圓的標準方程 省賽獲獎

圓的標準方程授課人：宋立波班級：二年五班、十二班復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？答：到定點的距離等于定長的點的集合r.C.圓的標準方程設(shè)問題：求圓心是C（a，b)，半徑為r的圓的方程。P=｛MMC=r｝(x-a)+(y-b)=r222兩邊平方得：r.C解：Oxy所以：√(x-a)+(y-b)=r22設(shè)M（x，y)是圓上任意一點，M.根據(jù)定義得圓C集合為例1求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x—4y—7=0相切的圓的方程。516│3×1－4×3－7│32＋（－4）2解：因為圓C和直線3x－4y－7=0相切。所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離。根據(jù)點到直線的距離公式，得r==25625因此，所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2=y0xC1、已知：原點為圓心，點M（1，3）在圓上，求：

。？xM(1，3）Oy解：x+y=1022教師設(shè)計問題所以經(jīng)過點M的切線方程是

x+3y=10設(shè)：切線斜率為K，半徑OM的斜率為3.因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是k=312、猜測：已知：圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程。xMOy解：設(shè)切線的斜率為k，半徑OM的斜率為k1。因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是k=。-

k11∵k1=

x0y0∴x0k=-y0經(jīng)過點M的切線方程是y-y0=(x-x0)x0-y0整理得：x0x+y0y=x02+y02∵x02+y02=r2∴x0x+y0y=r2.AB例3圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)。圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標是（0，b），圓的半徑是r設(shè)圓的方程是x2＋(y－b)2=r2因為P(0,4),B(10,0)都在圓上，所以得到方程組｛02＋(4－b)2=r2102＋(0－b)2=r2xyOPA1A4A2A3P2建立直角坐標系如圖所示。解：把點P2的橫坐標X=－2代入這個圓的方程，得（－2）2＋(y＋10.5)2=14.52y＋10.5=（因為P2的縱坐標y>0，所以方根取正值）于是y=≈14.36－10.5≈3.86答：支柱A2P2

的長度約為3.86m。14.52－

(－2)214.52－

（－2）2解得b=－10.5，r2=14.52所以這個圓的方程是x2＋(y＋10.5)2=r2練習(xí)：A、(x＋1)2＋(y－2)2=5(1,－2)01y0x1、圓C與已知圖形中的圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是()y=x±2B、(x—1)2＋(y－2)2=5C、(x＋1)2＋(y+2)2=5D、(x—1)2＋(y+2)2=5A2、已知圓的方程是x2+y2=1，則斜率等于1的切線方程是xAOyB課堂小結(jié)：1、要求學(xué)生掌握圓的標準方程及應(yīng)用2、數(shù)學(xué)思想方法：解析法、待定系數(shù)法、由