湖南省邵陽(yáng)縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省邵陽(yáng)縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則的值為()A.-4 B.4C.-8 D.82.要得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3.設(shè),則等于()A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A.3 B.2C.1 D.1或25.玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元,若每批生產(chǎn)件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件6.設(shè)且則()A. B.C. D.7.如圖所示,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷錯(cuò)誤的是()A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱8.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是()A.與 B.與C.與 D.與9.是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,,,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.已知集合,,則等于()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________12.已知集合,則___________13.已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),fx=ln14.已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.15.在中,,則等于______16.函數(shù)的值域是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),且點(diǎn)在函數(shù)圖象上.(1)求函數(shù)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖,在底面是正方形的四棱錐面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).(1)求證:;(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說明理由;(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.19.計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù)).(1)(2)20.已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點(diǎn)(1)求的值;(2)求的值.21.過圓內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)作弦AB,當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知條件,結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得,再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【題目詳解】由題意知:,即,∴,而.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系,應(yīng)用了以及切弦互化求值,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【題目詳解】由題意,為得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選:C3、B【解題分析】由全集,以及與,找出與的補(bǔ)集,求出補(bǔ)集的并集即可【題目詳解】,,則故選:B4、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì),得出結(jié)論【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù),,且為偶數(shù),則實(shí)數(shù),故選:C5、B【解題分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和,可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和,利用基本不等式,即可求得最值【題目詳解】解:根據(jù)題意,該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為(為正整數(shù))由基本不等式,得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值,時(shí),每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選:【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題,運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件,才能準(zhǔn)確給出答案,屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】試題分析:由已知得,,去分母得,,所以,又因?yàn)椋?,所以,即,選考點(diǎn):同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和與差的正弦公式7、C【解題分析】利用幾何體的定義解題.【題目詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái),所以A是正確的;B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái),所以B是正確的;C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐,所以C是錯(cuò)誤的;D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱,所以D是正確的.故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】根據(jù)題意,逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性,再判斷作答.【題目詳解】對(duì)于A,點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),顯然在的圖象上,而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱,則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,A正確;對(duì)于B,點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),顯然在的圖象上,而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B不正確;對(duì)于C,點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),顯然在的圖象上,而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱,則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,C不正確;對(duì)于D,點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),顯然在的圖象上,而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,D不正確.故選:A9、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,得到,結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到自變量的大小,根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性,得到函數(shù)值的大小,得到選項(xiàng).【題目詳解】,而,因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,所以,所以,故選:C.10、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解題分析】由,得,作出y=f(x),的圖象,由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為:312、【解題分析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【題目詳解】當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式成立,當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式不成立,所以,故答案為:13、1【解題分析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f故答案為:1.14、2【解題分析】先求出然后直接寫出子集即可.【題目詳解】,,所以集合的子集有,.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為:2.15、【解題分析】由題;,又,代入得:考點(diǎn):三角函數(shù)的公式變形能力及求值.16、##【解題分析】求出的范圍,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】,而定義域上遞減,,無(wú)最小值,函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),圖象見解析(2)【解題分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求出,再分段畫出函數(shù)的圖象;(2)將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中作出圖象,利用圖象進(jìn)行求解.【小問1詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,其圖象如圖所示:【小問2詳解】解:將化為,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象(如圖所示),由圖象,得,即,即的取值范圍是.18、(1)見解析(2)GEC中點(diǎn)(3)【解題分析】試題分析:(1)要證:BD⊥FG,先證BD⊥平面PAC即可;(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可;(3)利用向量數(shù)量積求解法向量,然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析:(1)(2)當(dāng)GEC中點(diǎn),即時(shí),FG//平面PBD理由如下:連接PE,F(xiàn)為PC中點(diǎn),G為EC中點(diǎn),F(xiàn)G//PEFG//平面PBD(3)作作于H,連接DH,,四邊形ABCD是正方形,又是二面角的平面角,即是PC與底面ABCD所成角連接EH,則又,PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系.證明線線垂直,可以從線面垂直入手,也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識(shí)證明;求線面角,一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離,除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值;在高二的課本上講到還可以建系,用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量,再求線面角即可19、(1)2;(2).【解題分析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得;(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問1詳解】;【小問2詳解】.20、【解題分析】(1)先求出,再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再把tan的值代入求解.【題目詳解】(1)由題得因?yàn)榻墙K邊在第二象限,所以所以.(2)=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義,考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí),求出A,B坐標(biāo),得到,當(dāng)直線AB的

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