2024屆河南省唐河縣友蘭實驗高中高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省唐河縣友蘭實驗高中高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）2．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.5．已知，則的值是A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.7．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定10．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________12．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______13．在中，，則等于______14．已知＝－5，那么tanα＝________.15．設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標.18．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當時，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的x值21．已知冪函數(shù)在上單調遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：2、D【解題分析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.3、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.4、D【解題分析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點撥】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.5、C【解題分析】由可得，化簡則，從而可得結果.【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角6、A【解題分析】先化簡f（x）,再結合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【題目詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.7、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.8、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．9、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結論.【題目詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C10、D【解題分析】設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【題目點撥】本題考查了反函數(shù)、中點坐標公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等12、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.13、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.14、－【解題分析】由已知得＝－5，化簡即得解.【題目詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【題目點撥】本題主要考查同角的商數(shù)關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、D【解題分析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞增，結合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質16、【解題分析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【題目詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【題目點撥】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標為18、（1）；，；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【題目詳解】（1）的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當時，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當，則，，當時，，恒成立，，則，當時，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質、三角不等式恒成立、振幅對三角函數(shù)最值的影響，解題的關鍵是利用三角函數(shù)的性質求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學運算.19、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調遞增區(qū)間為20、（1）（2），，，【解題分析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關系可求得，利用余弦函數(shù)的性質可求得時的最大值與最小值及相應的值試題解析：：（1）由圖象知，∴∴圖象過點，則，∵，∴，于是有（2）.∵，∴當，即時，；當，即時，考點：（1）由的部分圖象求其解析式；（2）正弦函數(shù)的定義域和值域.【方法點晴】本題考查由的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題．由三角函數(shù)圖象求解析式時，主要是通過圖象最高點或最低點得到振幅，通過圖象的周期