安徽省濉溪縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

安徽省濉溪縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.2．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.43．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)5．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.36．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.8．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.9．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.10．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.12．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______13．已知，則___________.14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.15．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）16．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知，．若，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷20．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍21．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.2、D【解題分析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【題目詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D3、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選4、B【解題分析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【題目詳解】解：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【題目詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B6、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D7、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.8、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.9、C【解題分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【題目詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【題目詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：12、【解題分析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：13、##-0.75【解題分析】將代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【題目詳解】令，則，所以.故答案為：14、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.15、##【解題分析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.16、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【題目詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、.【解題分析】利用對(duì)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用一元二次不等式的解法，討論，，三種情況，分別分析集合，再結(jié)合，解得的取值范圍【題目詳解】由，得，解得，即，由，得，當(dāng)時(shí)，是空集，不滿足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不滿足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍?19、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對(duì)任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：由得，解得；【小問(wèn)2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對(duì)任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減20、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立問(wèn)題，是中檔題21、（I）a=（II）答案見(jiàn)解析【解題分析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，