2024屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.2．函數在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.23．已知，且，則A. B.C. D.4．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5．古希臘數學家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點滿足，則動點軌跡與圓位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切6．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.7．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．關于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數倍B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區(qū)間上為增函數.9．不論a取何正實數，函數恒過點（）A. B.C. D.10．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個最小正周期為2的奇函數________12．若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________.13．函數的零點是___________.14．已知正實數,,且，若，則的值域為__________15．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______16．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求證：時，成立.18．設，，已知，求a的值.19．已知函數為奇函數（1）求實數a的值；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍20．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.21．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由三角函數圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【題目詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題2、C【解題分析】分析：首先確定函數的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數的零點滿足：，解得：，取可得函數在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數的性質，函數零點的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解題分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系與二倍角公式，求得的值【題目詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，同角三角函數的基本關系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題4、B【解題分析】利用函數單調性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B5、C【解題分析】設動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關系即可得解.，詳解】設，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.6、C【解題分析】利用指數函數的單調性可判斷AB選項的正誤，利用對數函數的單調性可判斷CD選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，因為函數在上為增函數，則，A錯；對于B選項，因為函數在上為減函數，則，B錯；對于C選項，因為函數為上的增函數，則，C對；對于D選項，因為函數為上的減函數，則，D錯.故選：C.7、B【解題分析】解出不等式，進而根據不等式所對應集合間的關系即可得到答案.【題目詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.8、B【解題分析】由題意利用余弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個結論是否正確，從而得出結論.【題目詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數倍,故A錯誤；對于B,當時，，則函數的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C,當時，，不是函數最值，函數的圖象不關于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調，D錯誤故選：B.9、A【解題分析】令指數為0，即可求得函數恒過點【題目詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數，函數恒過點（-1，-1）故選A【題目點撥】本題考查指數函數的性質，考查函數恒過定點，屬于基礎題10、D【解題分析】因，，故，應選答案D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據奇函數性質可考慮正弦型函數，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數，，滿足，即是奇函數；根據最小正周期，可得.故函數可以是中任一個，可取.故答案為：.12、【解題分析】首先根據函數的解析式確定，再利用換元法將函數在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【題目詳解】函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：13、和【解題分析】令y=0，直接解出零點.【題目詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【題目點撥】已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解14、【解題分析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.15、【解題分析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：16、【解題分析】先討論時不恒成立，再根據二次函數的圖象開口方向、判別式進行求解.【題目詳解】當時，則化為（不恒成立，舍），當時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解題分析】(1)由題意可得函數的解析式為：，結合復合函數的單調性可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結合均值不等式的結論和三角函數的性質可得：，而均值不等式的結論是不能在同一個自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復合函數的單調性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時，，，,當時取等號，,

設，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.18、-3【解題分析】根據，分和，討論求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數定義求出實數a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當時，，不合題意，舍去，所以,經檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當時，，所以，實數m的取值范圍為.20、(1);(2)；(3).【解題分析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【題目詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【題目點撥】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質，考查能力辨析能力及運算求解能力