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文檔簡(jiǎn)介
1/12023年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)3卷(附答案)..
;.
學(xué)校:___________________________年_______班姓名:____________________學(xué)號(hào):________---------密封線---------密封線---------
絕密★啟用前
2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)全國(guó)III卷
(全卷共12頁(yè))
(適用地區(qū):廣西、云南、四川)
留意事項(xiàng):
1.
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。2.
答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.
回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦潔凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答案卡一并交回。
第I卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)設(shè)集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB==,則ACB=()
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10}
D.{0,2,4,6,8,10}
(2)若43zi=+,則
z
z
=()A.1
B.1-
C.4355
i+D.4355
i-(3
)已知向量1(2BA=,31
,2
BC=則ABC∠=()
A.30?
B.45?
C.60?
D.120?
(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況,繪制了一年中月平均最高氣溫柔
平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是
A.各月的平均最低氣溫都在00C以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)
(5)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),遺忘了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是,,MIN中的
一個(gè)字母,其次位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機(jī)的概率是()A.
815
B.18
C.
115
D.
130
(6)若1
tan3
θ=
,則cos2θ=()A.45
-
B.15
-C.15
D.
45
(7)已知432a=,233b=,1
325c=,則()
A.bac>的左焦點(diǎn),A,B分
別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為A.
13
B.12
C.
23
D.34
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題,每個(gè)試題都必需作答。第(22)~(24)題為選考題,考生依據(jù)要求作答。
二、填空題:本大題共3小題,每小題5分
(13)若x,y滿意約束條件210,210,1,xyxyx-+≥??
--≤??≤?
則z=2x+3y–5的最小值為______.
(14)
函數(shù)sinyxx=的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向
右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(15)
已知直線:60lx+=與圓2212xy+=交于,AB兩點(diǎn),
過(guò),AB分別作l的垂線與x軸交于,CD兩點(diǎn),則CD=_______.
(16)已知fx為偶函數(shù),當(dāng)0x≤時(shí),1xfxex--=-,則曲線yfx=在點(diǎn)(1,2)
處的切線方程式.
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟
.
..
;.
(17)(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{}na滿意11a=,211(21)20nnnnaaaa++=.
(I)求23,aa;(II)求
{}na的通項(xiàng)公式.
(18)(本小題滿分12分)
下圖是我國(guó)2023年至2023年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加
以說(shuō)明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),猜測(cè)2023年我國(guó)生活垃
圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):
7
1
9.32i
iy
==∑,7
1
40.17iiity==∑
0.55=,≈2.646.
參考公式:
n
i
i
ttyyr--=
∑
回歸方程yabt=+中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為:
1
2
1
n
i
iin
i
it
tyybt
t==--=
-∑∑,
=.aybt
-
..
;.
(19)(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN∥平面PAB;
(II)求四周體NBCM-的體積.
(20)(本小題滿分12分)
已知拋物線C:2
2y
x=的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線12,ll分別交
C于AB,兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于PQ,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR
FQ;
(Ⅱ)若PQF?的面積是ABF?的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)ln1fxxx=-+.(I)爭(zhēng)論fx的單調(diào)性;
(II)證明當(dāng)(1,)x∈+∞時(shí),1
1lnxxx
-,證明當(dāng)(0,1)
x∈時(shí),1(1)x
cxc
+->.
請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。
(22)(本小題滿分10分)
選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O中AB的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分
別交AB于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大??;
(II)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OG⊥CD.
(23)(本小題滿分10分)
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線1C
的參數(shù)方程為
sin
x
y
α
α
?=
?
?
=
??
(α為參數(shù)),
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
2
C
的極
..
;.
坐標(biāo)方程為sin4
π
ρθ+
=(Ⅰ)寫出1C的一般方程和2C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在1C上,點(diǎn)Q在2C上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
(24)(本小題滿分10分)
選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
2fxxaa=-+.
(I)當(dāng)2a=時(shí),求不等式6fx≤的解集;(II)設(shè)函數(shù)21gxx=
-,當(dāng)xR∈時(shí),3fxgx+≥,求a的取值范圍.
2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)全國(guó)III卷答案
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)C(2)D(3)A(4)D(5)C(6)D
..
;.
(7)A(8)B(9)D(10)B(11)B(12)A
第II卷
二、填空題:本大題共3小題,每小題5分。
(13)10-(14)
3
π
(15)4(16)2yx=三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由題意得4
1
,2132==
aa.5分(Ⅱ)由02)12(112
=++nnnn
aaaa得)11(21+=++nnnnaaaa.
由于{}na的各項(xiàng)都為正數(shù),所以
2
1
1=+nnaa.故
{}na是首項(xiàng)為1,公比為
2
1
學(xué).科網(wǎng)的等比數(shù)列,因此1
21
-=
nna.12分(18)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得
4=t,
28)(7
1
2
=-∑=ii
tt
,
55.0)(7
1
2=-∑=ii
yy
,
89.232.9417.40))((7
1
7
1
7
1
=?-=-=--∑∑∑===iii
i
iii
i
y
tytyytt,
99.0646
.2255.089
.2≈??≈
r.4分
由于
y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從
而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.6分
(
Ⅱ
)
由
331.17
32
.9≈=
y及
(
Ⅰ
)
得
103.028
89
.2)
)((?7
1
2
7
1
≈=
=∑∑==ii
iii
tt
yytt
b
,92.04103.0331.1??≈?-≈-=tbya
.所以,
y學(xué).科網(wǎng)關(guān)于t的回歸方程為:ty10.092.0?+=.10分
將2023年對(duì)應(yīng)的9=t代入回歸方程得:82.1910.092.0?=?+=y.所以猜測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.12分(19)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由已知得23
2
==
ADAM,學(xué).科網(wǎng)取BP的中點(diǎn)T,連接TNAT,,由N為PC中點(diǎn)知BCTN//,22
1
==BCTN.3分
又BCAD//,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是ATMN//.
由于?AT平面PAB,?MN平面PAB,所以//MN平面
PAB.6分
..
;.
(Ⅱ)由于⊥PA平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA2
1
.9分取BC的中點(diǎn)
E
,連結(jié)
AE.由3==ACAB得BCAE⊥,
522=-=BEABAE.
由BCAM∥得M到BC的距離為5,故52542
1
=??=
?BCM
S.所以四周體BCMN-的體積
3
54231=??=?-PASVBCMBCM
N.12分(20)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題設(shè))0,2
1(F.設(shè)bylayl==:,:21,則0≠ab,且
)2
,21,,21,,21,,2,0,2(22b
aR
bQaPbbBaA+.記過(guò)BA,學(xué)科&網(wǎng)兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為
0)(2=++-abybax.3分
(Ⅰ)由于F在線段AB上,故01=+ab.記AR的斜率為1k,F(xiàn)Q的斜率為2k,則
22
2111kba
ab
aa
babaabak=-=-==--=+-=.所以FQAR∥.5分(Ⅱ)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為)0,(1xD,
則2
,21
21211baSxabFDabSPQFABF-=--=-=
??.由題設(shè)可得2
21211b
axa
b-=--,所以01=x(舍去),11=x.
設(shè)滿意條件的AB的中點(diǎn)為),(yxE.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由DEABkk=可得)1(1
2≠-=+xxy
ba.而yb
a=+2
,學(xué)科&網(wǎng)所以)1(12≠-=xxy.
當(dāng)
AB
與
x
軸垂直時(shí),
E與
D
重合.所以,所求軌跡方程為
12-=xy.12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題設(shè),fx的定義域?yàn)?0,)+∞,'1
1fxx
=
-,令'0fx=,解
得1x=.當(dāng)01x,fx單調(diào)遞增;當(dāng)1x>時(shí),'
0fx,設(shè)1(1)x
gxcxc=+--,則'
1lnxgxccc=--,
令'
0g
x=,
..
;.
解得01ln
lnlnccxc
-=
.當(dāng)0xx,gx單調(diào)遞增;當(dāng)0xx>時(shí),'0gx.
所以當(dāng)(0,1)x∈時(shí),1(1)x
cxc+->.………………12分22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
解:(Ⅰ)連結(jié)BCPB,,則BCDPCBPCDBPDPBABFD∠+∠=∠∠+∠=∠,.
由于
BPAP=,所以PCBPBA
∠=∠,又BCDBPD∠=∠,所以PCDBFD∠=∠.
又PCDPFBBFD
PFD∠=∠=∠+∠2,180
,所以1803=∠PCD,因此
60=∠PCD.
(Ⅱ)由于BFDPCD∠=∠,學(xué)科.網(wǎng)所以180=∠+∠EFDPCD,由此知EFDC,,,四點(diǎn)共圓,
其圓心既在CE的垂直平分線上,又在DF的垂直平分線上,故G就是
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