黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍,橫坐標擴大到原來的倍,然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位,這樣得到的曲線和的圖象相同,則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.2.若a=40.9,b=log415,c=80.4,則()A.b>c>a B.a>b>cC.c>a>b D.a>c>b3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,當時,,則()A. B.C. D.4.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為()A. B.C. D.5.把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變),再把所得圖象向右平移個單位長度,得到的圖象,則()A. B.C. D.6.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點,則()A. B.C. D.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.9.某班有50名學(xué)生,編號從1到50,現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試,用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3,則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.4310.設(shè),則下列不等式一定成立的是()A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù),則f(2)=______.12.已知函數(shù),x0R,使得,則a=_________.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是______14.向量與,則向量在方向上的投影為______15.正三棱錐中,,則二面角的大小為__________16.某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念,大力開展植樹造林.假設(shè)一片森林原來的面積為畝,計劃每年種植一些樹苗,且森林面積的年增長率相同,當面積是原來的倍時,所用時間是年(1)求森林面積的年增長率;(2)到今年為止,森林面積為原來的倍,則該地已經(jīng)植樹造林多少年?(3)為使森林面積至少達到畝,至少需要植樹造林多少年(精確到整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):,)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;(Ⅱ)當點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;(Ⅲ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF18.已知全集,集合,集合.(1)當時,求,;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19.如圖,在中,斜邊,,在以為直徑的半圓上有一點(不含端點),,設(shè)的面積,的面積.(1)若,求;(2)令,求的最大值及此時的.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且在處取得最大值,圖象與軸交于點(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,且,求值21.已知,計算:(1);(2).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分析:將.的圖象軸向左平移個單位,然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐叮瑱M坐標變?yōu)樵瓉淼亩种槐?,即可得到函?shù)的圖象,從而可得結(jié)果.詳解:利用逆過程:將.的圖象軸向左平移個單位,得到的圖象;將的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象;將的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象,所以函數(shù)的解析式為,故選B.點睛:本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換,重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握,能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.2、D【解題分析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù),利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】,,,又因為為增函數(shù),所以,即綜上可得,a>c>b故選:D【題目點撥】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題意得,因為,則,所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù),又因為為奇函數(shù),所以,所以,,,所以,故選B.4、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點即可判斷出選項.【題目詳解】當時,令,得或,且時,;時,,故排除選項B.因為為偶函數(shù),為奇函數(shù),所以為奇函數(shù),故排除選項C;因為時,函數(shù)無意義,故排除選項D;故選:A5、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【題目詳解】解:把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變),可得的函數(shù)圖像,再把所得圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù),所以.故選:C.6、D【解題分析】利用定義法求出,再用二倍角公式即可求解.【題目詳解】依題意,角的終邊經(jīng)過點,則,于是.故選:D7、D【解題分析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤;利用判定選項B錯誤;利用的定義域判定選項C錯誤;利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù),再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性,進而判定選項D正確.【題目詳解】對于A:是偶函數(shù),即選項A錯誤;對于B:是奇函數(shù),但,所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增,即選項B錯誤;對于C:是奇函數(shù),但的定義域為,,即選項C錯誤;對于D:因為,,有,即奇函數(shù);因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,即選項D正確.故選:D.8、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性,可得到,求解即可.【題目詳解】函數(shù),開口向下,對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選:A9、C【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,求出抽取間隔,即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意,名抽取名學(xué)生,則抽取間隔為,則抽取編號為,則第四組抽取的學(xué)生編號為.故選:【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣,等間距抽取,屬于簡單題.10、D【解題分析】對ABC舉反例判斷即可;對D,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】對于A,,,選項A錯誤;對于B,,時,,不存在,選項B錯誤;對于C,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,選項C錯誤;對于D,由不等式性質(zhì)可得,選項D正確故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y=f(x)=,∴f(2)=1.故答案為:1.12、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得,結(jié)合等號成立的條件可得,即可得解.【題目詳解】由題意,,因為,當且僅當時,等號成立;,當且僅當時,等號成立;所以,又x0R,使得,所以,所以.故答案為:.【題目點撥】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方13、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性,以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,求得在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,再結(jié)合題意,即可求解.【題目詳解】令,可得拋物線的開口向上,且對稱軸為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又由函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,可得實數(shù)的取值范圍是.故答案:.14、【解題分析】在方向上的投影為考點:向量的投影15、【解題分析】取中點為O,連接VO,BO在正三棱錐中,因為,所以,所以=,所以16、(1);(2)5年;(3)17年.【解題分析】(1)設(shè)森林面積的年增長率為,則,解出,即可求解;(2)設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年,則,解出的值,即可求解;(3)設(shè)為使森林面積至少達到畝,至少需要植樹造林年,則,再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式,即可求解.【小問1詳解】解:設(shè)森林面積的年增長率為,則,解得【小問2詳解】解:設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年,則,,解得,故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解:設(shè)為使森林面積至少達到畝,至少需要植樹造林年,則,,,,即取17,故為使森林面積至少達到畝,至少需要植樹造林17年三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)詳見解析【解題分析】(1)三棱錐的體積==·=.(2)當點為的中點時,與平面平行∵在中,分別為、的中點,∴,又平面,平面,∴平面(3)證明:∵⊥平面,平面,∴,又,,平面,平面.又平面,∴.又,點是的中點,∴,又,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.考點:本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明,考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評:計算三棱錐體積時,注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面,還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐18、(1)A∪B={x|-2<x<3},;(2)(-∞,-2]【解題分析】(1)求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可;(2)由A∩B=A,得A?B,從而得,解不等式求解即可.試題解析:(1)由題得集合A={x|0<<1}={x|1<<3}當m=-1時,B={x|-2<x<2},則A∪B={x|-2<x<3}(2)由A∩B=A,得A?B..解得m≤-2,即實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].19、(1);(2),有最大值.【解題分析】由已知可得,.(1)根據(jù)解可得答案;(2)由化簡為,根據(jù)的范圍可得答案.【題目詳解】因為中,,,所以,,.又因為為以為直徑的半圓上一點,所以.在中,,,.作于點,則,,(1)若,則,因為,所以,所以,整理得,所以,.(2)因為,所以,當時,即,有最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形,關(guān)鍵點是利用已知得到,,正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式,考查了運算能力.20、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期,從而求得,結(jié)合函數(shù)在處取得最大值,可求得的值,再根據(jù)圖

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