工程力學課堂例題匯編

靜力學1.試求圖示外伸梁的約束力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。FB=21kN（↑）FA

y=15kN（↑）

解：1.選擇平衡對象以解除約束后的ABC梁作為平衡對象。2.根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力A處為固定鉸鏈，有一個方向不確定的約束力，這個約束力可以分解為鉛垂方向與水平方向的兩個分力FAy和FAx

；B處為輥軸支座，有一個鉛垂方向的約束力，指向是未知的，可以假設(shè)為向上的FB

。3.應(yīng)用平衡方程確定未知力

計算結(jié)果校核FAxFAyFB2.試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。FAxFAyMAFByFBxFRC

解：考察右邊梁的平衡：ΣMB=0，ΣFy=0，ΣFx=0，F(xiàn)Bx

=0考察左邊梁的平衡：ΣFy=0，ΣMA=0，MA=3qd2ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0討論

拆開之前能不能將均布載荷簡化為作用在B點的集中力？2qd3.試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。FAxFAyFByFBxFRCMA考察右邊梁的平衡：

ΣFx=0，

FBx=0ΣMB=0，

FRC=0ΣFy=0，

FBy=0考察左邊梁的平衡：

ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay=2qdΣMA=0，-2qd2+MA=0MA=2qd2；本例能不能先以系統(tǒng)整體為平衡對象，然后再以AB或BC為平衡對象？4.圖中所示為一橋梁桁架簡圖。載荷Q=400N，P=1200N。圖中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3桿所受的力。（1）整體分析，求反力∑X=0XA=Q=400N（←）∑MB(F)=0YA=（PA－QB）/3A=（4P－3Q）/3×4=300N（↑）∑MA(F)=0NB=P×2A＋QB／3A=8×1200＋1200／3×4=900N（↑）

（2）桿1，2，3軸力

∑mD(F)=0N1·b－XA·b－YA·a=0∴N1=（XA·b＋YA·a）／b=3×400＋300×4／3=800N(拉)∑Y=0N2Y=YA=300N∴N2=N2YL/b=5×300／3=500N(拉)∑mG(F)=0N3·b＋YA·2a=0N3=－2aYA／b=－800N（壓）

材料力學1.圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為A1=10000mm2,許用應(yīng)力(1)校核各桿的強度；(2)求許用荷載[P]；(3)根據(jù)許用荷載，重新設(shè)計桿件。應(yīng)力[

]2=160MPa。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30

面積為A2=600mm2,許用[

]1=7MPa；鋼桿的橫截解：(1)校核兩桿強度，為校核強度必須先求內(nèi)力，為此，截取節(jié)點B為脫離體，由B節(jié)點的受力圖，列出靜平衡方程。BPNABNBC30

解之，可得：所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：兩桿強度足夠。

兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠低于材料的許用應(yīng)力，強度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點能承受的最大荷載P為多少？這個問題由下面解決。(2)求許用荷載考慮AB桿的強度，應(yīng)有考慮BC桿的強度，應(yīng)有由平衡方程，我們曾得到由AB桿強度，可得綜合考慮兩桿的強度，整個結(jié)構(gòu)的許用荷載為：由BC桿強度，可得(3)根據(jù)許用荷載可以重新設(shè)計鋼桿BC的直徑，由于[P]=40.4kN，,有：應(yīng)力，但BC卻強度有余，即BC的面積可減小。時，AB桿將達到許用又根據(jù)強度條件，必須：所以，只需有：

2.

有一外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與一直徑d=80mm的實心圓軸用鍵聯(lián)接(如圖所示)。在A輪輸入功率為N1=300馬力,在B、C輪處分別負載N2=150馬力、N3=150馬力。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力[

]=100MPa，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角[

]=1

/m

，要求：ABC2m1m1mD(1)校核軸的強度和剛度(不考慮鍵的影響)(2)三個輪的位置應(yīng)如何設(shè)置才較為合理(3)經(jīng)合理布置各輪位置后，求C截面相對A截面轉(zhuǎn)角ABC2m1m1mD解：①計算外力偶為簡化計算，1馬力取700瓦。1馬力=745.7瓦②

繪制扭矩圖m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5③剛度校核“AD”軸m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5“DC”軸式中經(jīng)校核，全軸剛度足夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5④

強度校核CD軸：式中經(jīng)校核CD軸強度足夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5式中AD軸：∴AD軸強度不夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5⑤

合理布置輪的位置，交換輪1和輪2的位置，則軸的受力圖和扭矩圖如下圖所示：+–T(kNm)3.53.5m1=7kN

m2m1m1mABDCm2=3.5kN

mm3=3.5kN

m

Tmax比原來小，這樣布置顯然更為合理，原來AD軸強度不夠，現(xiàn)再對它進行強度校核強度足夠了。(Tmax的負號不要代，為什么？)⑥

+–T(kNm)3.53.5m1=7kN

m2m1m1mABDCm2=3.5kN

mm3=3.5kN

m1m1m1m1m2m1m3kN2kN1kN2kNm2kN/m1kNm3

作圖示梁的內(nèi)力圖+++

Q(kN)11221m3M(kNm)+1232212m2m2mRA=5kNRB=4kNP=3kNm1=2kNmm2=6kNmq=1KN/m2mBA++3222(kN)4

作梁的內(nèi)力圖。46668(kNm)MQ5外伸梁荷載與幾何尺寸如圖所示，已試校核強度。知材料2001703030yzy1=61y2=139q=15kN/mP=10kN4m