2024屆河南省唐河縣友蘭實(shí)驗(yàn)高中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省唐河縣友蘭實(shí)驗(yàn)高中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）2．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.5．已知，則的值是A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.7．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定10．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______13．在中，，則等于______14．已知＝－5，那么tanα＝________.15．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).18．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故選：2、D【解題分析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).3、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.4、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.5、C【解題分析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，故選C.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角6、A【解題分析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【題目詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.7、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.8、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C10、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12、(1,4)【解題分析】已知過(guò)定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【題目詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).13、【解題分析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.14、－【解題分析】由已知得＝－5，化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、D【解題分析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)16、【解題分析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【題目詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)?，所?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為18、（1）；，；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負(fù)，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【題目詳解】（1）的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對(duì)稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當(dāng)，則，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式恒成立、振幅對(duì)三角函數(shù)最值的影響，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算.19、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數(shù)化簡(jiǎn)為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】故函數(shù)的周期【小問(wèn)2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為20、（1）（2），，，【解題分析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得時(shí)的最大值與最小值及相應(yīng)的值試題解析：：（1）由圖象知，∴∴圖象過(guò)點(diǎn)，則，∵，∴，于是有（2）.∵，∴當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，考點(diǎn)：（1）由的部分圖象求其解析式；（2）正弦函數(shù)的定義域和值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查由的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題．由三角函數(shù)圖象求解析式時(shí)，主要是通過(guò)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)得到振幅，通過(guò)圖象的周期