2024屆四川省瀘州瀘縣第五中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省瀘州瀘縣第五中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.2．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知全集，則（）A. B.C. D.4．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.45．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定8．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件9．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據(jù)：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.14210．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由直線上的任意一個(gè)點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為________.12．寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)13．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過(guò)一年剩下的質(zhì)量是原來(lái)的.若剩下的質(zhì)量不足原來(lái)的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)14．設(shè)則__________.15．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績(jī)分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.18．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校瑔?wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【題目詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C.故選：A2、C【解題分析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：C4、A【解題分析】由題，解得.故選A.5、A【解題分析】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．6、A【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】因?yàn)榻且詾槭歼?，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.7、A【解題分析】化為點(diǎn)斜式：，顯然直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A8、D【解題分析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【題目詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因?yàn)榛颍一?，故p是q的充分不必要條件故答案為：D9、C【解題分析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證10、C【解題分析】通過(guò)點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【題目詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【題目詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，此時(shí)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因?yàn)榈闹芷跒椋瑵M足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.13、【解題分析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.14、【解題分析】先求，再求的值.【題目詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.15、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的互異性問(wèn)題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級(jí)分都是，評(píng)價(jià)見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級(jí)分，并由此進(jìn)行評(píng)價(jià).【題目詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級(jí)分為，則.設(shè)地理的等級(jí)分為，則.等級(jí)賦分的意義是將不同科目的成績(jī)進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說(shuō)明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.18、（1）（2）【解題分析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)椋?，解得故原不等式的解集?9、（1）（2）詳見解析【解題分析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【題目詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（2）由（1）得.對(duì)于任意的，且，則.因?yàn)?，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質(zhì)：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結(jié)合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調(diào)性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號(hào)（與1比較）；（5）下結(jié)論.20、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）求出定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R