吉林省吉化一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省吉化一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來(lái)描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.4．若，則為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解6．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.7．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.8．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．命題“”否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______14．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.15．已知，則________.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.18．已知，，且，，求的值19．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;21．計(jì)算求解（1）（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【題目點(diǎn)撥】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍2、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【題目詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，故選擇對(duì)數(shù)模型，即B符合.故選：B.4、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【題目詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.5、C【解題分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【題目詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.6、D【解題分析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤7、C【解題分析】對(duì)m分類(lèi)討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見(jiàn)，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.8、C【解題分析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【題目詳解】，則，，則，因?yàn)椋允浅浞直匾獥l件.故選：C9、C【解題分析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【題目詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C10、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【題目詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．12、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、【解題分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【題目詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：15、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解題分析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)可知對(duì)稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問(wèn)題為在時(shí)恒成立，設(shè)，則可轉(zhuǎn)化問(wèn)題為在時(shí)恒成立，討論對(duì)稱軸與的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對(duì)稱軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.18、【解題分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【題目詳解】因?yàn)?，，所以又，，所以，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運(yùn)用19、（1），；（2）.【解題分析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因?yàn)?若，則，若，則或，綜上，20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,