2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步備課試題1-2集合間的基本關(guān)系（7大題型）（解析版）

第一章集合與邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系（7大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個(gè)數(shù)問題考查題型二：韋恩圖及其應(yīng)用考查題型三：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍考查題型四：集合間的基本關(guān)系考查題型五：判斷兩集合是否相等考查題型六：根據(jù)兩集合相等求參數(shù)考查題型七：空集的性質(zhì)考查題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個(gè)數(shù)問題1．（2023·四川綿陽·高一四川省綿陽江油中學(xué)校考階段練習(xí)）滿足的集合的個(gè)數(shù)為．【答案】8【解析】∵∴集合中至少有2個(gè)元素，最多有5個(gè)元素.當(dāng)集合中有2個(gè)元素時(shí)，集合可為：;當(dāng)集合中有3個(gè)元素時(shí)，集合可為：,,;當(dāng)集合中有4個(gè)元素時(shí)，集合可為：,,;當(dāng)集合中有5個(gè)元素時(shí)，集合可為：;故答案為：8.2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為.【答案】4【解析】由方程，解得或，即集合，所以集合的子集為，共有4個(gè)子集.故答案為：4.3．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥校┮阎艏螧滿足，則滿足條件的B的個(gè)數(shù)為.【答案】8【解析】，則集合的子集個(gè)數(shù)為，即滿足的集合B的個(gè)數(shù)為8.故答案為：84．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）滿足的集合M共有個(gè).【答案】7【解析】由題意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，所以或或或或或或,即集合M共有個(gè).故答案為：5．（2023·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）集合共有個(gè)子集【答案】8【解析】集合共有個(gè)子集.故答案為：.6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，，集合M的真子集的個(gè)數(shù)為．【答案】15【解析】集合，，而，則，所以集合M的真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：157．（2023·河北張家口·高一張家口市第四中學(xué)?？计谥校┮阎?，且；(1)求實(shí)數(shù)；(2)寫出的所有真子集.【解析】（1）因?yàn)?，所以或，?dāng)，即時(shí)，不滿足集合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，解得（不滿足集合元素互異性舍去）或，所以當(dāng)時(shí)，，綜上實(shí)數(shù).（2）由（1）得，所以的所有真子集為，，.考查題型二：韋恩圖及其應(yīng)用1．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N?M，所以選B.故選：B2．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.3．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【答案】D【解析】觀察Venn圖中集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系，①S∈U，故錯(cuò)誤；②F?T，故錯(cuò)誤，③S?T，故正確；④S?F；故錯(cuò)誤，⑤S∈F；故錯(cuò)誤，⑥F?U故正確故選D．考查題型三：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍1．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】.【解析】由集合，若時(shí)，可得，此時(shí)滿足；若時(shí)，要是得到，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合，且，則的值為.【答案】或.【解析】由，可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為或.故答案為：或.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，若，則．【答案】【解析】由得，因?yàn)?，所?故答案為：4．（2023·高一單元測(cè)試）已知，，且，則a的取值范圍為．【答案】【解析】由題意，集合，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.5．（2023·廣東肇慶·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，若，則m的取值范圍為．【答案】【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍是．故答案為：.6．（2023·廣西賀州·高一校考階段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值是【答案】1【解析】由題意集合，且，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，其中符合題意；時(shí)，不滿足，故實(shí)數(shù)a的值是1，故答案為：17．（2023·高一單元測(cè)試）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)榧?，，且，所以，故答案為?．（2023·貴州安順·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值是．【答案】，0，【解析】,①當(dāng)時(shí),無解,,②當(dāng)時(shí),,③當(dāng)時(shí),,故實(shí)數(shù)的值是.故答案為：.考查題型四：集合間的基本關(guān)系1．（2023·陜西商洛·高一?？计谥校┮阎希?，則集合A，B間的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，，而，∴.故選：D.2．（2023·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知集合，則下列關(guān)系中，正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榧?，?duì)于A，因?yàn)椋蔬x項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是一個(gè)集合，且，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榧?，所以集合與集合不存在包含關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榧?，任何集合都是它本身的子集，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：D.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以，故選：B4．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】由元素與集合的關(guān)系可知，故①錯(cuò)誤；由集合與集合的關(guān)系可知，故②錯(cuò)誤；任何集合都是自身的子集，故③正確；空集是任何非空集合的子集，故④正確；集合中的元素具有互異性和無序性，故⑤正確；綜上可得，只有①②錯(cuò)誤．故選B．5．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若集合，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則，，，ABC對(duì)，D錯(cuò).故選：D.6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下面五個(gè)式子中：①；②；③；④；⑤，正確的有（

）A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤【答案】C【解析】①中，是集合中的一個(gè)元素，，所以①錯(cuò)誤；②中，空集是任一集合的子集，所以②正確；③中，是的子集，，所以③錯(cuò)誤；④中，任何集合是其本身的子集，所以④正確；⑤中，是的元素，所以⑤正確.故選：C.7．（2023·河南鄭州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，若，，則（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】由題知，是非負(fù)偶數(shù)集，是非負(fù)奇數(shù)集，是由4的倍數(shù)加1構(gòu)成的非負(fù)集合；又，，是奇數(shù)；故，，與的關(guān)系不確定.故選：B.8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，所以.故選：B．9．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合和，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得到，所以，又，所以，故選：C.考查題型五：判斷兩集合是否相等1．（2023·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由解得或，所以，C正確；選項(xiàng)A不是集合，選項(xiàng)D是兩條直線構(gòu)成的集合，選項(xiàng)B表示點(diǎn)集，故選：C2．（2023·安徽蕪湖·高一?？茧A段練習(xí)）下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A、B，空集是指不含任何元素的集合，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)集合的無序性，可得C正確；對(duì)于D，集合是點(diǎn)集，集合是數(shù)集，元素不同，則D錯(cuò)誤；故選：C.3．（2023·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）下列集合中表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)AD，兩集合的元素類型不一致，則，AD錯(cuò)；對(duì)B，由集合元素的無序性可知，，B對(duì)；對(duì)C，兩集合的唯一元素不相等，則，C錯(cuò)；故選：B4．（2023·河北石家莊·高一河北新樂市第一中學(xué)?？计谥校┫铝斜硎鲥e(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，空集是任何集合的子集，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，是實(shí)數(shù)，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，是一個(gè)只有一個(gè)元素的集合，不是空集，不正確.故選：D5．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）下列各組集合表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】選項(xiàng)A，兩個(gè)集合表示點(diǎn)集元素與元素不一樣，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，集合為點(diǎn)集，而集合為實(shí)數(shù)集，故不相同，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由集合中元素具有無序性，所以集合與集合相同，故C正確；選項(xiàng)D，集合為實(shí)數(shù)集，而集合為點(diǎn)集，故不相同，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.6．（2023·江蘇徐州·高一徐州三十五中?？茧A段練習(xí)）下列各組集合中，表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A：集合中的元素是點(diǎn)集，但不是相同的點(diǎn)，故不是同一集合；對(duì)于B：集合中的元素是數(shù)集，并且是相同元素，故是同一集合；對(duì)于C：集合中的元素是點(diǎn)集，集合中的元素是數(shù)集，故不是同一集合；對(duì)于D：集合中的元素是數(shù)集，集合中的元素是點(diǎn)集，故不是同一集合；故選：B.考查題型六：根據(jù)兩集合相等求參數(shù)1．（2023·湖南岳陽·高一?？茧A段練習(xí)）若集合，實(shí)數(shù)的值為【答案】【解析】令,,，,,，,,，，，若，則，則,,，,,，滿足要求；若，則，而中元素，矛盾；若，則，則,,，,,，滿足要求；故實(shí)數(shù)的值為.故答案為：2．（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，．若，則值為．【答案】5【解析】依題意，，所以1和2為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.故答案為：53．（2023·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，若P=Q，則.【答案】-2【解析】，，若P=Q，則有，.故答案為：-2.4．（2023·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則．【答案】1【解析】依題意可知，由于，所以，此時(shí)，所以，解得或（舍去），所以.故答案為：.5．（2023·湖南郴州·高一校考階段練習(xí)）已知，，且，則．【答案】【解析】因?yàn)?，，且，則，解得，因此，.故答案為：.6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)，，若，則.【答案】0【解析】因?yàn)椋?，則，所以.故答案為：0.考查題型七：空集的性質(zhì)1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列集合中為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A中，由集合中有一個(gè)元素，不符合題意；對(duì)于B中，由集合中有一個(gè)元素，不符合題意；對(duì)于C中，由方程，即，此時(shí)方程無解，可得，符合題意；對(duì)于D中，不等式，解得，，不符合題意.故選：C.2．（2023·湖南永州·高一?？茧A段練習(xí)）若集合為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或【解析】因?yàn)榧蠟榭占?，所以，即?故答案為：或3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】故無解則故答案為：4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的有．(把正確的序號(hào)都填上)①{0}＝?；②{0}∈?；③{0}??；④?是{0}的真子集．【答案】④【解析】?沒有任何元素，而{0}中有一個(gè)元素，顯然?≠{0}，故①不對(duì)；又?是任何非空集合的真子集，故有?{0}，所以②③不對(duì)，④正確．故答案為：④6．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知或，，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】{a|a<1或a>3}【解析】根據(jù)B?A，可得B的可能情況有和兩種，分別求解，即可得結(jié)果.∵B?A，∴B的可能情況有和兩種．①當(dāng)時(shí)，∵B?A，∴或成立，解得a>3；②當(dāng)時(shí)，由a>2a－1，得a<1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<1或a>3}，故答案為：{a|a<1或a>3}.7．（2023·海南?？凇じ咭缓？谑械谒闹袑W(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】時(shí)，方程為－1＝0，不成立，無解，時(shí)，方程無解，則，，綜上，?！嗟娜≈捣秶枪蚀鸢笧椋?。8．（2023·吉林延邊·高一階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：①；②③

④．【答案】，，，.【解析】①元素是集合中的元素，所以①填；②空集是任何集合的子集，所以②填；③數(shù)集表示的為自然數(shù)集，，，所以③填；④空集中沒有任何元素，0是元素，所以④填.故答案為：，，，.一、單選題1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知六個(gè)關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根據(jù)元素與集合、集合與集合關(guān)系：是的一個(gè)元素，故，①正確；是任何非空集合的真子集，故、，②③正確；沒有元素，故，④正確；且、，⑤錯(cuò)誤，⑥正確；所以①②③④⑥正確.故選：C2．（2023·四川眉山·高一校考期末）若集合，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含【答案】C【解析】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.3．（2023·廣東江門·高一?？计谥校┮阎?，，且，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程無解，所以；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的方程的根，所以；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的方程的根，所以.故實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為.故選：D4．（2023·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以只能取或或，所以當(dāng)或或或或或時(shí)，可取或或；當(dāng)或時(shí)，可取或；當(dāng)時(shí)，可取，因此，集合的元素共有個(gè)，故所求子集的個(gè)數(shù)為，故選：C5．（2023·四川宜賓·高一四川省宜賓市第四中學(xué)校?？计谥校┮阎艏?，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】因?yàn)樗杂?，解得或?dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故則故選:B.6．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，，，而，{偶數(shù)}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個(gè)元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C7．（2023·高一單元測(cè)試）已知集合，，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．15【答案】B【解析】由題知，,所以滿足的集合有，故集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B8．（2023·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“家族”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①：因?yàn)?，所以，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)?，所以，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若a與b屬于同一“家族”，則，，（其中），故③正確；對(duì)于④：若，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，所以a與b屬于同一“家族”，故④正確；即①③④為正確結(jié)論．故選：C．二、多選題9．（2023·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，若，則，無解，若，則，無解，若，則，無解，若，則，得，綜上可知，或，只有AC符合條件.故選：AC10．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合恰有4個(gè)子集，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】因?yàn)榧锨∮?個(gè)子集，所以集合有2個(gè)元素，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則，解得.故選：ABC.11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí),,顯然滿足條件;當(dāng)時(shí),,集合,故,或,解,故實(shí)數(shù)的取值的集合是.故選：ACD.12．（2023·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．不存在實(shí)數(shù)使得 B．存在實(shí)數(shù)使得C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】BD【解析】A：當(dāng)時(shí)，無解，正確；B：當(dāng)時(shí)，無解，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若，則，即；若，則，無解，綜上，時(shí)有.所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：BD三、填空題13．（2023·四川廣安·高一?？计谥校┰O(shè)集合，，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).【答案】63【解析】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；，故中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：63.14．（2023·浙江·高一浙江省普陀中學(xué)校聯(lián)考期中）已知集合，集合;若，則；【答案