北京市一七一中學2024屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

北京市一七一中學2024屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度2．設a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.4．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.5．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝06．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.8．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米9．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.110．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.12．函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.13．若，則________.14．寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調遞增；③.15．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________16．將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.18．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式19．計算下列各式：（1）；（2）20．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)21．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題2、A【解題分析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【題目詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.3、B【解題分析】因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復合函數(shù)求定義域4、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【題目詳解】令，則，，，由圖可知.5、C【解題分析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結合實際情況，準確地進行求解6、A【解題分析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【題目詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.7、D【解題分析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【題目詳解】解：由題知，，.故選：D8、D【解題分析】利用弧長公式直接求解.【題目詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D9、A【解題分析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【題目詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A10、B【解題分析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【題目詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【題目詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：12、①.②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點，所以函數(shù)過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；13、【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【題目詳解】因為，由故答案為：14、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【題目詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）15、【解題分析】，故16、1【解題分析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【題目詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【題目點撥】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解題分析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個等號分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域為R，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換；②，即的值域為，當時，，即的值域仍為，所以是的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，的值域為，，恒有，解得18、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數(shù)為單調遞增函數(shù)，且對于恒成立,則函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關于成中心對稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19、（1）-37（2）0【解題分析】（1）利用對數(shù)的性質以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式20、（1）1；（2）證明見解析.【解題分析】(1)將代入函數(shù)解析式直接計算即可；(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調性即可.【小問1詳解】由題意得