2024屆甘肅省徽縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆甘肅省徽縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.3．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.4．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.5．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.6．?dāng)?shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為A. B.C. D.7．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.39．某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.000110．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.13．已知，，，則________14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是________.15．已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________16．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,219．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值21．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】通過解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D2、C【解題分析】圓心到直線的距離為，所以，選C.3、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、C【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【題目詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號為12.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析5、D【解題分析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).6、B【解題分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【題目詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解題分析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【題目詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【題目點(diǎn)撥】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性8、A【解題分析】先計(jì)算的坐標(biāo)，再利用可得，即可求解.【題目詳解】，因?yàn)椋?，解得：，故選：A9、B【解題分析】令，則用計(jì)算器作出的對應(yīng)值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.10、B【解題分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.12、【解題分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:13、【解題分析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.14、.【解題分析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)弧田的圓心為，弦為，為中點(diǎn)，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查直角三角形的邊角關(guān)系，認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式是故答案為：.16、【解題分析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【題目詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進(jìn)行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，恒成立，求出最值即能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內(nèi)恒成立，即，∴，恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，，可得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用單調(diào)性求出或即得解，是中檔題18、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x219、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算公式求解即可；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為其次問題進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)原式.(2)原式.20、（1）（2）【解題分析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因?yàn)?，所以，所?1、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從