2024屆黑龍江省牡丹江市海林朝鮮族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆黑龍江省牡丹江市海林朝鮮族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.3．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實(shí)數(shù)，使得C若，則D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則|5．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A. B.C. D.6．設(shè)且，若對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．已知,，則（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.410．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.12．大圓周長(zhǎng)為的球的表面積為____________13．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.15．經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________16．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】因?yàn)?lt;，所以,選A.2、A【解題分析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱軸【題目詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【題目詳解】A：當(dāng)、方向相反且時(shí)，就可成立，A錯(cuò)誤；B：若，則、方向相反，故存在實(shí)數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯(cuò)誤；D：若存在實(shí)數(shù)，使得，則，D錯(cuò)誤.故選：B5、D【解題分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理6、C【解題分析】分，，作與的圖象分析可得.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對(duì)恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.7、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故選：8、C【解題分析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【題目詳解】，，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B10、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【題目詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：12、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.13、【解題分析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖可判斷，，.故答案為：.15、【解題分析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、【解題分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【題目詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，綜上可得：，即.點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解18、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率為，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件，設(shè)丙答對(duì)題的概率，乙答對(duì)題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對(duì)這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為19、（1）（2）【解題分析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【題目詳解】（1）依題意，，所以的