《應用數(shù)學基礎》課件第九章　典型習題解答與提示

第九章二次曲線典型習題解答與提示習題9-11．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．（1）原方程可化為：，圓心，半徑；（2）原方程可化為：，圓心，半徑；（3）原方程可化為：，圓心，半徑；（4）原方程可化為：，圓心，半徑。3．（1）在圓上；（2）在圓外；（3）在圓內(nèi)；（4）在圓外。4．略。5．略。6．（1）令，得，直線與軸交于，令得，直線與軸交于，直徑，半徑，圓心為線段的中點，所求圓的方程為；（2）圓心到切線的距離即為半徑：，所求圓的方程為：；（3）設圓心坐標為，則，解之得：，圓心到點的距離即為半徑：，所求圓的方程為：。7．（1）只要證明圓心到直線的距離等于半徑即可。圓方程化為：，圓心，半徑，到直線的距離。因為，所以直線與圓相切；（2）只要證明圓心距等于半徑和即可。兩圓方程可化為：⊙1：，⊙2：，圓心，，半徑。因為，所以兩圓相切。8．略。習題9-21．提示：將原方程化為標準形式后求各項。（1），頂點、，焦點；（2），頂點、，焦點；（3），頂點、，焦點；（4），頂點、，焦點。2．提示：注意焦點的位置。（1）；（2）；（3）。3．由題意得：，解得，，所求橢圓的標準方程為：。4．由題意得：橢圓的長軸在軸上，，解得：，所求橢圓的標準方程為：。5．（1）由題意得：橢圓的長軸在軸上，，所求橢圓的標準方程為：；（2）由題意，如果橢圓的長軸在軸上，則，所求橢圓標準方程為：；如果橢圓的長軸在軸上，則，所求橢圓方程為：；（3）由題意得：，所以，解得：，所求橢圓標準方程為：或。6．已知，離心率。7．（1）；（2）。8．。習題9-31．（1）原方程化為：，這是實軸在軸上的雙曲線，，，頂點坐標，焦點坐標，漸近線方程：或；（2）原方程化為：，，頂點坐標，焦點坐標，漸近線方程：或；（3），頂點坐標，焦點坐標，漸近線方程：或；（4）原方程化為：，，頂點坐標，焦點坐標，漸近線方程：。2．（1）；（2）；（3）。3．（1）在軸上；（2）在軸上；（3）在軸上；（4）在軸上。4．。5．略。6．略。7．（1）；（2）；（3）。8．當時，是橢圓；當時，是雙曲線。9．。習題9-41．（1），所求拋物線方程為：；（2）設所求拋物線方程為，將代入得，所求拋物線方程為；（3），所求拋物線方程為；（4），所求拋物線方程為。2．（1），焦點坐標，準線方程；（2），焦點坐標，準線方程；（3），焦點坐標，準線方程；（4），焦點坐標，準線方程；（5），焦點坐標，準線方程。3．拋物線的頂點，焦點，縱坐標為4的點構成三角形ABC。則上的高，周長，面積。習題9-51．（1）在曲線上；（2）不在曲線上；（3）在曲線上。2．（1）；（2）或。3．（1）兩個交點；，一個交點，無交點；（2），兩個交點，一個交點，無交點。4．（1）或；（2）；（3）。5．，燈泡裝在距離頂點處。復習題九三個。（1）圓心在軸上；（2）圓心在軸上；（3）圓過原點；（4）圓心在原點。當時，長軸在軸上的橢圓；當時，圓心在原點，半徑為2的圓；當時，長軸在軸上的橢圓；當時，實軸在軸上的雙曲線。（1）軸上，；（2）軸上，；（3）軸上，。5．（1）B；（2）A；（3）B；（4）C