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文檔簡介
向心力一、向心力1.定義:做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心,這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向:始終沿著半徑指向圓心.3.作用:只改變速度的方向,不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式:(1)Fn=meq\f(v2,r)(2)Fn=mω2r.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力:變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果,如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft:改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn:改變線速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法:可以把曲線分割為許多很短的小段,每一小段可以看作圓周運動的一部分,分析質點經過曲線上某位置的運動時,可以采用圓周運動的分析方法來處理.知識點一:實驗:探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示,繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體),將手舉過頭頂,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結A,在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結B.同學甲看手表計時,同學乙按下列步驟操作:操作一手握繩結A,如圖(b)所示,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,每秒轉動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結A,但使沙袋在水平面內每秒轉動2周,體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結B,使沙袋在水平面內每秒轉動1周,體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結A,換用質量較大的沙袋,使沙袋在水平面內每秒轉動1周,體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二,比較在半徑、質量相同的情況下,向心力大小與角速度的關系.(2)通過操作一和三,比較在質量、角速度相同的情況下,向心力大小與半徑的關系.(3)通過操作一和四,比較在半徑、角速度相同的情況下,向心力大小與質量的關系.3.實驗結論:半徑越大,角速度越大,質量越大,向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示,勻速轉動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供,球對擋板的反作用力,通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降,從而露出標尺8,根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記,可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上,小球轉動半徑和轉動角速度相同時,探究向心力與小球質量的關系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上,小球轉動角速度和質量相同時,探究向心力與轉動半徑的關系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上,小球質量和轉動半徑相同時,探究向心力與角速度的關系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示,利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力,利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中,力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連,可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連,可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.圖實驗時采用控制變量法,分別研究向心力與質量、半徑、角速度的關系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設計數(shù)據(jù)記錄表格,并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn-ω、Fn-r、Fn-m的圖像,若Fn-ω圖像不是直線,可以作Fn-ω2圖像.(3)實驗結論:①在質量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質量成正比.例題精練1.(翼城縣校級月考)下列關于運動和力的敘述中,正確的是()A.做曲線運動的物體,其加速度方向一定是變化的 B.物體做圓周運動,則其所受的合力一定指向圓心 C.靜摩擦力不可能提供向心力 D.物體運動的速率在增加,則其所受合力一定做正功2.(順義區(qū)校級期中)關于曲線運動,下列說法正確的是()A.平拋運動是一種勻變速運動 B.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 C.做勻速圓周運動的物體,所受合力是恒定的 D.做圓周運動的物體,所受合力總是指向圓心的隨堂練習1.(長安區(qū)校級月考)下列關于運動和力的敘述中,正確的是()A.做曲線運動的物體,其加速度一定是變化的 B.做圓周運動的物體,因所受的合力提供向心力,因而一定指向圓心 C.物體所受合力方向與運動方向相反,該物體一定做直線運動 D.物體運動的速率在增加,所受合力方向一定與運動方向相同2.(4月份模擬)關于力與運動,下列說法正確的是()A.若物體受到恒力作用,則物體一定做直線運動 B.若物體受到變力作用,則物體一定做曲線運動 C.若物體做勻速圓周運動,則物體受到的合力一定為變力 D.若物體做勻變速曲線運動,則物體受到的合力一定為變力3.(龍鳳區(qū)校級月考)關于圓周運動,下列說法中正確的是()A.做變速圓周運動時,物體的速度方向不沿切線方向 B.圓周運動的物體,加速度一定指向圓心 C.物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動 D.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失時,它將做復雜的曲線運動4.(東坡區(qū)校級期中)下列說法正確的是()A.豎直平面內做勻速圓周運動的物體,其合外力可能不指向圓心 B.勻速直線運動和自由落體運動的合運動一定是曲線運動 C.曲線運動的物體所受合外力一定為變力 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌知識點二:向心力的分析和公式的應用一、向心力的理解及來源分析導學探究1.如圖1所示,用細繩拉著質量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.圖1(1)小球受哪些力作用?什么力提供了向心力?合力指向什么方向?(2)若小球的線速度為v,運動半徑為r,合力的大小是多少?答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力,繩的拉力提供了向心力,合力等于繩的拉力,方向指向圓心.(2)合力的大小F=meq\f(v2,r).2.若月球(質量為m)繞地球做勻速圓周運動,其角速度為ω,月地距離為r.月球受什么力作用?什么力提供了向心力?該力的大小、方向如何?答案月球受到地球的引力作用,地球對月球的引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力,其大小Fn=mω2r,方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大?。篎n=meq\f(v2,r)=mω2r=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心,其方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提供,也可以由它們的合力提供,還可以由某個力的分力提供.(1)當物體做勻速圓周運動時,由于物體線速度大小不變,沿切線方向的合外力為零,物體受到的合外力一定指向圓心,以提供向心力.(2)當物體做非勻速圓周運動時,其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力,而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題,無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況,或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關勻速圓周運動問題的一般方法步驟:(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析,確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程,必要時列出其他相關方程.(4)統(tǒng)一單位,代入數(shù)據(jù)計算,求出結果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ=mg,Fsinθ=mω2lsinθ))或mgtanθ=mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ=mg,FNsinθ=mω2r))或mgtanθ=mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ=mg,F升sinθ=mω2r))或mgtanθ=mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN=mg,F拉=mBg=mω2r))三、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究用繩拴一沙袋,使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動,如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化?為什么?答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經過圓心,即不與沙袋的速度方向垂直,而是與沙袋的速度方向成一銳角θ,如題圖所示,拉力F有兩個作用效果,一是改變線速度的大小,二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致,故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運動(1)受力特點:變速圓周運動中合力不指向圓心,合力F產生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn=meq\f(v2,r)=mω2r求解.2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分,在分析其速度大小與合力關系時,可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時,速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時,力為阻力,速率越來越小.例題精練1.(臨泉縣校級月考)如圖所示,運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質量為m,做圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,將運動員和自行車看作一個整體,則該整體在運動中()A.處于平衡狀態(tài) B.做勻變速曲線運動 C.受到的各個力的合力大小為 D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用2.(邢臺月考)關于曲線運動,下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體所受合力方向一定發(fā)生變化 B.做曲線運動的物體其加速度大小和方向不可能都不變 C.做圓周運動的物體所受合力方向一定指向圓心 D.物體所受合力方向與其運動方向不相同時,物體一定做曲線運動隨堂練習1.(紅塔區(qū)校級期中)關于運動的敘述,下列說法正確的是()A.所有做曲線運動的物體,加速度都在發(fā)生變化 B.做勻速圓周運動的物體,加速度為零 C.加速度在減小,物體速度卻在增大是有可能的 D.所有做圓周運動的物體,合外力都指向圓心2.(射洪縣校級期中)在曲線運動中,如果速率保持不變,那么下述說法中正確的是()A.曲線運動的物體受到的合外力一定是恒力 B.加速度的方向就是曲線這一點的切線方向 C.該物體一定做勻速運動 D.加速度由物體在該點所受合外力決定,加速度方向與曲線這一點的切線方向垂直3.(天心區(qū)校級期末)下列說法中正確的是()A.只要物體做圓周運動,它所受的合外力一定指向圓心 B.做曲線運動的物體,受到的合外力方向一定在不斷改變 C.勻速圓周運動是勻速運動 D.向心力只能改變做圓周運動的物體的速度方向,不能改變速度的大小4.(永清縣校級月考)一物體受到幾個恒力作用由靜止開始運動,一段時間后撤掉一個力,物體的運動不可能的是()A.勻加速直線運動 B.勻減速運動直線減速到零反向勻加速直線運動 C.當撤掉的力與運動方向垂直時,物體做勻速圓周運動 D.勻減速曲線運動,減速到某一不為零的速度后,做勻加速曲線運動綜合練習一.選擇題(共15小題)1.(湖南期末)關于運動和力,下列說法正確的是()A.沒有力的作用,物體就不會運動 B.做曲線運動的物體其合外力方向與運動方向一定不在一條直線上 C.做圓周運動的物體,其合外力一定指向圓心 D.做勻變速曲線運動的物體,其合外力不一定恒定2.(瀘州期末)下列說法中正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B.物體在變力作用下,一定做曲線運動 C.物體做勻速圓周運動時,其所受合外力的方向指向圓心 D.勻速圓周運動是勻變速曲線運動3.(宜城市期中)關于曲線運動和圓周運動,以下說法中錯誤的是()A.做曲線運動的物體受到的合力一定不為零 B.做曲線運動的物體的速度一定是變化的 C.做圓周運動的物體受到的合力方向一定指向圓心 D.做圓周運動的物體的向心加速度方向一定指向圓心4.(公安縣校級期中)以下說法中正確的是()A.曲線運動一定是變速運動 B.兩個勻變速直線運動的合運動一定是直線運動 C.勻速圓周運動的性質是勻變速曲線運動 D.做勻速圓周運動物體的向心力是不變的5.(秦州區(qū)校級期末)關于勻速圓周運動的描述正確的是()A.是勻速運動 B.是勻變速運動 C.合力不一定時刻指向圓心 D.是加速度變化的曲線運動6.(山東一模)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.AB的運動屬于勻變速曲線運動 B.B的向心力是A的向心力的2倍 C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D.若B先滑動,則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB7.(銅仁市期末)下列說法正確的是()A.加速度變化的運動一定是曲線運動 B.平拋運動是一種勻變速曲線運動 C.做勻速圓周運動的物體所受的合外力為零 D.勻速圓周運動的物體其向心力不變8.(東莞市期末)對于做曲線運動的質點,下列說法正確的是()A.加速度方向可能指向曲線凸側 B.合外力不可能保持恒定 C.速度的方向一定不斷變化,速度的大小也一定不斷變化 D.在某一點的速度方向就是在曲線上過該點的切線方向9.(新羅區(qū)校級期中)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,則下列說法正確的是()A.A、B的運動屬于勻變速曲線運動 B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 C.B的向心力大小是A的向心力大小的2倍 D.增大圓盤轉速,A先滑動,則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB10.(平羅縣校級期中)下列敘述中,正確的是()A.加速度恒定的運動不可能是曲線運動 B.物體做圓周運動,所受的合力一定指向圓心 C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小 D.公式=k,這個關系式是開普勒在實驗室通過大量實驗得出的結論11.(瑞昌市校級月考)下列說法正確的是()A.重力就是萬有引力 B.牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力并測出了引力常量 C.物體在恒力的作用下,不可能做曲線運動 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌12.(云巖區(qū)校級期中)下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體,受到的合外力方向一定不斷改變 B.物體做勻速圓周運動,其向心加速度大小和方向都不變 C.做平拋運動的物體在相等的時間內速度的變化量相同 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將一定擠壓鐵軌的內軌13.(普寧市校級期中)勻速圓周運動是典型的曲線運動.對質點做勻速圓周運動的規(guī)律公式的理解,下列說法正確的是()A.由公式α=可知,向心加速度a與半徑r成反比 B.由公式a=ω2r可知,向心加速度a與半徑r成正比 C.由式子v=ωr可知,角速度ω與半徑r成反比 D.由式子ω=2πn可知,角速度ω與轉速n成正比14.(天門期中)下列說法正確的是()A.豎直平面內做勻速圓周運動的物體,其合外力可能不指向圓心 B.地面附近物體所受的重力就是萬有引力 C.物體在恒力的作用下,不可能做曲線運動 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌15.(宜昌月考)下列說法正確的是()A.兩個初速度不相等的勻變速直線運動的合運動一定也是勻變速直線運
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