新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.2.2《函數(shù)的奇偶性》課件

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的奇偶性單調(diào)性函數(shù)圖象在定義域的某個(gè)區(qū)間上“上升”或“下降”的性質(zhì)奇偶性復(fù)習(xí)回顧課前大家已經(jīng)畫好了幾個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)大家觀察和這兩個(gè)函數(shù)的圖象，有什么共同的特征嗎？一

【問題1.1】關(guān)于軸對(duì)稱可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.例如對(duì)函數(shù)

，有，.我們發(fā)現(xiàn)表格中列出的點(diǎn)具有上述性質(zhì)，那么表格中沒有出現(xiàn)的點(diǎn)是否也具有相同的性質(zhì)呢？比如嗎？一

【問題1.2】事實(shí)上，，具備這樣特征的函數(shù)，我們稱為偶函數(shù).一

【問題1.3】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)

就叫做偶函數(shù).我們能否類比研究函數(shù)單調(diào)性，用符號(hào)語言表述“函數(shù)圖象關(guān)于

軸對(duì)稱”這一特征呢？剛才兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那以下這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？二

【問題2.1】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)，例如對(duì)函數(shù)

，有，.同樣地，表格中沒有出現(xiàn)的其它點(diǎn)也符合上述規(guī)律,例如,具備這樣特征的函數(shù)，我們稱為奇函數(shù).類比偶函數(shù)定義，大家能否用符號(hào)語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎觥昂瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一特征呢？二

【問題2.2】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)

就叫做奇函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻?，都?/p>

，且，那么函數(shù)

就叫做偶函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都?/p>

，且，那么函數(shù)

就叫做奇函數(shù).如何理解定義中的“，都有”？三

【問題3.1】如何理解定義中的“，都有”？三

【問題3.1】奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都?/p>

，且，那么函數(shù)

就叫做偶函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都?/p>

，且，那么函數(shù)

就叫做奇函數(shù).三

【問題3.2】定義中“”可以刪去嗎？為什么？三

【問題3.2】顯然不可以，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì)，即它要求定義域中的任意一個(gè)自變量都具有這樣的特性.定義中“”可以刪去嗎？為什么？三

【問題3.3】相同點(diǎn)：①

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②

都是函數(shù)的整體性質(zhì).奇函數(shù)與偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)有哪些？三

【問題3.3】奇函數(shù)與偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)有哪些？不同點(diǎn)：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，偶函數(shù)的函數(shù)值相等，

而奇函數(shù)的函數(shù)值是一對(duì)相反數(shù)；②

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.三

【問題3.4】偶函數(shù)定義中的和奇函數(shù)定義中的還有其他等價(jià)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式嗎？有些時(shí)候，我們可以把兩個(gè)函數(shù)值移到等號(hào)一邊，得到奇（偶）函數(shù)定義的等價(jià)形式：設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則有：是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，且上述的形式在判斷某些函數(shù)的奇偶性時(shí)非常有用.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；

解：函數(shù)定義域?yàn)椋?，都有?/p>

且，所以函數(shù)是偶函數(shù).四

【問題4.1】如果函數(shù)改為，那么還是偶函數(shù)嗎？顯然不是，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不具有奇偶性.同學(xué)們可以從剛剛我們解決問題的過程中歸納一下證明函數(shù)的奇偶性有哪些步驟嗎？四

【問題4.2】根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，我們可以按如下步驟進(jìn)行：第一步，求出函數(shù)的定義域.第二步，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若否，則函數(shù)不具有奇偶性，結(jié)束判斷；若是，則進(jìn)行第三步.第三步，（為定義域），計(jì)算，若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)；若且，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).特別地，證明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或者偶函數(shù)要對(duì)定義域中任意一個(gè)自變量都成立，但證明函數(shù)不是奇函數(shù)或偶函數(shù)只需要舉出一個(gè)反例即可.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；

（2）；

（3）；

（4）.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

，都有，且，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）；

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：函數(shù)定義域?yàn)?，，，所以函?shù)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）；

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：函數(shù)定義域?yàn)椋?，都有?/p>

且，所以函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).（4）.例2（1）

判斷函數(shù)

的奇偶性.解：函數(shù)定義域?yàn)?，，都有?/p>

且，所以函數(shù)是奇函數(shù).奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例2（2）

下圖是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)

函數(shù)的奇偶性畫出它在軸左側(cè)的圖象嗎？例2（3）

一般地，如果知道為偶（奇）函數(shù)，那