安徽省黃山市普通高中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省黃山市普通高中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若方程在區(qū)間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.2．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知x，，且，則A. B.C. D.4．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.5．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是A. B.C. D.9．，則（）A.64 B.125C.256 D.62510．已知集合，則A. B.C.（ D.）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________14．已知，若，則的最小值是___________.15．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________16．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內的對稱軸為故當方程在區(qū)間內有兩個不同的解時，則有選C2、C【解題分析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【題目詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.3、C【解題分析】原不等式變形為，由函數(shù)單調遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一分析四個選項即可得答案【題目詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性，是中檔題．函數(shù)單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值4、C【解題分析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【題目詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【題目點撥】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.5、D【解題分析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【題目詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D6、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復合函數(shù)單調性列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調遞增，而函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D7、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、B【解題分析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設，則則當時，取最小值，故選第II卷（非選擇題9、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算及性質化簡求解即可.【題目詳解】，，，故選：D10、C【解題分析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應用．當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結合圖象即可求出答案12、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題13、①.②.【解題分析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.14、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1615、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.16、或【解題分析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【題目詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解題分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.18、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質得出單調區(qū)間；（2）由的單調性結合零點的定義求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.由得故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由題意可知：，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19、（1），單調遞增（2）【解題分析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調遞增的函數(shù).【小問2詳解】因為函數(shù)在R上單調遞增且為奇函數(shù)，解得，.20、（1），（2）或【解題分析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個解，即為與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B