2024屆福建省晉江市四校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省晉江市四校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x32．棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸D.最小正周期為4．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.46．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}9．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面10．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.12．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______13．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.14．____________15．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)其中正確結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____________16．若，，則等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.19．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前一天觀測(cè)得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測(cè)得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】直接根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，即可得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D2、A【解題分析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【題目詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題3、C【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性逐一判斷即可.【題目詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：C4、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫(xiě)出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門(mén)＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C6、C【解題分析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【題目詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C．7、B【解題分析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【題目詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】.故選：A9、B【解題分析】本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【題目詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過(guò)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷10、D【解題分析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，此類(lèi)問(wèn)題一般需要通過(guò)平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.12、【解題分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：13、【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：14、【解題分析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.15、②③【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于①，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對(duì)于④，令α，β，滿足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，令則故對(duì)稱(chēng)中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)概念可得，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問(wèn)2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因?yàn)椋?，解?所以k的取值范圍是.18、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.19、（1），（2）【解題分析】（1）解出集合，利用并集、補(bǔ)集以及交集的定義可求得結(jié)果；（2）由已知條件可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，或，所以，?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋曰?，解得或，所以的取值范圍?20、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500【解題分析】（1）可通過(guò)已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問(wèn)計(jì)算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計(jì)算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，即可做出判斷并計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對(duì)于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問(wèn)2詳解】對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故模型①不符合觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)于模型②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合觀測(cè)數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500.21、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【題目詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即