關(guān)于電磁力的討論

關(guān)于電磁力的討論

在研究?jī)蓷l金屬導(dǎo)線以大小相同且方向的電流時(shí)，兩條導(dǎo)線之間存在靠近，該吸引力被稱為a組力。通用數(shù)學(xué)教材對(duì)軟腦膜的微觀解釋是由桿的定向運(yùn)動(dòng)負(fù)荷引起的。具體來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)負(fù)荷激發(fā)了環(huán)形磁體的運(yùn)動(dòng)，單個(gè)導(dǎo)電運(yùn)動(dòng)的帶狀電子（例如金屬的自由電子）也激發(fā)了環(huán)形磁體的運(yùn)動(dòng)。環(huán)形磁體在另一條導(dǎo)線上的定向運(yùn)動(dòng)電流中作用，集體運(yùn)動(dòng)的電流被洛倫茲力疊加，集體運(yùn)動(dòng)的電子集團(tuán)，以及共同的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)將桿的電流簡(jiǎn)化為以相同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，以相同的速度以相同的速度線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根平行的電流可以簡(jiǎn)化為平行于兩艘平行運(yùn)動(dòng)的電流。在這種情況下，理論上的分散力微解釋問(wèn)題可以簡(jiǎn)化研究帶相同號(hào)和同向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電負(fù)荷之間的相互作用力，從而導(dǎo)致兩個(gè)相對(duì)靜止的點(diǎn)電荷相互吸引力的奇怪結(jié)論，這與實(shí)驗(yàn)中觀察到的同號(hào)負(fù)荷排斥結(jié)果相矛盾。換言之，安培力的微觀解釋不能簡(jiǎn)單地概括為導(dǎo)電運(yùn)動(dòng)能耗的羅倫茲力的宏觀表現(xiàn)。另一方面，洛倫茲力（qv-b）的尺寸與運(yùn)動(dòng)負(fù)荷的速度有關(guān)，速度取決于選定的參照系統(tǒng)。因此，在上述條件下，與兩種定向運(yùn)動(dòng)的電壓靜態(tài)參象系相比，兩根同號(hào)負(fù)荷僅存在于電場(chǎng)力，而不是矩陣力，因此它們具有排斥作用。與地球靜態(tài)參象系相比，運(yùn)動(dòng)負(fù)荷也受到動(dòng)態(tài)力，這是兩個(gè)動(dòng)態(tài)參照系的正比。當(dāng)相對(duì)速度足夠時(shí)，是否有足夠的抗導(dǎo)性參考系？。針對(duì)以上疑問(wèn),本文首先推導(dǎo)出相對(duì)論形式下的洛倫茲力公式,然后討論相對(duì)論形式下兩個(gè)同號(hào)同速度的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷之間的電磁力作用,并且指出傳統(tǒng)觀點(diǎn)中對(duì)安培力的微觀解釋存在漏洞.最后,通過(guò)考慮金屬導(dǎo)線中與電子等量的異號(hào)電荷對(duì)作用力的影響,對(duì)兩根通電金屬棒之間的安培力給出了一種比較全面的微觀解釋.1生電場(chǎng)和磁場(chǎng)為了推出兩個(gè)電子之間相互作用的相對(duì)論形式,我們建立這樣一個(gè)作用力模型.設(shè)慣性系里有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q和q0,它們之間相距r,q0位于慣性系的原點(diǎn),q位于原點(diǎn)以外的任一位置:(x′,y′,z′).由庫(kù)侖定律,它所受到的靜電力為F=qq0r4πε0r3(1)或改成各個(gè)分量的形式:f′x=qq0x′4πε0(x′2+y′2+z′2)3/2f′y=qq0y′4πε0(x′2+y′2+z′2)3/2(2)f′z=qq0z′4πε0(x′2+y′2+z′2)3/2其中ε0為真空電場(chǎng)量,這是經(jīng)典情況下的庫(kù)侖定律.下面將從庫(kù)侖定律出發(fā),通過(guò)慣性系之間坐標(biāo)的相對(duì)論變換,就可以得出在相對(duì)論的情況下,勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在周?chē)a(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的公式,它是對(duì)傳統(tǒng)電磁學(xué)所給出的一個(gè)更為精確的修正.設(shè)慣性系Σ′里有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷,慣性系Σ′相對(duì)于慣性系Σ以速度v沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng),則在慣性系Σ看來(lái),兩個(gè)電荷之間的作用力的相對(duì)論變換形式如下:fx=f′x+vc2(f?u)1+vux/c2fy=√1-β21+vux/c2f′yfz=√1-β21+vux/c2f′z(3)其中f′x、f′y、f′z為慣性系Σ′中各分量的力,fx、fy、fz為慣性系Σ中各分量的力,f為慣性系中的合力,ux為慣性系Σ中沿x軸方向的速度,u為慣性系Σ中的合速度,β=v2c2,為了陳述的方便,在以下的各式中β都作如此規(guī)定.若取慣性系Σ′為受力電荷的瞬時(shí)靜止系,則此時(shí)有u=ux=0,進(jìn)一步化簡(jiǎn)則有fx=f′x,fy=γ-1f′y,fz=γ-1f′z(4)其中γ=1√1-v2c2,以下各式中的γ也作如此規(guī)定.為簡(jiǎn)化表示,設(shè)觀測(cè)時(shí)點(diǎn)電荷q0正好通過(guò)慣性系Σ的坐標(biāo)原點(diǎn),于是x=γ-1x′,y=y′,z=z′(5)將式(5)和式(3)代入式(4),并引入R=[γ2x2+y2+z2]32,可得fx=qq04πε0R3γx?fy=qq04πε0R3γ-1y?fz=qq04πε0R3γ-1z(6)f=qq0γ4πε0[r-v2c2(yey+zez)](7)其中ex、ey、ez分別代表x、y、z各方向的單位矢量.由于-v2(yey-zez)=v2xex-v2r=(v·r)v-v2r=v×(v×r)(8)因此可以將式(7)改寫(xiě)成下式:f=q[γq0r4πε0R3+v×(γq0v×r4πε0c2R3)](9)而通過(guò)與經(jīng)典的洛侖茲場(chǎng)力公式f=q(E+v×B)對(duì)比,應(yīng)有E=γq0r4πε0R3(10)B=γq0v×r4πε0c2R3(11)可將式(9)改寫(xiě)成如下的形式:E=q0r4πε0r3γ2[1-β2sin2θ]3/2(12)B=μ0q0v×r4πr3γ2[1-β2sin2θ]3/2(13)上式便是我們所求的在相對(duì)論形式下的電場(chǎng)和磁場(chǎng)公式,其中θ是位矢r與x軸正向(速度v的方向)之間的夾角.當(dāng)v?c時(shí),式(12)和式(13)便過(guò)渡到經(jīng)典形式下的電場(chǎng)和磁場(chǎng)公式.2荷、荷、時(shí)間之間的關(guān)系首先,先來(lái)計(jì)算電荷q受到的作用力,然后再算電荷q0受到的作用力.假設(shè)慣性系Σ的x軸與慣性系Σ′軸重合,慣性系Σ′沿著x軸的正向以速度v相對(duì)于慣性系Σ勻速運(yùn)動(dòng).慣性系Σ′里有兩個(gè)靜止的正電荷q和q0,它們中心連線和x軸垂直并與x軸處在同一平面內(nèi),它們距軸的距離都為r2,設(shè)q0指向q的方向?yàn)檎?那么粒子必同時(shí)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)r的方向和粒子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,即式(12)和式(13)中的sinθ=1,于是可得fq=qq0r4πε0r3γ2(1-β2)3/2+qq0v×(v×r)4πε0r3c2γ2(1-β2)3/2(14)由于c=1√ε0μ0和v×(v×r)=(v·r)v-v2r=-v2r,可得fq=qq0r4πε0r3γ2(1-β2)3/2-qq0μ0v2r4πr3γ2(1-β2)3/2(15)其中第一部分為電場(chǎng)力,第二部分為磁場(chǎng)力,可以看到它們是反向的,即電場(chǎng)力會(huì)使它們相互排斥,而磁場(chǎng)力卻使它們相互靠近.進(jìn)一步化簡(jiǎn)fq=qq0μ0(c2-v2)r4πr3γ2(1-β2)3/2或fq=qq0(c2-v2)r4πε0r3c2γ2(1-β2)3/2(16)到此,我們得到了正電荷q所受到的力,從式中可以看到,由于v<c,所以運(yùn)動(dòng)電荷之間的磁力永遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力.同理,也可以求得電荷q0受到電荷q所產(chǎn)生的洛侖茲力,即fq0=-qq0(c2-v2)r4πε0r3c2γ2(1-β2)3/2(17)令f電=|qq0r4πε0r3(1-β2)3/2|?f磁=|qq0μ0v2r4πr3γ2(1-β2)3/2|則|f磁f電|=v2c2(18)于是,我們也可以得出,電荷q0受到電荷q所產(chǎn)生的合力是沿著r的反方向的,即電荷q0相對(duì)于電荷q來(lái)說(shuō),也是向外排斥.從上述計(jì)算結(jié)果可知,從慣性系Σ看來(lái),兩個(gè)以速度v勻速前進(jìn)的正電荷,其中任何一個(gè)電荷都會(huì)受到另一個(gè)電荷電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力,但無(wú)論運(yùn)動(dòng)速度多大,它們之間的作用力始終是電場(chǎng)力大于磁場(chǎng)力,于是兩個(gè)同向運(yùn)動(dòng)的同號(hào)電荷將表現(xiàn)為相互排斥,不可能出現(xiàn)相互吸引的情況.3電子導(dǎo)線下的能量金屬導(dǎo)體中通電電流在微觀上是電子的定向移動(dòng)引起的.兩束同向運(yùn)動(dòng)的電流可以分解為兩束同向運(yùn)動(dòng)的電子流.于是,從上述的分析結(jié)果可知,兩束同向運(yùn)動(dòng)的電子流也必定會(huì)永遠(yuǎn)發(fā)生排斥.既然安培力是洛侖茲力的宏觀形式,那么自然而然得出兩根具有同向電流的金屬棒也必定互相排斥的.但是,從實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)果卻是兩根同向電流的金屬棒卻是相互靠近的.因此,傳統(tǒng)觀點(diǎn)中對(duì)安培力的微觀解釋是不正確的,或者存在漏洞.在考察兩根金屬棒之間的安培力時(shí),并不能將安培力簡(jiǎn)單解釋為自由電子在磁場(chǎng)中所受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)形式,還應(yīng)該考慮金屬棒中與自由電子等量的異號(hào)電荷的影響.設(shè)一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線固定于慣性系Σ里,載有電流強(qiáng)度為I的穩(wěn)恒電流;此長(zhǎng)直電流是線型且電中性的,即自由電子的電量線密度ρ-與其余電量的線密度ρ+到處等值異號(hào),即ρ++ρ-=0(19)為求得導(dǎo)線周?chē)姶艌?chǎng),可將式(10)和式(11)寫(xiě)成如下的微分形式:dE=rdq04πε0r3γ2[1-β2sin2θ]3/2(20)dB=μ0v×rdq04πr3γ2[1-β2sin2θ]3/2(21)顯然E=E++E-(22)其中E+、E-分別為線密度ρ+和線密度ρ-在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)(如圖1所示).在求E+時(shí),因?yàn)閷?dǎo)線中的線密度ρ+(晶格中的正電荷中心)相對(duì)于慣性系Σ可以說(shuō)是靜止的,因而不需考慮相對(duì)論所帶來(lái)的影響.但在求線密度ρ-所產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí),因?yàn)樽杂呻娮釉趯?dǎo)線中定向移動(dòng)(相對(duì)于慣性系Σ以速度v運(yùn)動(dòng)),因而需要在相對(duì)論形式下進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)對(duì)稱性,可知在P點(diǎn)處的疊加電場(chǎng)只有垂直于軸線方向,沒(méi)有平行于軸線方向的電場(chǎng),若以離開(kāi)軸線的方向?yàn)檎?則E+=∫+∞-∞ρ+sinθ4πε0r2dl=ρ+4πε0a∫π0sinθdθ=ρ+2πε0a(23)E-=∫-∞+∞ρ-sinθdl4πε0r3γ2[1-β2sin2θ]3/2=ρ-4πε0aγ2∫0πsinθdθ[1-β2sin2θ]3/2=ρ-4πε0aγ2∫-1+1dcosθ[β2cos2θ+1/γ2]3/2=ρ-4πε0aγ22γ2=ρ-2πε0a(24)于是E++E-=0(25)同理,可求出P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,顯然,該處的B垂直于紙面向里,類(lèi)似于對(duì)E-的計(jì)算,不難求得B=∫+∞-∞-ρ-μ0vsinθdl4πr3γ2[1-β2sin2θ]3/2=μ0Ι4πaγ2∫π0sinθdθ[1-β2sin2θ]3/2=μ0Ι2πa(26)上述導(dǎo)線外產(chǎn)生的磁場(chǎng)是在相對(duì)論情況下推導(dǎo)出來(lái)的,但最終與由畢奧-薩伐爾定律求得的磁場(chǎng)的結(jié)果完全一樣,也就是由相對(duì)論形式下金屬棒外產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求得結(jié)果仍與普通電磁學(xué)中所求得的完全一樣.從式(25)、(26)可以看出,在考慮了金屬棒中與電子等量的異號(hào)電荷后,在等量異號(hào)電荷的屏蔽下金屬棒在其周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)幾乎為零但磁場(chǎng)卻不為零,金屬棒間只受到彼此的磁場(chǎng)力作用而可以忽略電場(chǎng)力作用,從而表現(xiàn)為相互吸引.這與只考慮兩個(gè)自由運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷之間的相互作用力的情況(同時(shí)存在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力)是不同的,傳統(tǒng)教材的解釋卻容易讓人誤解為兩者是等效的,或者說(shuō)忽略了金屬導(dǎo)線中與電子等量的異號(hào)電荷對(duì)作用力的影響.4誤差的處理與討論本文從傳統(tǒng)物理教材對(duì)通電導(dǎo)體間安培力的微觀解釋出發(fā),得出兩個(gè)相對(duì)靜止的同號(hào)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷是相互吸引的奇怪結(jié)果,從而引出是否有可能出現(xiàn)在某個(gè)慣性參考系中兩個(gè)相對(duì)靜止的同號(hào)運(yùn)動(dòng)電荷是相互吸引的疑問(wèn).針對(duì)這個(gè)疑問(wèn),本文首先推導(dǎo)出相對(duì)論形式下的洛倫茲力公式,然后討論在相對(duì)論形式下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間的電