四川省宜賓第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.2．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費(fèi)用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，實(shí)行了某種措施，圖2為實(shí)行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實(shí)行的措施可能是減少廣告費(fèi)用 B.實(shí)行的措施可能是提高商品售價C.點(diǎn)處累計(jì)虧損最多 D.點(diǎn)表明不出售商品則不虧損3．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.35．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.7．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.8．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或9．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.1010．為參加學(xué)校運(yùn)動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手，那么甲同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.12．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時，13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx16．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實(shí)根，滿足，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，．若對使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.20．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯誤.故選：A.2、B【解題分析】起點(diǎn)不變，所以投入費(fèi)用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題3、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B5、D【解題分析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【題目詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、C【解題分析】利用集合并集的定義，即可求出.【題目詳解】集合，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【題目詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B8、D【解題分析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或9、A【解題分析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A10、C【解題分析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2位擔(dān)任護(hù)旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.12、①.②.【解題分析】當(dāng)時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【題目詳解】解：當(dāng)時，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；13、1【解題分析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故14、12##【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.16、11【解題分析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域?yàn)?，所以，，，所?所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時，所以在時的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因?yàn)?，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因?yàn)?，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當(dāng)時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.當(dāng)時，時等號成立，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當(dāng)時，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【題目詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題的第二問中關(guān)鍵是采用動軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.21、96【解題分析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱AB