河南省濮陽(yáng)市油田三高2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

河南省濮陽(yáng)市油田三高2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．長(zhǎng)方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．若角(0≤≤2π)的終邊過(guò)點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)5．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個(gè)畫(huà)面里形成了一個(gè)黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________12．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________13．函數(shù)的定義域是______________14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____16．已知tanα=3，則sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．已知是第二象限，且，計(jì)算：（1）；（2）21．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對(duì)滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意，求得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知，該球是長(zhǎng)方體的外接球，故，所以長(zhǎng)方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).3、D【解題分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,所以.故選：D4、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【題目詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.5、B【解題分析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【題目詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B6、B【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、B【解題分析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【題目詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8、D【解題分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為9、D【解題分析】因?yàn)椋栽O(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.10、A【解題分析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.12、【解題分析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號(hào)取不到，故，故填.點(diǎn)睛：一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來(lái)解決，轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、【解題分析】由題意可得，從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4、2【解題分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【題目詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：215、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.16、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問(wèn)2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.18、（1）（2）（3）存在，【解題分析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問(wèn)2詳解】令，故；則，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問(wèn)3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問(wèn)題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過(guò)函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.19、（1）（）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（），則，，即，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調(diào)遞增，∵，∴，得，∴20、（1）；（2）.【解題分析】（1）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再上下同時(shí)除以后，轉(zhuǎn)化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再轉(zhuǎn)化為齊次分式形式，轉(zhuǎn)化為正切求值.【題目詳解】（1）原式，上下同時(shí)除以后，得；（2）原式，上下同時(shí)除以后，得21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡(jiǎn)即可