2024屆河北省邯鄲市永年縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆河北省邯鄲市永年縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.3．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.4．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95005．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.6．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，257．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.39．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…），若實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10．設，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.12．已知則________13．不等式的解集是______14．已知，，且，則的最小值為______15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________16．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍20．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；21．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A2、D【解題分析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數(shù)的單調(diào)性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點撥】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關于a的不等式.3、D【解題分析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【題目詳解】解：，；∴.故選D.【題目點撥】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題4、C【解題分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關系列方程，解得結果.【題目詳解】參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.5、B【解題分析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得，進而得.【題目詳解】解：因為在“趙爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B6、A【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【題目詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A7、A【解題分析】利用充分必要條件的定義判斷.【題目詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A8、D【解題分析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.10、B【解題分析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的角為.故選B【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結果，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【題目詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、【解題分析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應使用不同的表達式.【題目詳解】，故答案為：.13、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.15、【解題分析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16、{2}【解題分析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點A到平面PCD的距離d＝【解題分析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝18、（1），（2）【解題分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式19、（1）；（2）﹒【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【題目詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需