廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．對于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.3．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則6．函數(shù)的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.7．已知集合，則（）A. B.或C. D.或8．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.9．已知，則的值是A.1 B.3C. D.10．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是________.12．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.13．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.14．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為__________16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍18．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.19．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象21．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【題目詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【題目詳解】由當(dāng)時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B3、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D4、A【解題分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【題目詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.5、C【解題分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C6、D【解題分析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D7、C【解題分析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..8、B【解題分析】對于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對于B舉反例即可【題目詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則確定的值即可.【題目詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解題分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)【題目詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個零點(diǎn)故選C【題目點(diǎn)撥】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12、9【解題分析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.13、【解題分析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、；【解題分析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.15、-1【解題分析】因為為奇函數(shù)，故，故填.16、[0,1)##0≤k＜1【解題分析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】①當(dāng)時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即a的取值范圍是18、（1）（2）或.【解題分析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.19、(1)證明見解析；(2)或.【解題分析】（1）先求出，再計算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過，列方程求出。【題目詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計算不要出錯即可。20、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解題分析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，利用關(guān)系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點(diǎn)法”，采用列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：21、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方