臺階對柱體的作用力為T(作用力T應為法向的彈力N和沿切向的摩擦力f的合力)因為mg與F的共點為A,所以合力T必過A點,又因為以P點為軸,F力最小,所以,T與F垂直?？勺魅切?/p>