北京市東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科）參考答案與試題解析一、本大題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．(5分）(2013?東城區(qū)一模)已知全集U=｛1,2,3，4｝,集合A=｛1，2}，那么集合?UA為（）A．{3｝B．{3，4｝C．{1，2}D．{2，3}考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析：直接利用補(bǔ)集的定義，求出A的補(bǔ)集即可．解答：解：因為全集U=｛1，2，3，4},集合A={1，2｝，那么集合?UA=｛3，4｝．故選B．點(diǎn)評：本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，補(bǔ)集的定義，考查基本知識的應(yīng)用．2．（5分)(2013?東城區(qū)一模）“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．3797161專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=1時,經(jīng)檢驗，兩直線平行，故充分性成立；當(dāng)兩直線平行時,由斜率相等得到a=1，故必要性也成立．解答：解：當(dāng)a=1時,直線x+（a+1)y+4=0即x+2y+4=0,顯然兩直線平行,故充分性成立．當(dāng)直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，由斜率相等得﹣=﹣，a=1，故由直線x+2y=0與直線x+（a+1)y+4=0平行，能推出a=1，故必要性成立．綜上，“aa=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的充分必要條件，故選C．點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．3．（5分)（2013?東城區(qū)一模）已知ABCD為平行四邊形，若向量，，則向量為（）A．﹣B．+C．﹣D．﹣﹣考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．3797161專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示，利用向量的減法法則即可得出．解答:解:如圖所示，由向量的減法法則可得：==．故選C．點(diǎn)評:熟練掌握向量的減法法則是解題的關(guān)鍵．4．（5分）（2013?東城區(qū)一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．n≤5？B．n＜5？C．n＞5？D．n≥5？考點(diǎn):程序框圖．3797161專題：圖表型．分析：本循環(huán)結(jié)構(gòu)是經(jīng)過n次循環(huán)，計算S=++…+，由此能求出結(jié)果．解答：解:經(jīng)過n次循環(huán)，計算S=++…+=1﹣=,∵程序框圖輸出的結(jié)果是,∴=，∴n=5．∴n=6時,跳出循環(huán)．故選A．點(diǎn)評:本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5．（5分）（2013?東城區(qū)一模）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么這個幾何體的側(cè)面積是(）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3797161專題：計算題．分析：由題可知，圖形是一個放倒的底面是直角梯形的四棱柱的三視圖，求出表面積即可．解答：解:由題可知，三視圖復(fù)原的幾何體是一個放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以幾何體的側(cè)面積S==4+（cm2）．故選C．點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）（2013?東城區(qū)一模）已知點(diǎn)A(2，1）,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得｜PA｜+|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（1，1）C．D．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．3797161專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義，得|PA｜+｜PF｜=|PA|+｜PQ｜．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA｜+｜PQ|取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用P、A、Q三點(diǎn)共線時距離最小，即可求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解:根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為PQ，則所求的｜PA｜+|PF｜最小值，即|PA｜+｜PQ|的最小值；根據(jù)平面幾何知識,可得當(dāng)P、A、Q三點(diǎn)共線時|PA|+｜PQ｜最小，∴|PA|+|PQ|的最小值為A到準(zhǔn)線l的距離;此時P的縱坐標(biāo)為1,代入拋物線方程得P的橫坐標(biāo)為，得P故選：D點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的定義，考查距離最小問題,關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離．7．（5分）(2013?東城區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y745813526數(shù)列｛xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f(x）的圖象上，則x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013的值為()A．9394B．9380C．9396D．9400考點(diǎn)：數(shù)列的求和．3797161專題：計算題．分析：利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．解答:解：因為數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn)所以x1=2，x2=4，x3=8,x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3,一個周期內(nèi)的和為14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013=671×（x1+x2+x3）=9394．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系,周期數(shù)列求和問題,判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．8．（5分）(2013?菏澤二模)已知定義在R上的函數(shù)f（x)的對稱軸為x=﹣3,且當(dāng)x≥﹣3時，f（x)=2x﹣3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k﹣1，k）（k∈Z)上有零點(diǎn)，則k的值為（）A．2或﹣7B．2或﹣8C．1或﹣7D．1或﹣8考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先作出當(dāng)x≥﹣3時函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象,觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間，再根據(jù)對稱性得出另一個交點(diǎn)所在區(qū)間即可．解答：解：作出當(dāng)x≥﹣3時函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0,f(2）=22﹣3=1＞0,∴f（1）?f（2）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是(1,2)，因定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣3，故另一個零點(diǎn)的區(qū)間是(﹣8,﹣7），則k的值為2或﹣7．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理:一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a)f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,共30分．9．（5分）（2013?東城區(qū)一模）已知i是虛數(shù)單位，那么i(1+i)等于﹣1+i．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．3797161專題:計算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：i（1+i）=i﹣1=﹣1+i．故答案為﹣1+i．點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和i2=﹣1是解題的關(guān)鍵．10．（5分）（2013?東城區(qū)一模)如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)是84，乙5次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是2．考點(diǎn):莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．3797161專題：圖表型．分析：先從莖葉圖中分析出甲、乙兩人的成績數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的求法進(jìn)行運(yùn)算即得．解答：解：由圖可知，甲，乙兩人共有5次測試成績，分別是：甲:76、83、84、87、90乙：79、80、82、88、91則甲、乙兩人5次體育測試成績的中位數(shù)分別為84、82，平均數(shù)分別為==84，==84故乙5次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是2．故答案為：84，2．點(diǎn)評：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位",葉是個位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．11．（5分）(2013?東城區(qū)一模）不等式組表示的平面區(qū)域為D,則區(qū)域D的面積為2，z=x+y的最大值為2．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．3797161專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，再利用三角形面積公式求第一問；第二問需由z=x+y，再變形為y=﹣x+z，則過點(diǎn)B時z最大．解答:解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示解得A（2，﹣2）、B（2，0)、C（0，0），所以S△ABC=×2×2=2；由z=x+y，則y=﹣x+z，所以直線經(jīng)過點(diǎn)B時x+y取得最大值，最大值為2+0=2．故答案為：2，2．點(diǎn)評：本類題是解決線性規(guī)劃問題，本類題常用的步驟有兩種：一是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗證，求出最優(yōu)解．二是:畫出可行域,標(biāo)明函數(shù)幾何意義,確定最優(yōu)解．12．(5分）（2013?東城區(qū)一模）從1，3,5，7這四個數(shù)中隨機(jī)地取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù),則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．3797161專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總數(shù)及是5的倍數(shù)的數(shù)，求概率．解答：解：如下表，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共12種情況，其中是5的倍數(shù)的有15，35，75三種,∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為=．13571131517331353755153577717375故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法．關(guān)鍵是通過畫表格（圖)求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況．13．（5分)（2013?東城區(qū)一模）函數(shù)的圖象為C，有如下結(jié)論：①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．3797161專題：計算題．分析:由題意可解出該函數(shù)的所有對稱軸，對稱區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間,取整數(shù)k的特殊值,比較選項即可得答案．解答:解：由=kπ+，可得x=kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時，可得其中一條對稱軸為x=，故①正確;由=kπ，可得x=kπ+，k∈Z，當(dāng)k=1時，可得其中一個對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=,故②正確；由2kπ﹣≤≤2kπ+得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z，當(dāng)k=0時,可得其中一個單調(diào)遞增區(qū)間為［，],因為真包含于［，］，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故③正確．故答案為：①②③點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．14．（5分)（2013?東城區(qū)一模）數(shù)列{an｝的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項,若（a≠0）,則位于第10行的第8列的項等于a89，a2013在圖中位于第45行的第77列．(填第幾行的第幾列）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項公式．3797161專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：①由于每行的所有數(shù)的個數(shù)形成等差數(shù)列，故可得到前9行的數(shù)的個數(shù),從而得出答案；②由①可知前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k﹣1）=k2．解出（k﹣1）2≤2013即可得出答案．解答：解：①設(shè)每行的數(shù)的個數(shù)為數(shù)列{bn}，則此數(shù)列為首項為1,公差為2的等差數(shù)列，∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．于是前9行所有an的個數(shù)為b1+b2+…+b9==81．∴位于第10行的第8列的項等于a81+8=．②由①可知：前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k﹣1）=k2．由（k﹣1）2＜2013，解得，而442＜2013＜452，∴k＜1+44=45．∴前44行的所有數(shù)ai的個數(shù)為442=1936．而1936+77=2013，∴a2013在圖中位于第45行的第77列．故答案分別為a89，第45行的第77列．點(diǎn)評：正確理解每行的所有數(shù)的個數(shù)形成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式和前可知前k行所有ai的個數(shù)為b1+b2+…bk=1+3+…（2k﹣1）=k2是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15．（13分)(2013?東城區(qū)一模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求ac的最大值．考點(diǎn)：正弦定理;余弦定理．3797161專題：解三角形．分析：（Ⅰ）因為，由正弦定理求得，從而求得B的值．(Ⅱ)由余弦定理求得12=a2+c2﹣ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．解答：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理可得．因為在△ABC中，sinA≠0,所以．又0＜B＜π，所以．（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,因為，，所以12=a2+c2﹣ac．因為a2+c2≥2ac,所以ac≤12．當(dāng)且僅當(dāng)時,ac取得最大值12．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題．16．（14分）（2013?東城區(qū)一模)如圖,已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若．(Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證:平面BDE⊥平面BCE．考點(diǎn):平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．3797161專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）取BE的中點(diǎn)G,連接GF，GD．利用三角形的中位線定理即可得到GF∥EC，．由AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC,利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到AD∥EC,進(jìn)而即可判斷四邊形AFGD為平行四邊形,得到AF∥DG,再利用線面平行的判定定理即可證明;(II)利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到AF⊥BC，再利用線面垂直的性質(zhì)得到GF⊥AF，利用線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面BEC,而DG∥AF，得到DG⊥平面BEC,利用面面垂直的定理即可證明結(jié)論．解答：證明：（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD．∵F是BC的中點(diǎn)，則GF為△BCE的中位線．∴GF∥EC，．∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴GF∥EC∥AD．又∵,∴GF=AD．∴四邊形GFAD為平行四邊形．∴AF∥DG．∵DG?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．(Ⅱ）∵AB=AC,F為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．∵EC∥GF，EC⊥平面ABC，∴GF⊥平面ABC．又AF?平面ABC,∴GF⊥AF．∵GF∩BC=F，∴AF⊥平面BCE．∵AF∥DG，∴DG⊥平面BCE．又DG?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．點(diǎn)評:熟練掌握三角形的中位線定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（13分）（2013?東城區(qū)一模）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學(xué)生的測評結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學(xué)生人數(shù)如下表：優(yōu)秀良好合格男生人數(shù)x380373女生人數(shù)y370377（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析,應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份?(Ⅱ）若x≥245,y≥245,求優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．考點(diǎn):列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．3797161專題:計算題；概率與統(tǒng)計．分析:（I）根據(jù)樣本容量為2000，運(yùn)用減法算出優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為500，再由分層抽樣的公式即可算出應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的份數(shù)；(II）設(shè)“優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A,分別列舉出（x，y）的所有可能情況和滿足x＞y的數(shù)組（x，y）的情況，再用隨機(jī)事件的概率公式即可算出優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．解答:解：(Ⅰ）由表可知，優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為x+y=2000﹣（380+373+370+377）=500．因此，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的份數(shù)為，即在優(yōu)秀等級的學(xué)生中應(yīng)抽取20份．（Ⅱ）設(shè)“優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A．∵x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，∴數(shù)組（x，y）的可能取值為：（245，255），（246，254）,(247，253)，…,（255，245），共11個．其中滿足x＞y的數(shù)組（x,y)的所有可能取值為：（255，245），（254，246)，（253，247），(252,248)，（251，249）共5個,即事件A包含的基本事件數(shù)為5．因此,所求概率為．答：（I）應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的20份；（II）優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為．點(diǎn)評：本題給出學(xué)生成績統(tǒng)計的表格，求抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀生的份數(shù)和優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率，著重考查了隨機(jī)事件的概率和分層抽樣計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．18．(14分）(2013?東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x（m∈R）．（Ⅰ)當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論f（x)的單調(diào)性；（III)若f（x)存在最大值M,且M＞0，求m的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．3797161專題：綜合題;分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ)當(dāng)m=2時求出導(dǎo)數(shù)f′（x），則切線斜率k=f′（1），f（1）=1，利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（Ⅱ)先求出函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)分m≤0，m≥1，0＜m＜1三種情況解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；(III）分情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≤0或m≥1時f(x）單調(diào)，最值情況易判斷；當(dāng)0＜m＜1時,由單調(diào)性易求得其最大值，令其大于0，解出即可；解答：解：（Ⅰ)當(dāng)m=2時，f（x)=2lnx+x．．所以f’（1)=3．又f（1）=1，所以曲線y=f（x)在點(diǎn)（1,f（1)）處的切線方程是y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）函數(shù)f（x)的定義域為(0，+∞），．當(dāng)m≤0時,由x＞0知恒成立，此時f（x)在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞減．當(dāng)m≥1時，由x＞0知恒成立,此時f（x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)0＜m＜1時，由f'(x）＞0，得，由f'(x)＜0，得,此時f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（III)由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）的定義域為(0，+∞），當(dāng)m≤0或m≥1時,f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)，此時函數(shù)f（x）無最大值．當(dāng)0＜m＜1時，f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)0＜m＜1時函數(shù)f（x）有最大值,最大值．因為M＞0，所以有，解之得．所以m的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及切線問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．19．(13分）（2013?東城區(qū)一模）已知橢圓C:（a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）M,N，P,Q是橢圓C上的四個不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證:為定值．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3797161專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ)由離心率為，即可得a2=2b2，從而C：，再把點(diǎn)代入橢圓方程即可求得b2,進(jìn)而得到a2．（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo),設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2），由直線MN與直線PQ互相垂直得直線PQ的方程為,設(shè)M（x1，y1）,N（x2,y2）．聯(lián)立直線MN與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理及弦長公式可用k表示|MN｜，同理可表示出|PQ|,計算即可得到為定值．解答：（Ⅰ）解：由已知，得．所以a2=2b2．所以C：，即x2+2y2=2b2．因為橢圓C過點(diǎn)，所以，得b2=4,a2=8．所以橢圓C的方程為．（Ⅱ)證明：由（Ⅰ)知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2,0)，F(xiàn)2(2，0）．根據(jù)題意,可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2），由于直線MN與直線PQ互相垂直，則直線PQ的方程為．設(shè)M（x1，y1）,N（x2，y2）．由方程組消y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0．則，．所以|MN|===．同理可得｜PQ|=．所以==．點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題及橢圓方程的求解,韋達(dá)定理及