工程力學(天津大學)第10章答案解析

習題10?1一工字型鋼梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F(xiàn)=20kN，工字鋼的型號為20a，求梁中的最大正應力。FA Bl/2 l/2解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax30kN.m感謝閱讀查表知20a工字鋼Wz237cm3則maxM30103126.6106Pa126.6MPamaxW237106z10?2一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為l，截面高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E，試求梁下邊緣的總伸長。謝謝閱讀qABhlb解：梁的彎矩方程為Mx1qlx1qx222則曲率方程為1Mx11qlx1qx2xEIEIz22z梁下邊緣的線應變h2h1qlx1qx2xx2EI22zllh1qlx1qx2ql3下邊緣伸長為lxdx2EI22dx2Ebh200z10?3已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當截面為下列形狀時，試分別畫出正應力沿橫截面高度的分布規(guī)律。感謝閱讀解：各種截面梁橫截面上的正應力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應力。謝謝閱讀10?4一對稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。感謝閱讀_q10cm4cmABC8cmll/34cm解：1、設截面的形心到下邊緣距離為y1則有y484104107.33cm148104則形心到上邊緣距離y2127.334.67cm謝謝閱讀于是截面對中性軸的慣性距為I483481043104864.0cm43.3322.672z12122、作梁的彎矩圖0.667m 1.0kN.m1.778kN.m設最大正彎矩所在截面為D，最大負彎矩所在截面為E，則在D截面謝謝閱讀MDy1.7781037.3310215.08106Pa15.08MPat,maxI1864.0108z1.7781034.67102MDy9.61106Pa9.61MPac,maxI2864.0108z在E截面上t,maxMy21.01034.671025.40106Pa5.40MPaIE864.0108z1.01037.33102MEy8.48106Pa8.48MPac,maxI1864.0108z所以梁內(nèi)15.08MPa，9.61MPat,maxc,max10?5一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，彎曲時材料的許用應力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷載Fmax。謝謝閱讀_FA Bhl/2 l/2 bFl解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax4矩形截面梁Wbh2z 6MFlbh2則由max得4maxW6zF2bh21010620.120.1826480N感謝閱讀3l3410?6由兩個28a號槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應力[σ]=170Mpa，求梁的許可荷載[F]。感謝閱讀F F FA B2m 2m 2m 2m解：作彎矩圖3F 3F4F梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax4F矩形截面梁WII'2W'680.656cm3yzzzyzmaxmaxMmax4F則由maxW得WzzFWz170106680.65610628927N謝謝閱讀4410?7圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知l=3m，F(xiàn)=3kN，q=3kN/m，彎曲時木材的許用應力[σ]=10MPa，試選擇圓木的直徑d。精品文檔放心下載_FqABCl/3ld解：作彎矩圖 3kN.m 1.167m2.042kN.m則由Mmax得WMmaxmaxWzzd33103，得d0.145m145mm3210106謝謝閱讀10?8 起重機連同配重等重P=50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機的感謝閱讀起重量F=10kN，梁材料的許用彎曲應力[σ]=170Mpa，試選擇工字鋼的型號。設全部荷載平均分配在兩精品文檔放心下載根梁上。FA CP D B1m1m 4m10m解：設起重機左輪距A端為x，則有M 506x2，M 6x238x80感謝閱讀C D從而確定出M104.2kN.m，M140.2kN.mCmaxDmax即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN.m則由Mmax得WMmax140.21038.25104m3maxWz170106z又對于本題WII'2W'zzzyyzmaxmax所以W'W8.251044.125104m3412.5cm3z2z2查表選25b號工字鋼。_10?9兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應力。感謝閱讀qABa2alaaa解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mql2max8矩形截面梁Wbh22a33z6則Mql233ql3max82a316a3maxWz2、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mql2max16矩形截面梁Wbh2a36z6則Mql263ql3max16a38a3maxWz10?10 直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑D=600mm的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2×謝謝閱讀105MPa，試求鋼絲中的最大正應力。解：MEIz得210110.641012EIM644.24115103N.mz0.30.3103MM4.24115103200106Pa200MPamaxWd30.63109z3232或Eymax210110.3103200106Pa200MPa精品文檔放心下載max0.30.310310?11一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10Mpa。試確定彎精品文檔放心下載_曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比h:b，以及梁所需木料的最小直徑d。謝謝閱讀F FA B h dC Da a3ab解：bd2b2Wbh26z6dWd23b2得b3dd2Wzb0所以b3d由z03，又db23db6

Wz取極b3d，h6d，即h:b2:1大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時，33梁內(nèi)的最大彎矩MFa7.5kN.mmax矩形截面梁Wbh23d327z6則由Mmax得WMmaxmaxWzz3d3M即max2793M3937.5103d3max100.227m227mm10610?12一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強度極限σb=150Mpa，壓縮強度極限σbc=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。謝謝閱讀101032kN16kN200BADC401m1m0.5m160解：1、設截面形心距離下邊緣為y1則有y160402010160120253.33mm116040101602則形心到上邊緣距離y20053.33146.67mm2_于是截面對中性軸的慣性距為I1604031604010160310160229013333.4mm433.33266.672z12122、作梁的彎矩圖8kN.m12kN.m截面MCy1210353.3310322.057106Pa22.057MPat,maxI129013333.41012感謝閱讀z12103146.67103MCy60.663106Pa60.663MPac,maxI229013333.41012z截面上MBy8103146.6710340.442106Pa40.442MPa感謝閱讀t,maxI29013333.410122zMBy810353.3310314.705106Pa14.705MPac,maxI129013333.41012謝謝閱讀z所以有n1503.709，n63010.385n，取安全系數(shù)為3.709。t40.442c60.663t10?13一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為28a，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，F(xiàn)1=60kN，F(xiàn)2=40kN，q=8kN/m，鋼材的許用應力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，試校核梁的強度。謝謝閱讀F1 q F2A Bl/6 2l/3 l/6解：作內(nèi)力圖80.7kN 72.7kN12.7kN19.3kN59.3kN 67.3kN2.588m_則有M86.8103170.8106Pa170.8MPamaxmaxW508.1510zmax170.81700.47%5%精品文檔放心下載170FS80.7103maxS,maxz,max38.56106Pa38.56MPa[]Ib24.621020.0085z10?14一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，q=6kN/m，F(xiàn)=20kN，鋼材的許用應力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，試選擇工字鋼的型號。精品文檔放心下載qA Bl/2 l/2解：作內(nèi)力圖28kN10kN10kN28kN57kN.m由M得WM57103maxmax3.353104m3335.3cm3maxWz170106z查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b）。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應力為FS2810316.21106Pa16.21MPa[]S,maxz,maxmaxIb21.581020.008z15.8MPa）（如為22b，max_所以工字鋼型號為25a（或22b）。10?15 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應力[σ]=170Mpa，許用切應力謝謝閱讀[τ]=100Mpa。試選擇工字鋼型號。80kN20kN/m60kNABCD0.5m2.5m1m解：作內(nèi)力圖113.125kN33.125kN16.875kN1.85m

76.875kN56.5625kN.m76.875kN.m83.05625kN.m由M得WM83.05625103maxmax4.886104m3488.6cm3maxWz170106z查表選28a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應力為FS113.12510354.06106Pa54.06MPa[]S,maxz,maxmaxIb24.621020.0085z所以工字鋼型號為28a。?16外伸梁AC承受荷載如圖所示，Me=40KN.m，q=20KN/m。材料的許用應力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。試選擇工字鋼的型號。謝謝閱讀q MeBA C2m 1m 1m_解：作內(nèi)力圖40kN40kN.m由M得WM40103maxmax2.353104m3235.3cm3maxWz170106z查表選20a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應力為FS4010333.22106Pa33.22MPa[]S,maxz,maxmaxIb17.21020.007z所以工字鋼型號為20a。10?17 圖示簡支梁是由三塊截面為40mm×90mm的木板膠合而成，已知l=3m，膠縫的許用切感謝閱讀應力[τ]=0.5Mpa，試按膠縫的切應力強度確定梁所能承受的最大荷載F。謝謝閱讀F40mmAB40mm40mm0.5l0.5l90mm解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應力為maxFS,maxSz*0.5F90404010961.73FIzb90120310129010312max[]得F≤8100N。10?18 圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和h1和b，已感謝閱讀l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的許用應力[σ]=10Mpa，感謝閱讀[τ]=2.2Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。感謝閱讀FbCDh1ABha0.5l0.5lab_解：1、對于上梁作內(nèi)力圖12F12F1Fl4由Mmax得MW，即FlWmaxWzmaxz4z4W4101060.10.12所以有F61.852103N1.852kNlz3.63FF又由S,max得FS,max2A2Aτmax2A3，即23所以有F4A42.21060.10.129.33103N29.33kN332、對于下梁作內(nèi)力圖1F21F21Fa2由M得M，即FamaxmaxWWmaxWz1z12z12W2101060.10.1526所以有Fz15.77103N5.77kNa1.3又由τ3F得F，即FmaxS,max2A12A12A1S,max323所以有F4A142.21060.10.1544.0103N44.0kN33綜上，取F1.852kN10?19圖示木梁受一可移動的荷載F=40KN作用。已知[σ]=10Mpa，[τ]=3Mpa。木梁的橫截精品文檔放心下載_h3面為矩形，其高寬比b2，試選擇梁的截面尺寸。FABh1mb解：當F位于跨中時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩MFl40103110103N10kNmax44Mmax得WMmax即謝謝閱讀maxWzzbh29b3M10103從而有b0.1387m138.7mm6max1.0103m32410106FF20kN又當位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力FS,max2由τ3FS,max得A3FS,maxmax2A，即2bh3b23FS,max320