內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切2．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.243．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．下列關系中正確個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.45．如果，，那么（）A. B.C. D.6．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.7．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.10．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.12．已知，，則的值為__________13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____14．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________16．設、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；④向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值19．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標之和.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【題目詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、A【解題分析】先閱讀題意，再結合指數(shù)運算即可得解.【題目詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.3、B【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B4、A【解題分析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【題目詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關鍵5、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【題目詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.6、B【解題分析】根據(jù)初相定義直接可得.【題目詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B7、D【解題分析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)依次判斷4個選項即可.【題目詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.8、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，屬于基礎題.9、B【解題分析】先由題意設點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【題目詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.10、D【解題分析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【題目詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.12、【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【題目詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.13、2【解題分析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=214、【解題分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【題目點撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15、【解題分析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、①④【解題分析】利用和線性相關等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【題目詳解】解：若、線性相關，假設λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關，故②不正確③若和線性相關，則和線性相關，不能推出若和線性相關，例如當時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【題目點撥】本題考查兩個向量線性相關的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關等價于和是共線向量，是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或2；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標公式列方程即可求解【題目詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：18、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當時，是增函數(shù)，故當取得最大值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或19、（1）（2）【解題分析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點的橫坐標之和為.20、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.21、（1），（2）【解題分析】（1）由最