基于水量平衡原理的溝灌水流推進模型研究

基于水量平衡原理的溝灌水流推進模型研究

對下滲形狀系數(shù)的改進溝灌是廣泛使用的灌溉方法。分析溝渠排水過程對確定水庫的整體技術(shù)起到了重要作用。此外，還可以恢復溝渠耕地的平均入滲參數(shù)值和粗糙度率。目前描述溝灌水流運動主要有完全水動力學、水量平衡、零慣量、動力波4種數(shù)學模型。其中水量平衡模型具有嚴謹?shù)奈锢砘A(chǔ)、簡便易用而被廣泛應(yīng)用。Hall等提出該模型求解畦灌水流推進過程的方法,引入了地表儲水形狀系數(shù)和下滲水形狀系數(shù),但其對下滲水形狀系數(shù)的取值過于簡單,導致計算出的入滲量與試驗值有較大誤差,使得模型精度降低且計算過程比較繁瑣;Alazba和Strelkoff提出以水量平衡原理為基礎(chǔ)模擬水流運動規(guī)律的計算模型克服了Hall方法的缺點,但其求解過程復雜,使其應(yīng)用受到了一定的限制;Vailantzas用該模型對溝灌水流運動過程進行了模擬,其模擬結(jié)果令人滿意,但對水流推進方程中γ的計算過于復雜,導致模型求解計算過程煩瑣,使用不夠方便;Alvarez假設(shè)同一田塊不同流量下各灌水溝的入滲指數(shù)α值(Kostiakov模型)和γ值(水流推進方程)保持不變,采用該模型模擬水流運動過程,但假設(shè)條件與實際有所不符,使其具有一定的局限性。本文針對傳統(tǒng)的基于水量平衡原理的溝灌水流推進模型研究中需給定下滲水形狀系數(shù)σz的具體值,而造成模型精度不高的問題,試圖通過分析得出地面儲水形狀系數(shù)的合理取值范圍,并采用迭代算法以克服下滲水形狀系數(shù)難以直接給定的問題,以此為基礎(chǔ)建立計算精度較高的模擬溝灌水流推進過程的解析模型。1圖結(jié)構(gòu)的圍在溝灌灌水過程中,從水流進入灌水溝首部開始,水流推進到某一距離時的地表水面線與濕潤范圍,如圖1所示。根據(jù)水量平衡原理,溝灌水流在推進過程中進入溝中的總水量等于入滲量與地表積水量之和,即q0t=Vh+Vz(1)式中q0——入溝流量,m3/mint——灌水時間,minVh——灌水時儲存于地表上的水量,m3Vz——灌水時累積入滲的水量,m31.1種影響流入滲量的計算由圖1可知,當水流前鋒推進到x處時,灌水溝中的地表儲水量為Vh=∑i=1N?1∑i=1Ν-1Ai+Ai+12Ai+Ai+12(xi+1-xi)(2)式中i——沿溝長的觀測點號N——觀測個數(shù)xi、xi+1——第i、i+1個觀測點距溝首的距離,mAi、Ai+1——xi和xi+1處的過水斷面面積,m2由于A值較難確定,引入地表儲水形狀系數(shù)σs,其計算式為σs=VhA0x(3)σs=VhA0x(3)將式(3)進行變換,可得地表儲水量簡化計算公式,即Vh=σsA0x(4)式中x——水流前鋒距溝首的距離,mA0——溝首平均過水斷面面積,m2對于σs的取值,Alazba等建議在0.7～0.9之間取值,繳錫云等建議在0.7～0.8之間取值,并分析其對計算累積入滲量的影響,結(jié)果表明影響不大。繳錫云、Sepaskhah等建議取其均值0.75,Kanya等建議取0.77,本文綜合考慮以上建議,擬對σs分別取0.70、0.75、0.80進行計算。A0可根據(jù)Walker提出的方法進行計算,其假定灌水溝的濕周Wp和過水斷面面積A分別與溝中水深h呈冪函數(shù)關(guān)系,即Wp=b1hb2(5)A=a1ha2(6)式中a1、a2、b1、b2——擬合參數(shù)由于溝灌過程中水流變化緩慢,可近似按均勻流處理,根據(jù)水力學原理,溝灌過程中的曼寧公式可表示為q=60nAR2/3J1/2(7)q=60nAR2/3J1/2(7)其中R=A/Wp式中n——曼寧糙率系數(shù)J——溝底坡降R——水力半徑將R=A/Wp代入式(7),并結(jié)合式(5)和式(6)可得A5/3?2b2/(3a2)b2/31a?2b2/(3a2)1=qn60J1/2(8)A5/3-2b2/(3a2)b12/3a1-2b2/(3a2)=qn60J1/2(8)對式(8)進行變換,可得過水斷面面積的計算公式為A=qn60b2/31a?2b2/(3a2)1J1/2qn60b12/3a1-2b2/(3a2)J1/215/3?2b2/(3a2)(9)15/3-2b2/(3a2)(9)令ρ2=5/3?2b2/(3a2)?ρ1=a5/3?ρ21b2/31ρ2=5/3-2b2/(3a2)?ρ1=a15/3-ρ2b12/3,則溝首處的過水斷面面積可將式(9)變?yōu)锳0=q0n60ρ1J0.5q0n60ρ1J0.51/ρ2(10)1.2溝灌累積入滲模型由圖1可知,當水流前鋒推進到x處時,灌水溝中的累積入滲水量為Vz=∑i=1N?1∑i=1Ν-1Zi+Zi+12Ζi+Ζi+12(xi+1-xi)(11)式中Zi、Zi+1——xi和xi+1處的累積入滲水量,m2引入下滲水形狀系數(shù)σz,將其代入式(11),則可得到利用溝首累積入滲水量Z0計算入滲總水量的簡化式Vz=σzZ0x(12)溝灌屬于二維入滲,不僅具有垂向入滲,而且具有側(cè)向入滲。Serralheiro分別采用Kostiakov模型、Kostiakov-Lewis模型、Philip模型對溝灌累積入滲量進行計算,結(jié)果表明Kostiakov模型精度高;且Kostiakov模型所含參數(shù)少,故本文采用其計算溝中的累積入滲水量,則式(12)可變?yōu)閂z=σzktαx(13)式中k、α——入滲參數(shù)對于σz的取值,張新民等建議σz取值在0.5～1.0之間。Fok和Bishop在假定地表水流推進過程符合冪函數(shù)規(guī)律、土壤入滲符合Kostiakov模型基礎(chǔ)上,推導得出下滲水形狀系數(shù)的計算式為σz=α+γ(1?α)+1(1+α)(1+γ)(14)σz=α+γ(1-α)+1(1+α)(1+γ)(14)式中γ——擬合參數(shù)x=Ptγ(15)式中P——水流推進函數(shù)系數(shù)1.3形狀系數(shù)的計算將式(4)和式(13)代入式(1)中,可得q0t=σsA0x+σzktαx(16)對式(16)進行變換可得x=q0tσsA0+σzktα(17)x=q0tσsA0+σzktα(17)對于式(17)的求解,需假定在灌水時的入溝流量q0,而其他參數(shù)都可直接或間接求得,則式(17)就成為一個溝灌時水流推進距離x與時間t的解析函數(shù)模型。但由于下滲水形狀系數(shù)為一隨灌水過程而變化的量,無法直接給定,為此本文利用逐漸逼近的方法的進行計算。具體步驟為:①冪函數(shù)回歸。令σs=0.70;γ取值范圍在0～1之間,為加快收斂速度,建議其在0.5～1之間取任意初值,記為γ0并代入式(14),求得σz初值,記為σz0。將σs=0.70和σz0代入式(17),可計算得出不同灌水時間ti所對應(yīng)的溝中水流推進距離xi,對ti和xi采用式(15)進行冪函數(shù)回歸,可得到式(15)指數(shù)γ,記為γ1。②迭代計算。用第1次回歸的結(jié)果γ1代替γ0,可得σz1值,重復步驟①的計算過程,得到第2次回歸值,記為γ2、σz2。如此進行n次迭代計算直到滿足精度要求,便可得到不同灌水時間ti所對應(yīng)的水流推進距離xi。③精度控制。誤差控制計算式為|σzn-σzn-1|≤ξ(18)式中ξ為下滲水形狀系數(shù)σz的允許計算誤差。如果σzn和σzn-1之差滿足式(18),則將σzn代入式(17),得出最終不同灌水時間ti所對應(yīng)的水流推進距離xi。對以上過程采用Matlab軟件編制迭代計算程序,經(jīng)計算表明該算法對各算例均是收斂的,一般迭代3～4次即可穩(wěn)定。對于σs分別取0.75、0.80時,其計算步驟和上述過程相同。2田間試驗的結(jié)果分析為檢驗式(17)模型的可靠性,以相關(guān)文獻的試驗資料和田間溝灌試驗對模型進行了驗證。表1中5～8號溝各溝基本參數(shù)、水流推進距離與時間取原文獻測定值。田間試驗在陜西楊凌區(qū)三級階地中壤土質(zhì)地的田塊中進行,試驗處理如表1所示。灌水前測得土壤含水率為21.5%,在田塊前端修筑儲水槽,以保證灌水流量的穩(wěn)定,入溝流量在2～4L/s間選取,溝中水深結(jié)合工程實際一般控制在8～10cm之間,并修筑臨時灌水溝,其形狀統(tǒng)一采用梯形斷面,其溝底寬20cm、溝深15cm、邊坡1∶1;并進行入滲試驗,在每條溝首、中、尾部各測1個點,取其所測點均值得出各溝入滲參數(shù)k、α值;入溝流量用三角薄壁堰測定,在溝中每隔10m設(shè)立觀測點并記錄水流推進時間。田間試驗中各灌水溝的曼寧糙率系數(shù)n用零慣量模型反推方法確定,參見文獻,其值均在0.12～0.18之間變化,為保證本文所建模型求解的簡便性,綜合考慮其曼寧糙率系數(shù)n統(tǒng)一取值0.15。將表1中的參數(shù)代入式(9),求得不同流量下的各溝溝首過水斷面面積A0,將其值代入式(17),時間t以記錄值代入,并結(jié)合式(14)和式(15),對其進行逐漸逼近的計算,可得到水流推進距離的模擬值,對式(18)按照ξ=0.001進行精度控制。將最終的水流推進模擬值與實測值進行比較,如圖2所示,由于篇幅的限制,僅列舉部分模型求解值與實測值的對比結(jié)果;同時計算了模擬值與實測值之間誤差絕對值均值,如表1中σs所示。從表1和圖2可以看出,不同的σs取值對式(17)的計算精度影響較小,且σs=0.75時多組灌水溝誤差絕對值均值最小,其大多數(shù)灌水溝模擬結(jié)果優(yōu)于σs分別取0.70和0.80時的情況,說明對于地面儲水形狀系數(shù)在0.70到0.80之間取值是合理的。從對已有文獻資料和田間試驗驗證的模型計算誤差絕對值均值分析可知,對于各灌水溝除個別組誤差絕對值均值大于5%外,其余均在5%以下;多組灌水溝的誤差絕對值均值小于4%,表明本文模型計算精度較高,方法簡便,實用性強。同時對本文提出的解析模型進一步研究,可用于水流推進成果反推田間曼寧糙率系數(shù)和平均入滲參數(shù)值。3形狀系數(shù)難以直接線性以水量平衡原理為基礎(chǔ),通過對下滲水形狀系數(shù)與水流推進關(guān)系的理論分析,建立了模擬溝灌水流推進過程解析模型;采用Matlab軟件對模型進行迭代計算,克服了下滲水形狀系數(shù)難以直接給定的問題;通過已有的文獻