基于蜂窩狀網(wǎng)格的模擬電荷優(yōu)化算法

基于蜂窩狀網(wǎng)格的模擬電荷優(yōu)化算法

0對確定工頻電場設(shè)置方法的改進高壓設(shè)備中的高頻電磁污染是一個重要的研究主題。隨著我國電力事業(yè)的蓬勃發(fā)展,高電壓、大容量已成為新建和改建輸電線路的一大趨勢,而土地資源的緊張必然導(dǎo)致某些線路臨近人員活動密集的區(qū)域,加之民眾環(huán)保意識的增強,這些因素使得研究輸電線下工頻電磁污染問題比以往更為迫切。當(dāng)高壓輸電線正下方或附近有建筑物時,空間的電場分布發(fā)生畸變,建筑物附近的場強可能變得非常大。計算工頻電場的常用方法有模擬電荷法和有限元法,本文選用模擬電荷法。有建筑物時模擬電荷法需要做如下改進:認(rèn)為建筑物和大地等電位(工頻下,建筑物和大地可視為良導(dǎo)體),在建筑物表面的內(nèi)側(cè)及其附近地面的下側(cè)設(shè)置模擬點電荷,在建筑物表面及其附近地面正對模擬電荷的位置設(shè)置匹配點,列電位方程,求解電荷值,進而計算空間中的工頻電場強度。在眾多使用上述方法的研究當(dāng)中,設(shè)置模擬電荷和匹配點均采用如下方式:用等間距的水平線和垂線將建筑物表面及其附近地面均勻劃分,形成正方形網(wǎng)格,匹配點和模擬電荷的位置對應(yīng)水平線和垂線的交點。由于實際建筑物尺寸較大,為達計算精度,劃分網(wǎng)格不宜過大,因此需要的模擬電荷數(shù)量十分可觀,意味著算法的計算量很大,耗時很長。目前考慮輸電線路附近建筑物對電場分布影響的研究主要集中在對安全防護距離、輸電走廊寬度以及建筑物對場的屏蔽作用的討論,文獻[12-13]研究了地形對電場分布的影響,文獻[14-16]對工頻電場的計算方法做了改進,但均未涉及到建筑物表面設(shè)置模擬電荷的位置和數(shù)量問題。觀察發(fā)現(xiàn),正方形網(wǎng)格劃分中每個點電荷與其相鄰8個點電荷的距離不相等,存在一定程度的“冗余”,因此可以尋找一種更優(yōu)的劃分方式。目前,蜂窩狀網(wǎng)格已被廣泛應(yīng)用于移動通信、傳感器技術(shù)、材料、力學(xué)等諸多領(lǐng)域,數(shù)學(xué)計算表明正六邊形是無重疊、無空隙覆蓋平面區(qū)域的最優(yōu)形狀,因此本文將蜂窩網(wǎng)格推廣到建筑物表面的劃分中,建立計算模型,研究這種模擬電荷設(shè)置方法的可行性和有效性。1計算方法1.1計算模型以一條水平排列的三相交流輸電線為例,高度為H,相間距D,等效導(dǎo)線半徑為R。線路正下方有一長方體建筑物,長l,寬w,高h,如圖1所示。1.2正抗荷距離的確定三相導(dǎo)線的單位長度電荷量分別用位于每根導(dǎo)線軸心的模擬線電荷qi(i=1,2,3)等效替代。建筑物表面內(nèi)側(cè)的模擬點電荷設(shè)置方法如下:將建筑物表面按正六邊形劃分,由于匹配點不能設(shè)在場的奇點處,故在長方體的棱、角附近應(yīng)留有一定的余量。模擬點電荷位于每個正六邊形相隔的3個頂點上,如圖2(a)所示。設(shè)正六邊形的外接圓半徑為rc,則相鄰兩模擬點電荷間的距離為。按照經(jīng)驗中a/b=0.2~1.5的比例(a為模擬電荷對邊界面的垂直距離,b為相鄰2個匹配點間距離),可確定模擬電荷的深度,一般該比值取0.75。建筑物附近地面下側(cè)的模擬點電荷設(shè)置方法相同。模擬點電荷用qi(i=4,…,3+N+Ng)表示,其中N為建筑物表面內(nèi)側(cè)的模擬電荷數(shù)量,Ng為建筑物附近地面下側(cè)的模擬電荷數(shù)量。分析圖2所示的2種劃分方式,當(dāng)正多邊形的外接圓半徑相等都為rc時,一個正六邊形的面積為2.6rc2,一個正方形的面積為2rc2。因此當(dāng)建筑物總的表面積S遠大于rc時,正方形網(wǎng)格數(shù)量與正六邊形網(wǎng)格數(shù)量之比約為1.3:1,則蜂窩網(wǎng)格劃分方式所需模擬電荷數(shù)是按正方形網(wǎng)格劃分的1/1.3,減少了23%。1.3各導(dǎo)線對地電壓模擬線電荷qi(i=1,2,3)的匹配點位于各導(dǎo)線表面,電位ui(i=1,2,3)分別等于各導(dǎo)線對地電壓。模擬點電荷qi(i=4,…,3+N+Ng)的匹配點位于建筑物表面及附近地面正對模擬電荷的位置,電位用ui(i=4,…,3+N+Ng)表示,理想情況下均為零。1.4真空模擬點到第i個匹配點的距離所有匹配點的電位可整理成如下方程形式:式中:u=[u1u2…u3+N+Ng]T;q=[q1q2…q3+N+Ng]T;為電位系數(shù)矩陣,分為4部分。1)第1部分(pi,j,i=1~3,j=1~3)式中:ε0為真空中介電常數(shù);hi為第i個匹配點到地的距離;Ri為第i根導(dǎo)線的等效半徑,算例中均等于R,ri,j和ri,j′分別為第j個模擬線電荷及其鏡像到第i個匹配點的距離。2)第2部分(pi,j,i=1~3,j=4~3+N+Ng)式中ri,j為第j個模擬點電荷到第i個匹配點的距離。3)第3部分(pi,j,i=4~3+N+Ng,j=1~3)式中ri,j和ri,j′分別是第j個模擬線電荷及其鏡像到第i個匹配點的距離。4)第4部分(pi,j,i=4~3+N+Ng,j=4~3+N+Ng)式中ri,j為第j個模擬點電荷到第i個匹配點的距離。1.5校驗點的計算電位解矩陣方程式(1)得各模擬電荷的值q,為檢驗?zāi)M電荷的位置、個數(shù)能否滿足精度要求,在建筑物表面及其附近地面異于匹配點的位置選取若干校驗點計算電位。第i個校驗點的電位表達式:式中:等號右側(cè)第1項的ri,j和ri,j′分別為第j個模擬線電荷及其鏡像與校驗點i的距離;等號右側(cè)第2項的ri,j是第j個模擬點電荷與校驗點i的距離。若校驗點的電位滿足精度要求,即與給定邊界面上的電位u0(=0V)的差值小于預(yù)先規(guī)定的最大允許誤差則這組模擬電荷的選取是合適的,否則調(diào)節(jié)蜂窩網(wǎng)格的半徑rc,進而改變模擬電荷的位置、數(shù)量,重復(fù)上述計算過程。1.6各單位矢量的計算空間中任意一點p的場強Ep為式中:等號右側(cè)第1項的rp,j和rp,j’分別為第j個模擬線電荷及其鏡像電荷到點p的距離;rp,j和rp,j’分別是由第j個線電荷及其鏡像電荷指向場點p的單位矢量;等號右側(cè)第2項的rp,j是第j個模擬點電荷到場點p的距離,rp,j是由第j個模擬點電荷指向場點p的單位矢量?？臻g中任意一點的電位用式(7)計算。2結(jié)論分析2.1導(dǎo)線分裂間距選取國家環(huán)?？偩旨夹g(shù)規(guī)范中的算例,如圖1所示的單回路三相輸電線路,電壓U=500kV,導(dǎo)線水平排列,H=12.19m,D=13.72m.,導(dǎo)線分裂數(shù)n=4,次導(dǎo)線半徑r0=1.48cm,分裂間距d=0.457m。建筑物位于線路中相導(dǎo)線正下方,長l=8m,寬w=7m,高h=6m。分別采用正方形網(wǎng)格和蜂窩狀網(wǎng)格劃分建筑物表面設(shè)置模擬電荷,取多邊形的外接圓半徑rc=0.35m,則前一種劃分形式相鄰兩模擬電荷間的距離為或2rc,后者為。2.2地面模擬荷載的個數(shù)比根據(jù)表1的數(shù)據(jù),2種劃分方式下建筑物上的模擬電荷個數(shù)比是811/547=1.483,接近1.1節(jié)推導(dǎo)的比值,當(dāng)劃分半徑更小或建筑物的尺寸更大時,該比值將更接近1.3。附近地面上的模擬電荷個數(shù)比是420/296=1.419,因延伸寬度大致相等,因此也接近1.3。為計算方便,本例中的建筑物很小,如果建筑物很大,模擬電荷數(shù)量的減少會比較顯著。2.3校驗點電位劃分在建筑物的表面及其附近地面選取2組有代表性的校驗點,一組位于相鄰匹配點的連線中點,另一組位于正多邊形的中心,如圖2所示。根據(jù)對稱性,只比較表2中8個校驗點的電位模值。為使結(jié)果具有可比性,2種劃分形式下所選的校驗點位置應(yīng)盡量接近。由表2可以看出:1)2種劃分形式下,校驗點的電位都在0.2kV以內(nèi),在輸電電壓為500kV的前提下,可以滿足精度要求;2)2種劃分的精度基本相同,正方形劃分中序號為1的校驗點電位較低,序號為2的校驗點電位較高,蜂窩狀劃分中2組校驗點電位區(qū)別較小,這與蜂窩狀網(wǎng)格中相鄰模擬電荷間的距離相等有關(guān)。此外,計算表明靠近建筑物的棱(即靠近電場的奇點)的校驗點,電位較高,這對空間中某一點的電位和場強不會造成太大的影響。2.40、100、200、v圖3中各等位面的電位從下到上依次為1、10、20、30、50、100、200和300kV。分析圖3可見,線路下方無建筑物時電場未發(fā)生畸變,有建筑物時2種劃分能基本同等程度地表現(xiàn)空間中電場的畸變情況。2.5網(wǎng)格合成對模擬荷的影響仿真過程中發(fā)現(xiàn):靠近建筑物各表面邊緣處的模擬電荷值較“中心”區(qū)域的大。從電荷值越大,對場強、電位的貢獻就越大這一角度考慮,計算中可將“中心”區(qū)域的電荷取得稀一些,靠近邊緣的取得稠一些。因此提出如下設(shè)置方案。在電場急劇變化處或所關(guān)心的區(qū)域,將原正六邊形網(wǎng)格分裂成幾個面積更小的正六邊形,如圖4所示。由于新的正六邊形網(wǎng)格半徑為原來的1/2,面積是原來的1/4,因此網(wǎng)格分裂的區(qū)域內(nèi)模擬電荷的個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍。在電場變化緩慢或不關(guān)心的區(qū)域,在滿足精度要求的前提下可以將網(wǎng)格合成,方法是網(wǎng)格分裂的逆過程,則該區(qū)域內(nèi)模擬電荷的數(shù)量減為原來的1/4。圖5是對圖1所示建筑物表面及其附近地面的劃分網(wǎng)格合成后的模擬電荷分布示意圖。由于對稱性,左側(cè)和背面的分布分別與右側(cè)和正面的相同。在進行網(wǎng)格的分裂與合成時,為保證模擬電荷對邊界面的垂直距離與相鄰2個匹配點間距離的比值取0.75,應(yīng)相應(yīng)調(diào)整模擬電荷的深度。進行網(wǎng)格合成后,建筑物上的模擬電荷數(shù)量為283,附近地面上的模擬電荷數(shù)量為138(均勻蜂窩狀網(wǎng)格,這2個數(shù)據(jù)分別是547和296)。為研究網(wǎng)格合成對計算精度的影響,按照2.2節(jié)選擇校驗點的原則,在電荷分布稀疏的位置選取2組校驗點,電位列于表3中。電位最高的一個校驗點其值為0.0748kV(均勻蜂窩狀網(wǎng)格中,該數(shù)據(jù)為0.0774kV)。與均勻劃分相比,校驗點電位沒有發(fā)生明顯變化。圖6是網(wǎng)格合成后的空間等位面分布圖,與圖4(c)的重合度很高。對結(jié)果分析可知,在保證精度不變的前提下,網(wǎng)格合成可以大幅減少模擬電荷的數(shù)量,減少計算量。此外,網(wǎng)格分裂與合成同樣適用于正方形網(wǎng)格劃分。3正抗網(wǎng)格劃分仿真1)本文提出了一