相似圖形能力訓(xùn)練題(培優(yōu))

考點(diǎn)一：線段的比已知，求的值。已知，則的值分別是多少？已知，則已知求的值。已知，求的值。已知，則的值是多少？若，且，則的值是多少？已知，求的值。（）已知是△ABC的三邊，，且，試判斷△ABC的形狀。考點(diǎn)四：探索相似圖形條件如圖，CD是△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC,CD于點(diǎn)E,F求證：如圖，D是AB的中點(diǎn)，CF∥AB，請問：成立嗎？為什么？在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線交軸于點(diǎn)D，使得以D,O,C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，試問：在軸上，是否存在一點(diǎn)P，使以P,A,C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請求出坐標(biāo)。如圖，已知△ABC中，∠C=90度，D,E分別是AB,AC上的兩點(diǎn)，,試說明ED⊥AB如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AM于E，試說明：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6),B（8,0），動點(diǎn)P沿A0邊從A開始向點(diǎn)O以1個單位長度的速度移動，點(diǎn)Q沿BA從點(diǎn)B開始向點(diǎn)A以2個單位長度的速度移動，如果P,Q同時出發(fā)，設(shè)時間為，則為何值時，以Q,A,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似？（）考點(diǎn)五：相似圖形的應(yīng)用1、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=1，M是CB上一個動點(diǎn)，且CN=1，當(dāng)CM為何值時△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？2、如圖，正方形ABCD中，,MN=1，且它的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似時，求CM的值？3、如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，且EF∥BC。在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動到某一位置時，使△AEF的面積與四邊形EBCF的面積相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動到某一位置時，使△AEF的周長與四邊形EBCF的周長相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度移動。如果P,Q同時出發(fā)，用（秒）表示移動時間（）。那么：（1）當(dāng)時，求△QAP的面積（2）當(dāng)為何值時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似。5、如圖所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x。（1）當(dāng)x為何值時，△PQA~△BCA？（2）當(dāng)，求的值；（3）ΔAPQ能否與ΔCQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由。6、如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點(diǎn)是AD上的一個動點(diǎn)（P與A、D不重合），CP與BD交于E點(diǎn)。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，設(shè)AP＝，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數(shù)式表示。7.如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=（）動點(diǎn)M,N同時從點(diǎn)B出發(fā)，分別沿BA,BC方向運(yùn)動，速度是1cm/s,過M作垂線交AN于P，CD于Q，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)C時，點(diǎn)M也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為，（1）若時，求PM