第十章-其它抽樣方法技術(shù)課件

第十章其它抽樣方法技術(shù)第十章其它抽樣方法技術(shù)1本章要點(diǎn)本章主要對(duì)樣本輪換、雙重抽樣、隨機(jī)化裝置、交叉子樣本等抽樣技術(shù)原理、方法、特點(diǎn)及應(yīng)用條件進(jìn)行了較為全面的介紹。具體要求:掌握本章所介紹的幾種抽樣技術(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用條件，在抽樣實(shí)際工作中能夠正確運(yùn)用該種技術(shù)，提高估計(jì)的精度與效果。本章要點(diǎn)本章主要對(duì)樣本輪換、雙重抽樣、隨機(jī)2第一節(jié)樣本輪換

第二節(jié)雙重抽樣

第三節(jié)隨機(jī)化裝置

第四節(jié)交叉子樣本第一節(jié)樣本輪換

第二節(jié)雙重抽樣

第三節(jié)隨機(jī)化裝置3問(wèn)題提出

時(shí)間序列數(shù)據(jù)以及隨后出現(xiàn)的面板數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)量分析中非常重要的數(shù)據(jù)類型。當(dāng)我們?cè)谘芯繎?yīng)該應(yīng)用什么統(tǒng)計(jì)和計(jì)量的方法去分析既定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，是否考慮過(guò)以下幾個(gè)問(wèn)題？

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是如何產(chǎn)生的？

所產(chǎn)生的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確？

如何讓時(shí)間序列數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確？問(wèn)題提出時(shí)間序列數(shù)4

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不斷變化和發(fā)展，很多調(diào)查對(duì)象的總體也在不斷變化和發(fā)展。為了能夠及時(shí)反映調(diào)查總體的這種變化和發(fā)展，調(diào)查部門就需要對(duì)同一總體在不同時(shí)間上進(jìn)行連續(xù)性抽樣調(diào)查(SuccessiveSamplingSurvey)，并定期公布調(diào)查結(jié)果，形成一系列時(shí)序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。因此，社會(huì)經(jīng)濟(jì)抽樣調(diào)查一般都應(yīng)該是連續(xù)性的定期調(diào)查。

一次性抽樣調(diào)查與截面數(shù)據(jù)

連續(xù)性抽樣調(diào)查與時(shí)間序列數(shù)據(jù)及面板數(shù)據(jù)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不斷變化和發(fā)展，很5

抽樣調(diào)查除了對(duì)總體的一次性抽樣以外，很多重要的調(diào)查是隔一段時(shí)間重復(fù)進(jìn)行的,對(duì)于這種經(jīng)常性的抽樣問(wèn)題，就必須重視其樣本輪換問(wèn)題的研究。對(duì)于樣本輪換問(wèn)題，我們至少應(yīng)考慮以下問(wèn)題：每次調(diào)查的樣本如何組成？是采用固定樣本還是采用全新的樣本，或者是部分保留部分替換，即樣本輪換；在估計(jì)后期的總量或均值時(shí)，是否需要利用前期的信息來(lái)改進(jìn)現(xiàn)期的估計(jì)，以及如何利用；如果采用樣本輪換的方法，如何確定最優(yōu)的保留比例或替換比例。第一節(jié)

樣本輪換

抽樣調(diào)查除了對(duì)總體的一次性抽樣以外，很多重要的調(diào)查是6連續(xù)性抽樣設(shè)計(jì)方法按抽取樣本的不同劃分輪換樣本重復(fù)樣本固定樣本單水平輪換不完全的單水平輪換多水平輪換連續(xù)性抽樣設(shè)計(jì)方法按抽取樣本的不同劃分輪換樣本重復(fù)樣本固定樣7輪換模式應(yīng)用舉例加拿大勞動(dòng)力調(diào)查（LFS）使用6~0單水平輪換模式美國(guó)現(xiàn)時(shí)人口調(diào)查（CPS）使用4~8~4不完全單水平輪換模式美國(guó)消費(fèi)者支出的季度調(diào)查（CEQ）便采用4~0三水平輪換模式中國(guó)城市住戶抽樣調(diào)查中國(guó)規(guī)模以下工業(yè)企業(yè)抽樣調(diào)查中國(guó)農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查輪換模式應(yīng)用舉例加拿大勞動(dòng)力調(diào)查（LFS）使用6~0單8一、樣本輪換的原因如果是單純地估計(jì)現(xiàn)值的情況，當(dāng)然最好每次重新抽取新樣本，這樣必然會(huì)增加費(fèi)用；如果要逐期地與上期比較，則采用固定樣本的方法為好，固定樣本可以消除樣本的因素而只觀察動(dòng)態(tài)的變化。然而，樣本長(zhǎng)期不變，隨著時(shí)間的推移，固定樣本會(huì)顯露它的弊端，既難以反映總體的變化，而且受訪者也會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，出現(xiàn)不合作或回答質(zhì)量下降等問(wèn)題，從而影響調(diào)查質(zhì)量。另外，無(wú)論是采用固定樣本還是全新樣本都難以正確地反映總體在各個(gè)不同時(shí)間上的水平及變化，因此，一種廣泛采用的方法是樣本輪換，即每隔一定時(shí)間（一個(gè)月、一季或一年）更換一定比例的單元，保留其余單元。第一節(jié)

樣本輪換

一、樣本輪換的原因第一節(jié)樣本輪換9與傳統(tǒng)的一次性抽樣調(diào)查相比，輪換的抽樣調(diào)查具有以下特有的優(yōu)勢(shì)：

節(jié)省調(diào)查費(fèi)用和調(diào)查資源

在一定程度上減輕被調(diào)查者回答負(fù)擔(dān)

利用前后各期之間的相關(guān)關(guān)系提高估計(jì)精度與傳統(tǒng)的一次性抽樣調(diào)查相比，輪換的抽樣10我國(guó)1996年新修訂的《統(tǒng)計(jì)法》第十條明確規(guī)定：“統(tǒng)計(jì)調(diào)查應(yīng)當(dāng)以周期性普查為基礎(chǔ)，以經(jīng)常性抽樣調(diào)查為主體，以必要的統(tǒng)計(jì)報(bào)表、重點(diǎn)調(diào)查、綜合分析等為補(bǔ)充，搜集、整理基本統(tǒng)計(jì)資料?！币虼?，在今后我國(guó)政府統(tǒng)計(jì)部門開展的統(tǒng)計(jì)調(diào)查制度與方法改革的過(guò)程中，最重要的就是圍繞如何更好地發(fā)揮經(jīng)常性抽樣調(diào)查的主體作用，研究并應(yīng)用更加符合我國(guó)國(guó)情的經(jīng)常性抽樣調(diào)查方法，以此得出更加準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為我國(guó)政府部門、研究機(jī)構(gòu)以及各類企事業(yè)單位等社會(huì)各界服務(wù)。我國(guó)抽樣調(diào)查制度與方法改革的方向我國(guó)1996年新修訂的《統(tǒng)計(jì)法》第十條明確規(guī)定：“統(tǒng)計(jì)調(diào)查應(yīng)11二、樣本輪換的最優(yōu)比例第一個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出樣本量為n的樣本；在第二個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式選出樣本量為nq的舊有樣本點(diǎn)以便替換掉，即保留的樣本量為np，保留樣本的比例為p，同時(shí)獨(dú)立地依有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本方式補(bǔ)充新的nq個(gè)新樣本點(diǎn)，這里p+q=1，這樣第二個(gè)時(shí)期的樣本量仍舊為n。設(shè)：第一節(jié)

樣本輪換

二、樣本輪換的最優(yōu)比例第一節(jié)樣本輪換12為第一個(gè)時(shí)期與第二個(gè)時(shí)期相同的np個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期的均值。為第一個(gè)時(shí)期nq個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期的均值。為np個(gè)單元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。為nq個(gè)補(bǔ)充單元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。ρ為和之間的相關(guān)系數(shù)。如果希望估計(jì)第二個(gè)時(shí)期的樣本均值并充分利用第一個(gè)時(shí)期的信息，令該估計(jì)量為，那么它應(yīng)該是充分利用前后期中保留樣本、不保留樣本和后期新補(bǔ)充樣本的加權(quán)平均數(shù)。

第一節(jié)

樣本輪換

為第一個(gè)時(shí)期與第二個(gè)時(shí)期相同的np個(gè)單元在第一13設(shè)我們希望得到的估計(jì)量是兩期估計(jì)量的線性函數(shù)，即

=a+b+c+d（10.1）要求估計(jì)其參數(shù)a，b，c，d。因?yàn)镋（）=E（）=，E（）=E（）=，所以E（）=（a+b）+（c+d）。要使成為的無(wú)偏估計(jì)量，需a+b=0，c+d=1，也即b=-a，d=1-c。代入（10.1），有=a（-）+c+（1-c）

第一節(jié)

樣本輪換

設(shè)我們希望得到的估計(jì)量是兩期估計(jì)量的線性函14第一節(jié)

樣本輪換

該估計(jì)量的方差可以求得為：其中是第一個(gè)時(shí)期的方差，是第二個(gè)時(shí)期的方差。我們要求出a和c，使得達(dá)到最小，就要以上公式分別對(duì)a和c求偏微分并使之等于0，即可求出a和c的最優(yōu)值分別為：第一節(jié)樣本輪換該估計(jì)量的方差可以求得為：其15第一節(jié)

樣本輪換

該估計(jì)量的方差可以求得為：第一節(jié)樣本輪換該估計(jì)量的方差可以求得為：16第一節(jié)

樣本輪換

將其代入公式（10.1），就得到該估計(jì)量的方差為：第一節(jié)樣本輪換將其代入公式（10.1），就得到該估17第一節(jié)

樣本輪換

如果不利用前期信息，只根據(jù)第二期的結(jié)果來(lái)估計(jì)均值，那么：其方差為：第一節(jié)樣本輪換如果不利用前期信息，只根據(jù)第二期的結(jié)果18第一節(jié)

樣本輪換

故利用前期信息后的設(shè)計(jì)效果為：從上式可以看出，當(dāng)ρ的值比較大時(shí)，利用上期信息可以較大地提高的效率。表10.1給出了不同的q，ρ值時(shí)的值。第一節(jié)樣本輪換故利用前期信息后的設(shè)計(jì)效果為：19第一節(jié)

樣本輪換

表10.1不同的q，ρ值時(shí)的值第一節(jié)樣本輪換表10.1不同的q，20若對(duì)上式關(guān)于q求偏導(dǎo)，并使之等于0，那么便可得到最優(yōu)輪換比：若對(duì)上式關(guān)于q求偏導(dǎo)，并使之等于0，那么便可得到最優(yōu)21第一節(jié)

樣本輪換

三、樣本輪換方法（一）

隨機(jī)輪換法

在進(jìn)行輪換時(shí)按確定的輪換單位數(shù)目或比例，從原有樣本中隨機(jī)抽出若干單位不再調(diào)查，而從其余未包括在樣本中的總體單位中抽取同樣數(shù)目的單位來(lái)代替。第一節(jié)樣本輪換三、樣本輪換方法22第一節(jié)

樣本輪換

（二）

等距輪換法

在總體抽樣框中確定出各個(gè)等距抽樣的樣本，在各次的調(diào)查中，按相應(yīng)位置的等距樣本單位進(jìn)行輪換。我國(guó)農(nóng)村住戶調(diào)查就是采用這種輪換方式。（三）

子樣本輪換法從總體中抽出若干套子樣本，每次調(diào)查一定數(shù)量的子樣本，逐次輪換其中的部分子樣本。

第一節(jié)樣本輪換（二）

等23第一節(jié)

樣本輪換

子樣本輪換實(shí)際上就是每次采用交叉子樣本，而交叉子樣本不僅能有效地減少和控制估計(jì)偏差，而且由于每個(gè)交叉子樣本都能代表總體，即使有的子樣本資料搜集不到，我們也可以用其他的子樣本甚至一個(gè)子樣本來(lái)觀察和推斷總體。此外，用交叉子樣本還可以考察非抽樣誤差發(fā)生的程度。因此，一般來(lái)說(shuō)，子樣本輪換方法是以上三種樣本輪換方法中最好的。第一節(jié)樣本輪換子樣本輪換實(shí)際上就是每次采用交24第一節(jié)

樣本輪換

五、案例介紹美國(guó)人口現(xiàn)狀調(diào)查（currentpopulationsurvey，CPS）是國(guó)際上最著名的抽樣調(diào)查項(xiàng)目之一，已經(jīng)成為美國(guó)以及許多國(guó)家進(jìn)行居民調(diào)查的參考模型，其實(shí)施是在每個(gè)月包含19號(hào)的那一周進(jìn)行，調(diào)查的問(wèn)題涉及受訪者此前一周內(nèi)的活動(dòng)。調(diào)查氛圍覆蓋全美50個(gè)州和哥倫比亞地區(qū)。CPS采用的就是樣本輪換的方法，即每位受訪者連續(xù)4個(gè)月接受訪問(wèn)，然后退出樣本，8個(gè)月后再進(jìn)入樣本，連續(xù)4個(gè)月接受訪問(wèn)，最后永久地退出樣本。第一節(jié)樣本輪換五、案例介紹25第一節(jié)

樣本輪換

CPS在1995年7月的抽樣設(shè)計(jì)方案中樣本輪換的特征：

1．在任意一個(gè)月內(nèi)，都有1/8的住戶單元第一次接受調(diào)查，1/8的住戶單元第二次接受調(diào)查，依次類推。2．每個(gè)月都由新的樣本組代替從樣本中永久退出的老樣本組。3．每個(gè)月都有一個(gè)樣本組在閑置8個(gè)月后重新接受調(diào)查，以此代替剛剛進(jìn)入閑置期的樣本組。4．通過(guò)輪換設(shè)計(jì)，保證每個(gè)樣本單元在2個(gè)年份的4個(gè)相同月份里接受調(diào)查。5.在連續(xù)的2個(gè)月內(nèi)，有3/4/的樣本點(diǎn)是相同的；在連續(xù)的2年內(nèi)，有1/2的樣本點(diǎn)是相同的。

第一節(jié)樣本輪換CPS在1995年7月的抽樣設(shè)計(jì)方案26

二維平衡單水平輪換模式的輪換過(guò)程

27

二維平衡單水平輪換模式的輪換過(guò)程

28第二節(jié)

雙重抽樣

我們可以先從總體中抽取一個(gè)大的初始樣本，從而獲得總體的輔助信息，然后再?gòu)某跏紭颖净驈目傮w中再抽一個(gè)子樣本，這種方法就是雙重抽樣。

第二節(jié)雙重抽樣我們可以先從總體中抽取一個(gè)大的29第二節(jié)

雙重抽樣

一、定義雙重抽樣，也稱二相抽樣或二重抽樣(two-phasesampling)，是指在抽樣時(shí)分兩步抽取樣本。一般情況下，先從總體N中抽取一個(gè)較大的樣本，稱為第一重(相)樣本(thefirstphasesample)，對(duì)之進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，為下一步的抽樣估計(jì)提供條件；然后進(jìn)行第二重抽樣(thesecondphasesampling)。第二重抽樣所抽的樣本n相對(duì)較小，但是第二重抽樣調(diào)查才是主調(diào)查。第二節(jié)雙重抽樣一、定義30第二節(jié)

雙重抽樣

二、雙重抽樣與兩階段抽樣的區(qū)別（一）兩階段抽樣（two-stagesampling）是先從總體N個(gè)單元(初級(jí)單元)中抽出n個(gè)樣本單元，卻并不對(duì)這n個(gè)樣本單元中的所有小單元(二級(jí)單元)都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若干個(gè)二級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查；雙重抽樣則不同，要對(duì)第一重(相)樣本進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，并且要利用這些輔助信息進(jìn)行排序、分層、抽樣或估計(jì)等。第二節(jié)雙重抽樣二、雙重抽樣與兩階段抽樣的區(qū)別31第二節(jié)

雙重抽樣

（二）兩階段抽樣的第二階段抽樣單元和第一階段抽樣單元往往是不同的；雙重抽樣要有一份最終單元的完整名冊(cè)(總體所有單元的抽樣框)，而兩階段抽樣只是需要第一階段單元(初級(jí)單元)名冊(cè)，然后在中選的初級(jí)單元中構(gòu)造第二階段抽樣的抽樣框。第二節(jié)雙重抽樣（二）兩階段抽樣的第二階段抽樣單元和32第二節(jié)

雙重抽樣

三、雙重抽樣的作用（一）有助于篩選主調(diào)查對(duì)象（二）節(jié)約調(diào)查費(fèi)用（三）提高抽樣效率（四）可用于研究樣本輪換中的某些問(wèn)題（五）降低無(wú)回答偏倚第二節(jié)雙重抽樣三、雙重抽樣的作用33第二節(jié)

雙重抽樣

四、雙重抽樣的應(yīng)用

（一）為分層的雙重抽樣分層抽樣如果事先無(wú)法知道總體的層權(quán)，可以采用雙重抽樣。具體實(shí)施過(guò)程如下：第一步：利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從總體的N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為；根據(jù)已知的分層標(biāo)志將第一重樣本分層，令，則是總體層權(quán)的無(wú)偏估計(jì)。第二節(jié)雙重抽樣四、雙重抽樣的應(yīng)用34第二節(jié)

雙重抽樣

第二步：利用分層隨機(jī)抽樣，從第一重樣本中抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為n，第h層樣本單元數(shù)為，。采用雙重分層抽樣，對(duì)總體均值的估計(jì)量為：的方差為：第二節(jié)雙重抽樣第二步：利用分層隨機(jī)抽樣，從第一重樣35第二節(jié)

雙重抽樣

上式可簡(jiǎn)化為：的樣本估計(jì)量為：第二節(jié)雙重抽樣上式可簡(jiǎn)化為：的樣本36第二節(jié)

雙重抽樣

第一步：從總體的N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔助變量信息，用輔助變量的樣本均值估計(jì)總體均值。（二）為比率估計(jì)的雙重抽樣在實(shí)際工作中，如果輔助變量的信息未知，可以利用雙重抽樣進(jìn)行比率估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下：第二節(jié)雙重抽樣第一步：從總體的N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第37第二節(jié)

雙重抽樣

雙重抽樣對(duì)總體均值的比率估計(jì)：第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為n；對(duì)于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量與輔助變量，并用獲得的和，計(jì)算，構(gòu)造比率估計(jì)。雙重抽樣比率估計(jì)的方差為：第二節(jié)雙重抽樣雙重抽樣對(duì)總體均值的比率估計(jì)：38第二節(jié)

雙重抽樣

雙重抽樣比率估計(jì)方差的樣本估計(jì)：

第二節(jié)雙重抽樣雙重抽樣比率估計(jì)方差的樣本估計(jì)：39第二節(jié)

雙重抽樣

（三）為回歸估計(jì)的二重抽樣與比率估計(jì)相似，在輔助信息未知時(shí)可以采用二重抽樣進(jìn)行回歸估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下：第一步：從總體的N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔助變量信息，用輔助變量的樣本均值估計(jì)其總體均值。第二節(jié)雙重抽樣（三）為回歸估計(jì)的二重抽樣40第二節(jié)

雙重抽樣

第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為n；對(duì)于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量與輔助變量，并計(jì)算、和回歸系數(shù)b，構(gòu)造回歸估計(jì)。雙重抽樣對(duì)總體均值的回歸估計(jì)：雙重抽樣回歸估計(jì)的方差為：第二節(jié)雙重抽樣第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第41第二節(jié)

雙重抽樣

式中：為第一重樣本殘差方差，其均值近似等于總體殘差方差：因此雙重抽樣回歸估計(jì)方差的樣本估計(jì)：第二節(jié)雙重抽樣式中：為第一重樣本殘差方差，其均值近42第三節(jié)隨機(jī)化裝置一、敏感性問(wèn)題調(diào)查所謂敏感性問(wèn)題(sensitivequestion)是指所調(diào)查的內(nèi)容涉及私人機(jī)密，受訪者不愿或不便于向外界透露的問(wèn)題。對(duì)于這類敏感性問(wèn)題，必須采取經(jīng)過(guò)特別設(shè)計(jì)的裝置與方法，以消除受訪者的顧慮，能夠如實(shí)回答問(wèn)題，避免調(diào)查出現(xiàn)嚴(yán)重偏誤。這種為敏感性問(wèn)題調(diào)查特別設(shè)計(jì)的技術(shù)，稱隨機(jī)化回答技術(shù)(RandomizedResponseTechnique)。第三節(jié)隨機(jī)化裝置一、敏感性問(wèn)題調(diào)查43第三節(jié)隨機(jī)化裝置

敏感性問(wèn)題按總體的特征可分為屬性特征和數(shù)量特征問(wèn)題兩類。屬性特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者是否具有敏感性問(wèn)題的特征，一般是估計(jì)具有敏感性特征的單位在總體中所占的比例，因此又可稱作敏感性比例問(wèn)題。數(shù)量特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者具有敏感性問(wèn)題數(shù)額的多少的特征，一般是估計(jì)敏感性數(shù)額的均值或總和，也可稱作敏感性均值問(wèn)題。第三節(jié)隨機(jī)化裝置敏感性問(wèn)題按總體的特征可分為44二、沃納隨機(jī)化回答模型使用隨機(jī)化回答技術(shù)的第一個(gè)模型是由沃納(S.L.Warner)首先提出的。例如，某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生考試的作弊問(wèn)題，隨機(jī)抽取n個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)每位學(xué)生顯示兩個(gè)相反的問(wèn)題，問(wèn)題可以寫在外形完全相同的m張卡片上，其中m1個(gè)卡片寫上“我曾在考試中作過(guò)弊”，另外m-m1個(gè)卡片寫上“我不曾在考試中作過(guò)弊”。然后把這m個(gè)卡片折疊好，放在一個(gè)盒子里。其中：A問(wèn)題：我曾在考試中作過(guò)弊。B問(wèn)題：我不曾在考試中作過(guò)弊。第三節(jié)隨機(jī)化裝置二、沃納隨機(jī)化回答模型第三節(jié)隨機(jī)化裝置45調(diào)查時(shí)將m種外形完全一致的卡片像洗牌一樣充分混合后，由受訪者依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽方式隨機(jī)抽取一張卡片，對(duì)照自己的情況回答“是”或“否”，然后放回盒子中。設(shè)卡片A的比例是P，則卡片B的比例就是1-P。由古典概率可知，在大規(guī)模的調(diào)查中，抽中卡片的概率為P（A）=P，抽中卡片的概率為P（B）=1-P。若樣本量為n，回答“是”的人數(shù)為m，則(是)的估計(jì)值為m/n。我們知道，回答“是”的人有兩種情況：一種是抽中了卡片A,而這些人作過(guò)弊；另一種是抽中了卡片B，而這些人沒(méi)有作過(guò)弊。利用全概公式，得：(是)=P(A)·(是|A)+P(B)·(是|B)第三節(jié)隨機(jī)化裝置調(diào)查時(shí)將m種外形完全一致的卡片像洗牌一樣充分混合后，46不管是抽到卡片A還是抽到卡片B，作過(guò)弊的概率是相等的，假設(shè)這一比例為，即(是|A)=,則抽到卡片B，回答“是”的概率為1-，即P(是|B)=1-。代入上述公式，得的一個(gè)估計(jì)滿足：第三節(jié)隨機(jī)化裝置因此當(dāng)時(shí)，有：其方差為：不管是抽到卡片A還是抽到卡片B，作過(guò)弊的概率是相等的47的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：第三節(jié)隨機(jī)化裝置當(dāng)n很大時(shí)，的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：第三節(jié)隨機(jī)化裝置當(dāng)n很大48三、西蒙斯(Simmons)隨機(jī)化回答模型西蒙斯在沃納模型基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，他將其中一張卡片上的問(wèn)題改為與所調(diào)查的敏感性問(wèn)題完全無(wú)關(guān)的另一個(gè)非敏感性問(wèn)題。因此西蒙斯模型也稱為無(wú)關(guān)問(wèn)題的隨機(jī)化回答模型。

仍假設(shè)敏感性問(wèn)題的卡片比例為P，無(wú)關(guān)問(wèn)題的卡片比例為1-P。對(duì)于敏感性問(wèn)題回答“是”的比例為，是我們所要調(diào)查的比例，對(duì)無(wú)關(guān)問(wèn)題回答“是”的比例要求是已知的，則根據(jù)全概率公式，得：(是)=P+(1-P)第三節(jié)隨機(jī)化裝置三、西蒙斯(Simmons)隨機(jī)化回答模型第三節(jié)隨機(jī)化49當(dāng)樣本量為n，回答“是”的人數(shù)為m，則(是)的估計(jì)值為m/n，因此的估計(jì)值滿足：第三節(jié)隨機(jī)化裝置解此方程得：它的方差為（若忽略fpc）：V（）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：當(dāng)樣本量為n，回答“是”的人數(shù)為m，則(是)的估計(jì)值50【例10.1】某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用西蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的(40張)卡片，卡片A和卡片B各20張，比例各占1/2?？ㄆ螦的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？卡片上B的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎?第三節(jié)隨機(jī)化裝置【例10.1】某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用51【例10.1】某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用西蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的(40張)卡片，卡片A和卡片B各20張，比例各占1/2?？ㄆ螦的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？卡片上B的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎?假如對(duì)依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出的400個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，在n=400人中總共有m=115人的答案為“是”，試估計(jì)該校大學(xué)生考試作弊的比例并給出90%的置信區(qū)間。第三節(jié)隨機(jī)化裝置【例10.1】某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用52解：n=800，m=135，P=0.5，為生日日期為奇數(shù)的人數(shù)比例。在大規(guī)模調(diào)查的情況下，可以看作生日為奇數(shù)和偶數(shù)的各占一半，因此=0.5。根據(jù)公式得：第三節(jié)隨機(jī)化裝置

=

故的90%置信區(qū)間約為：（0.0751.640.0453），即：=0.002054

解：n=800，m=135，P=0.5，為生日日期53四、隨機(jī)截尾模型現(xiàn)實(shí)中我們也經(jīng)常需要調(diào)查定量的敏感性問(wèn)題，例如調(diào)查銀行存款數(shù)額，學(xué)生考試作弊的平均次數(shù)，在職人員的工資外收入等。Greenberg等人針對(duì)這類問(wèn)題提出了幾種隨機(jī)化調(diào)查方法，但是，這些方法都要求受訪者根據(jù)自己的實(shí)際情況回答敏感性問(wèn)題或非敏感性問(wèn)題的具體數(shù)值，給受訪者/受查者造成了一定的困擾。近年來(lái)提出了所謂隨機(jī)截尾模型，把對(duì)于具體數(shù)值的調(diào)查轉(zhuǎn)化為對(duì)于屬性的調(diào)查，避免了直接回答，使得受訪者心理上比較容易接受。第三節(jié)隨機(jī)化裝置四、隨機(jī)截尾模型第三節(jié)隨機(jī)化裝置54設(shè)反映敏感性問(wèn)題的特征量為X，取值范圍是，密度函數(shù)為，X的數(shù)學(xué)期望為，即我們所要估計(jì)的值。又設(shè)Y是一個(gè)服從上的均勻分布的隨機(jī)變量。第三節(jié)隨機(jī)化裝置設(shè)樣本容量為n，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)是，I=1，2，…n，即：=

，因此設(shè)反映敏感性問(wèn)題的特征量為X，取值范圍是，55以樣本均值=代替，得到的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：第三節(jié)隨機(jī)化裝置估計(jì)量的方差為：的一個(gè)估計(jì)為：以樣本均值=代替，得到56五、采用隨機(jī)化回答技術(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題第三節(jié)隨機(jī)化裝置(一)注意在受訪者正式抽取并回答問(wèn)題前，清楚介紹這種做法的原理，讓受訪者充分理解這種方法的特點(diǎn)，以徹底消除受訪者的顧慮，明白自己究竟回答哪個(gè)問(wèn)題別人是不知道的，使其相信這種設(shè)計(jì)是建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，不是哄騙人的。(二)所提問(wèn)題必須簡(jiǎn)單明了，防止因有歧義而出現(xiàn)理解不同。對(duì)涉及問(wèn)題的解釋必須在抽卡片以前進(jìn)行，否則就暴露了抽到的是哪類卡片，也就失去了隨機(jī)化回答的意義。五、采用隨機(jī)化回答技術(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題第三節(jié)隨機(jī)化裝置(一57第三節(jié)隨機(jī)化裝置(三)在應(yīng)用西蒙斯模型時(shí)，無(wú)關(guān)問(wèn)題的選擇特別重要，一定要隱蔽性強(qiáng)的，使受訪者在回答無(wú)關(guān)問(wèn)題時(shí)不會(huì)暴露正在回答哪個(gè)問(wèn)題。例如“你是男生嗎?”這類問(wèn)題就很不妥，因?yàn)椴捎秒S機(jī)化回答技術(shù)需要當(dāng)面解釋，受訪者的性別不可能保密，這樣也就失去了無(wú)關(guān)問(wèn)題本來(lái)應(yīng)具有的保護(hù)作用。(四)做好調(diào)查者的培訓(xùn)工作，使他們能夠正確理解隨機(jī)化回答技術(shù)的實(shí)質(zhì)并加以運(yùn)用，這樣才能更好地向受訪者解釋清楚，消除受訪者的顧慮，以對(duì)調(diào)查的問(wèn)題給予正確回答。第三節(jié)隨機(jī)化裝置(三)在應(yīng)用西蒙斯模型時(shí)，無(wú)關(guān)問(wèn)題58第四節(jié)交叉子樣本交叉子樣本（Interpenetratingsub-samples）方法最初是由印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯于30年代提出來(lái)的用于大規(guī)模的抽樣調(diào)查，后來(lái)由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴明推廣和發(fā)展，他稱之謂重復(fù)抽樣。它的主要優(yōu)點(diǎn)是便于計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，即使是復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)和復(fù)雜的估計(jì)量，也可以很快得到方差的估計(jì)量。它還可以用于發(fā)現(xiàn)偏差，核對(duì)調(diào)查員的調(diào)查質(zhì)量等。第四節(jié)交叉子樣本交叉子樣本（Interpen59第四節(jié)交叉子樣本一、獨(dú)立的交叉子樣本設(shè)總體為N，現(xiàn)欲抽取樣本容量為n的樣本。那么可以利用交叉子樣本的方法，

假設(shè)抽取K個(gè)子樣本，使每個(gè)樣本的容量為m(n=Km)，每個(gè)交叉子樣本可以得到總體參數(shù)θ的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量那么交叉子樣本的估計(jì)量及其方差為：（不重復(fù)抽樣）第四節(jié)交叉子樣本一、獨(dú)立的交叉子樣本（不重復(fù)抽樣）60【例10.2】假設(shè)有一小城鎮(zhèn)，現(xiàn)欲估計(jì)這一城鎮(zhèn)的房屋數(shù)。該城鎮(zhèn)共有50個(gè)居委會(huì)，由于居委會(huì)作為抽樣單位太大，將每個(gè)居委會(huì)劃分為8個(gè)地段，這樣共有400個(gè)地段，擬抽取20%的地段做樣本，所以n=80，現(xiàn)采用K=5獨(dú)立交叉子樣本，每個(gè)交叉子樣本的容量為16。抽樣的方法可用系統(tǒng)抽樣的方法，將總體分成16段（層），每段有25個(gè)地段。抽選時(shí)先在1—25之間用不重復(fù)抽樣方法抽取5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)起點(diǎn)。如表（10.2）中的第一行，它們分別是：18，1，8，23，11。