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文檔簡(jiǎn)介

1/12023年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)3卷(附答案)..

;.

學(xué)校:___________________________年_______班姓名:____________________學(xué)號(hào):________---------密封線---------密封線---------

絕密★啟用前

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)全國(guó)III卷

(全卷共12頁(yè))

(適用地區(qū):廣西、云南、四川)

留意事項(xiàng):

1.

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。2.

答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.

回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦潔凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后,將本試卷和答案卡一并交回。

第I卷

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)設(shè)集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB==,則ACB=()

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

(2)若43zi=+,則

z

z

=()A.1

B.1-

C.4355

i+D.4355

i-(3

)已知向量1(2BA=,31

,2

BC=則ABC∠=()

A.30?

B.45?

C.60?

D.120?

(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況,繪制了一年中月平均最高氣溫柔

平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是

A.各月的平均最低氣溫都在00C以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)

(5)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),遺忘了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是,,MIN中的

一個(gè)字母,其次位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機(jī)的概率是()A.

815

B.18

C.

115

D.

130

(6)若1

tan3

θ=

,則cos2θ=()A.45

-

B.15

-C.15

D.

45

(7)已知432a=,233b=,1

325c=,則()

A.bac>的左焦點(diǎn),A,B分

別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為A.

13

B.12

C.

23

D.34

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題,每個(gè)試題都必需作答。第(22)~(24)題為選考題,考生依據(jù)要求作答。

二、填空題:本大題共3小題,每小題5分

(13)若x,y滿意約束條件210,210,1,xyxyx-+≥??

--≤??≤?

則z=2x+3y–5的最小值為______.

(14)

函數(shù)sinyxx=的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向

右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(15)

已知直線:60lx+=與圓2212xy+=交于,AB兩點(diǎn),

過(guò),AB分別作l的垂線與x軸交于,CD兩點(diǎn),則CD=_______.

(16)已知fx為偶函數(shù),當(dāng)0x≤時(shí),1xfxex--=-,則曲線yfx=在點(diǎn)(1,2)

處的切線方程式.

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟

.

..

;.

(17)(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{}na滿意11a=,211(21)20nnnnaaaa++=.

(I)求23,aa;(II)求

{}na的通項(xiàng)公式.

(18)(本小題滿分12分)

下圖是我國(guó)2023年至2023年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加

以說(shuō)明;

(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),猜測(cè)2023年我國(guó)生活垃

圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):

7

1

9.32i

iy

==∑,7

1

40.17iiity==∑

0.55=,≈2.646.

參考公式:

n

i

i

ttyyr--=

回歸方程yabt=+中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為:

1

2

1

n

i

iin

i

it

tyybt

t==--=

-∑∑,

=.aybt

-

..

;.

(19)(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN∥平面PAB;

(II)求四周體NBCM-的體積.

(20)(本小題滿分12分)

已知拋物線C:2

2y

x=的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線12,ll分別交

C于AB,兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于PQ,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR

FQ;

(Ⅱ)若PQF?的面積是ABF?的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

(21)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)ln1fxxx=-+.(I)爭(zhēng)論fx的單調(diào)性;

(II)證明當(dāng)(1,)x∈+∞時(shí),1

1lnxxx

-,證明當(dāng)(0,1)

x∈時(shí),1(1)x

cxc

+->.

請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。

(22)(本小題滿分10分)

選修4-1:幾何證明選講

如圖,⊙O中AB的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分

別交AB于E,F(xiàn)兩點(diǎn).

(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大??;

(II)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OG⊥CD.

(23)(本小題滿分10分)

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線1C

的參數(shù)方程為

sin

x

y

α

α

?=

?

?

=

??

(α為參數(shù)),

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線

2

C

的極

..

;.

坐標(biāo)方程為sin4

π

ρθ+

=(Ⅰ)寫出1C的一般方程和2C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在1C上,點(diǎn)Q在2C上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

(24)(本小題滿分10分)

選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

2fxxaa=-+.

(I)當(dāng)2a=時(shí),求不等式6fx≤的解集;(II)設(shè)函數(shù)21gxx=

-,當(dāng)xR∈時(shí),3fxgx+≥,求a的取值范圍.

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)全國(guó)III卷答案

第I卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)C(2)D(3)A(4)D(5)C(6)D

..

;.

(7)A(8)B(9)D(10)B(11)B(12)A

第II卷

二、填空題:本大題共3小題,每小題5分。

(13)10-(14)

3

π

(15)4(16)2yx=三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由題意得4

1

,2132==

aa.5分(Ⅱ)由02)12(112

=++nnnn

aaaa得)11(21+=++nnnnaaaa.

由于{}na的各項(xiàng)都為正數(shù),所以

2

1

1=+nnaa.故

{}na是首項(xiàng)為1,公比為

2

1

學(xué).科網(wǎng)的等比數(shù)列,因此1

21

-=

nna.12分(18)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

4=t,

28)(7

1

2

=-∑=ii

tt

,

55.0)(7

1

2=-∑=ii

yy

89.232.9417.40))((7

1

7

1

7

1

=?-=-=--∑∑∑===iii

i

iii

i

y

tytyytt,

99.0646

.2255.089

.2≈??≈

r.4分

由于

y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從

而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.6分

331.17

32

.9≈=

y及

103.028

89

.2)

)((?7

1

2

7

1

≈=

=∑∑==ii

iii

tt

yytt

b

,92.04103.0331.1??≈?-≈-=tbya

.所以,

y學(xué).科網(wǎng)關(guān)于t的回歸方程為:ty10.092.0?+=.10分

將2023年對(duì)應(yīng)的9=t代入回歸方程得:82.1910.092.0?=?+=y.所以猜測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.12分(19)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由已知得23

2

==

ADAM,學(xué).科網(wǎng)取BP的中點(diǎn)T,連接TNAT,,由N為PC中點(diǎn)知BCTN//,22

1

==BCTN.3分

又BCAD//,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是ATMN//.

由于?AT平面PAB,?MN平面PAB,所以//MN平面

PAB.6分

..

;.

(Ⅱ)由于⊥PA平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA2

1

.9分取BC的中點(diǎn)

E

,連結(jié)

AE.由3==ACAB得BCAE⊥,

522=-=BEABAE.

由BCAM∥得M到BC的距離為5,故52542

1

=??=

?BCM

S.所以四周體BCMN-的體積

3

54231=??=?-PASVBCMBCM

N.12分(20)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由題設(shè))0,2

1(F.設(shè)bylayl==:,:21,則0≠ab,且

)2

,21,,21,,21,,2,0,2(22b

aR

bQaPbbBaA+.記過(guò)BA,學(xué)科&網(wǎng)兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為

0)(2=++-abybax.3分

(Ⅰ)由于F在線段AB上,故01=+ab.記AR的斜率為1k,F(xiàn)Q的斜率為2k,則

22

2111kba

ab

aa

babaabak=-=-==--=+-=.所以FQAR∥.5分(Ⅱ)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為)0,(1xD,

則2

,21

21211baSxabFDabSPQFABF-=--=-=

??.由題設(shè)可得2

21211b

axa

b-=--,所以01=x(舍去),11=x.

設(shè)滿意條件的AB的中點(diǎn)為),(yxE.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由DEABkk=可得)1(1

2≠-=+xxy

ba.而yb

a=+2

,學(xué)科&網(wǎng)所以)1(12≠-=xxy.

當(dāng)

AB

x

軸垂直時(shí),

E與

D

重合.所以,所求軌跡方程為

12-=xy.12分

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由題設(shè),fx的定義域?yàn)?0,)+∞,'1

1fxx

=

-,令'0fx=,解

得1x=.當(dāng)01x,fx單調(diào)遞增;當(dāng)1x>時(shí),'

0fx,設(shè)1(1)x

gxcxc=+--,則'

1lnxgxccc=--,

令'

0g

x=,

..

;.

解得01ln

lnlnccxc

-=

.當(dāng)0xx,gx單調(diào)遞增;當(dāng)0xx>時(shí),'0gx.

所以當(dāng)(0,1)x∈時(shí),1(1)x

cxc+->.………………12分22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

解:(Ⅰ)連結(jié)BCPB,,則BCDPCBPCDBPDPBABFD∠+∠=∠∠+∠=∠,.

由于

BPAP=,所以PCBPBA

∠=∠,又BCDBPD∠=∠,所以PCDBFD∠=∠.

又PCDPFBBFD

PFD∠=∠=∠+∠2,180

,所以1803=∠PCD,因此

60=∠PCD.

(Ⅱ)由于BFDPCD∠=∠,學(xué)科.網(wǎng)所以180=∠+∠EFDPCD,由此知EFDC,,,四點(diǎn)共圓,

其圓心既在CE的垂直平分線上,又在DF的垂直平分線上,故G就是

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