22列聯(lián)表資料的流程相關(guān)與應(yīng)用

22列聯(lián)表資料的流程相關(guān)與應(yīng)用

列聯(lián)系數(shù)計(jì)算群體相關(guān)性，也稱為聯(lián)合表相關(guān)性，是列聯(lián)表中顯示的特殊類型的相關(guān)性。列聯(lián)表中的行和列分別代表兩個(gè)分類變量。其中列代表第一個(gè)分類變量,行代表第二個(gè)分類變量。兩個(gè)分類變量可以分別是無(wú)序分類變量如二項(xiàng)分類或多項(xiàng)分類變量,也可以是有序分類變量即等級(jí)資料。列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)一般為頻數(shù)或例數(shù)。進(jìn)行行列相關(guān)的測(cè)度有多種指標(biāo),這些指標(biāo)稱為列聯(lián)系數(shù)。用英文大寫(xiě)字母R表示。它們的應(yīng)用條件有所不同,其基本計(jì)算步驟及方法如下。(1)首先,根據(jù)研究目的及原始資料的特點(diǎn)和性質(zhì)列出列聯(lián)表,計(jì)算χ2值。根據(jù)χ2值大小判斷P值。如果P≤α(一般取α=0.05,或α=0.01),認(rèn)為行變量與列變量存在相關(guān)關(guān)系。此時(shí),應(yīng)該進(jìn)一步作行列相關(guān)的測(cè)度。如果P>α,可以認(rèn)為行變量與列變量無(wú)相關(guān)關(guān)系,不必再作行列相關(guān)的測(cè)度。(2)根據(jù)資料及列聯(lián)表的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)男辛邢嚓P(guān)的測(cè)度指標(biāo),計(jì)算列聯(lián)系數(shù)R值。(3)根據(jù)列聯(lián)系數(shù)R值的大小,判斷其相關(guān)程度及方向。列聯(lián)系數(shù)的取值范圍一般為-1.0～+1.0,有的為0～+1.0。一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下:弱相關(guān):|R|<0.2低度相關(guān):0.2≤|R|<0.4中度相關(guān):0.4≤|R|<0.7高度相關(guān):|R|≥0.7注意:R值取負(fù)值時(shí),為負(fù)相關(guān);R值取正值時(shí),為正相關(guān)。當(dāng)R值<0.2時(shí)為弱相關(guān),所求指標(biāo)的實(shí)際意義可能不大。應(yīng)根據(jù)資料的實(shí)際情況作出判斷,下結(jié)論應(yīng)較為慎重。22列1.ad、bc和b.b的相關(guān)主要用于2×2列聯(lián)表或稱四格表資料的行列相關(guān)測(cè)度(表1)。其取值范圍為:-1.0～+1.0。可以反映行列相關(guān)的程度和方向。公式為:R1=ad-bc√(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)R1=ad?bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)√(1)2×2列聯(lián)表模式見(jiàn)表1。當(dāng)ad>bc時(shí)為正相關(guān),ad<bc時(shí)為負(fù)相關(guān)。當(dāng)ad≈bc時(shí)為零相關(guān),此時(shí),作χ2檢驗(yàn),則P>α,無(wú)行列相關(guān)。[例1]研究人員調(diào)查125名白領(lǐng)工人受到性騷擾的情況,數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。試分析不同的性別與性騷擾發(fā)生率之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。計(jì)算步驟如下:(1)本例:χ2=34.19,P<0.01。行列兩變量存在相關(guān)關(guān)系。(2)計(jì)算Φ系數(shù):R1=ad-bc√(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=10×20-40×55√50×75×65×60=-0.5230R1=ad?bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)√=10×20?40×5550×75×65×60√=?0.5230(3)判斷:Φ系數(shù)即R1=-0.5230,為中度負(fù)相關(guān)。可以認(rèn)為不同的性別與受到性騷擾的發(fā)生率之間存在相關(guān)關(guān)系。就本例的具體情況而言,男性受到的性騷擾發(fā)生率低于女性。注意:由于R1的正負(fù)值決定于ad與bc的大小,故正負(fù)相關(guān)反映的只是男性或女性受到性騷擾的比例的大小。2.ndall、r3的計(jì)算應(yīng)用條件及意義與Φ系數(shù)相同。應(yīng)注意:計(jì)算的R2值和R3值的絕對(duì)值與Φ系數(shù)有一定差異,其中R2值稍偏大,R3值與Φ系數(shù)較接近。這兩個(gè)指標(biāo)一般應(yīng)用較少,可作為參考。Yule和Kendall在1950年提出下式:R2=ad-bcad+bc(2)R2=ad?bcad+bc(2)Ives和Gibbons在1950年提出下式:R3=(a+d)-(b+c)a+b+c+d(3)R3=(a+d)?(b+c)a+b+c+d(3)應(yīng)用表2數(shù)據(jù)計(jì)算,有:R2=10×20-40×5510×20+40×55=-0.8333R3=(10+20)-(40+55)10+20+40+55=-0.52R2=10×20?40×5510×20+40×55=?0.8333R3=(10+20)?(40+55)10+20+40+55=?0.52rc列1.居住地區(qū)家庭對(duì)家庭滿意程度的相關(guān)分析主要用于r×c列聯(lián)表資料。其中r或c中至少有一個(gè)變量的分類數(shù)大于或等于2,而另一個(gè)變量的分類數(shù)至少應(yīng)大于或等于3。即r×c至少應(yīng)為2×3或3×2。計(jì)算公式為:R4=√χ2Ν(q-1)(4)R4=χ2N(q?1)?????√(4)式中:R4為Cramer列聯(lián)系數(shù),χ2為卡方值,N為列聯(lián)表中的總例數(shù)。q為較小的行數(shù)(r)或列數(shù)(c)。如3×4列聯(lián)表,其最小行數(shù)為3,則q=3。3×2列聯(lián)表,其最小列數(shù)為2,則q=2。R4值在0～1.0范圍內(nèi),R4接近1.0表示高度行列相關(guān),接近0表示相關(guān)很弱或無(wú)相關(guān)。[例2]研究人員調(diào)查230戶家庭對(duì)居住地區(qū)的滿意程度。資料見(jiàn)表3。試分析居住地區(qū)與家庭滿意程度之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。計(jì)算步驟及方法:(1)本例:χ2=53.178,P<0.01。行列兩變量存在相關(guān)關(guān)系。(2)計(jì)算Cramer列聯(lián)系數(shù)代入數(shù)據(jù),有:R4=√χ2Ν(q-1)=√53.178230(3-1)=0.34R4=χ2N(q?1)?????√=53.178230(3?1)??????√=0.34(3)判斷:R4=0.34,為低度相關(guān)。可以認(rèn)為不同居住地區(qū)與家庭滿意程度之間存在相關(guān)關(guān)系。根據(jù)本資料具體情況,可以認(rèn)為,居住在農(nóng)村的家庭滿意程度高于城市。2.其他rc列的連接數(shù)(1)佩斯特列出的連接數(shù)由西格勒1973年和mcnemar196年提出R5=√χ2Ν+χ2(5)(2)20世紀(jì)50年代，朱勒和赫克提出了平均距離指數(shù)的連接數(shù)R6=χ2Ν(6)(3)craur列聯(lián)系數(shù)R7=√χ2Ν√(r-1)(c-1)(7)將例2的數(shù)據(jù)代入上述三個(gè)公式,有:R5=√53.178230+53.178=0.4333R6=53.178230=0.2312R7=√53.178230√(3-1)(3-1)=0.3400注意:R5,R6,R7這三個(gè)列聯(lián)系數(shù)不太常用,對(duì)于同一資料的計(jì)算結(jié)果,與Cramer列聯(lián)系數(shù)或大或小有一定差別。僅作為參考指標(biāo)或方法。觀察對(duì)象的選取1.Goodman-KruskalG系數(shù)當(dāng)r或c大于2,資料有順序性即等級(jí)資料時(shí),也可用Goodman-Kruskal系數(shù)表示兩變量的相關(guān)程度,其取值范圍為-1.0～+1.0,判斷其相關(guān)程度及方向,與列聯(lián)系數(shù)R值相同。該系數(shù)的樣本指標(biāo)用G表示,總體指標(biāo)用γ表示。設(shè)有兩個(gè)變量X和Y,兩者均為等級(jí)資料。X取值為X1,X2,…,Xr,由小到大排序?yàn)閄1<X2<…<Xr。同樣,Y取值并排序?yàn)閅1,Y2,…,Yc。X的取值排秩次為1,2,…,r,Y的取值排秩次為1,2,…,c,并以秩次r和c作為列聯(lián)表的行和列。如表4所示。如果一個(gè)觀察對(duì)象所取X值的秩次為1,而其Y值的秩次也為1,則放入列聯(lián)表的第1,1格子中,如果一個(gè)觀察對(duì)象所取X值的秩次為2,其Y值的秩次為3,則放入第2,3格子中,余類推。則N個(gè)觀察對(duì)象可放入到所有i,j個(gè)格子中去。令N對(duì)數(shù)據(jù)中,每對(duì)數(shù)據(jù)的X和Y值順序一致的個(gè)數(shù)為P,順序不一致的個(gè)數(shù)為Q,則相關(guān)的測(cè)度的總體指標(biāo)為:γ=ΡΡ+Q-QΡ+Q=Ρ-QΡ+Q(8)樣本統(tǒng)計(jì)量為:G=Ρ-QΡ+Q(9)為了計(jì)算G系數(shù),首先計(jì)算出值P和Q值。計(jì)算P值的方法和步驟如下。(1)將列聯(lián)表左上角N11格子中的頻數(shù)作為乘數(shù)P1。(2)將列聯(lián)表中不與P1同行同列的右下方的格子中的剩余頻數(shù)加起來(lái)稱為合計(jì)P1。(3)計(jì)算:乘積P1=(乘數(shù)P1)×(合計(jì)P1)(4)將與P1同行的下一個(gè)格子的頻數(shù)作為乘數(shù)P2,將表中P2右下方的格子頻數(shù)加起來(lái)作為合計(jì)P2。(5)計(jì)算:乘積P2=(乘數(shù)P2)×(合計(jì)P2)(6)繼續(xù)步驟(1)到(5)直到各行和各列全部計(jì)算結(jié)束。(7)將各乘積P1,P2,…相加,即為P值。計(jì)算Q值的方法和步驟如下。(1)以列聯(lián)表右上角的第一個(gè)格子頻數(shù)作為乘數(shù)Q1。(2)將不與Q1同行同列的左下方的格子中頻數(shù)加起來(lái)作為合計(jì)Q1。(3)計(jì)算:乘積Q1=(乘數(shù)Q1)×(合計(jì)Q1)(4)重復(fù)步驟(1)到(3)計(jì)算Q2、Q3等,直到把各行各列全部計(jì)算結(jié)束。(5)將各乘積Q1,Q2,…相加則為Q值。[例3]調(diào)查某醫(yī)院180件醫(yī)用設(shè)備的價(jià)格和質(zhì)量之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)如表5所示。試用G系數(shù)表示價(jià)格和質(zhì)量之間的相關(guān)強(qiáng)度。計(jì)算方法及步驟如下。(1)本例:χ2=25.37,P<0.01,行列兩變量之間存在相關(guān)關(guān)系。(2)計(jì)算P值:P1=20(45+19+17+29)=2200P2=13(19+29)=624P3=15(17+29)=690P4=45(29)=1305P=P1+P2+P3+P4=2200+624+690+1305=4819(3)計(jì)算Q值Q1=12(15+45+10+17)=1044Q2=13(15+10)