上海市浦東新區(qū)市級名校2024屆高一上數學期末預測試題含解析

上海市浦東新區(qū)市級名校2024屆高一上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}2．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．函數的圖象大致是A. B.C. D.4．方程組的解集是（）A. B.C. D.5．在下列各區(qū)間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.6．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．已知，，則A. B.C. D.8．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經過點，傾斜角為直線方程為D.經過兩點，的直線方程為9．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.10．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.12．已知冪函數的圖象經過點，則___________.13．__________14．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________15．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.16．若，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求滿足的實數的取值范圍.18．已知函數，.（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若，函數為奇函數，且對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.19．已知圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.20．設函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.21．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【題目詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【題目點撥】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.2、A【解題分析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可3、A【解題分析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A4、A【解題分析】解出方程組，寫成集合形式.【題目詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A5、C【解題分析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區(qū)間即可.【題目詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C6、D【解題分析】由已知結合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.7、A【解題分析】∵∴∴∴故選A8、D【解題分析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D9、A【解題分析】直接利用向量的數量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A10、D【解題分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【題目詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解題分析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【題目詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.12、##【解題分析】根據題意得到，求出的值，進而代入數據即可求出結果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、2【解題分析】考點：對數與指數的運算性質14、2【解題分析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【題目詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【題目點撥】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.15、【解題分析】由題意可知，分段函數在上單調遞減，因此分段函數的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.16、1【解題分析】根據函數解析式，從里到外計算即可得解.【題目詳解】，所以.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2)或.【解題分析】（1）由知4滿足函數的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據的大小關系求得集合A，然后根據轉化為關于實數的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據實數的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數函數，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【題目詳解】（1）由函數定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數的取值范圍.【題目點撥】利用函數求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解.19、（1）（2）或.【解題分析】（1）設圓的方程為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經過兩點，且圓心在直線上，設圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.20、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據正弦型函數的單調性計算即可得出結果.（2）由得，利用正弦函數的圖像和性質計算即可得出結果.【小問1詳解】令，得，所以的單調增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.21、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解題分析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－