2024屆廣西壯族自治區(qū)貴港市港南中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)貴港市港南中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.2．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.3．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.5．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.77．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④8．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.89．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.10．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____13．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.14．設是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質的函數(shù)的個數(shù)為____________15．已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？18．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值19．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.20．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達式利用對數(shù)的運算即可求解.【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數(shù)故選：D【題目點撥】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時本題也考查了對數(shù)的運算，屬于基礎題.2、A【解題分析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.3、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A4、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D5、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.6、A【解題分析】如圖三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【題目詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題9、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B10、C【解題分析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為12、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、1【解題分析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.14、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、【解題分析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【題目詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：16、.【解題分析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解題分析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關系式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標系中對應區(qū)間之間的位置關系討論求解．解決函數(shù)應用問題時，最后還要還原到實際問題18、（1）1；（2）1.【解題分析】（1）根據(jù)和可得結果；（2）由得，將化為解得結果即可.【題目詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)因為(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)運算的法則計算即可；（2）先根據(jù)指對數(shù)運算得，進而，再將其轉化為求解即可.【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先求出集合，，然后由補集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調性分析求解即可【題目詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在