山科大信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)二 LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

./實(shí)驗(yàn)二

LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一、

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2.熟悉連續(xù)〔離散時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3.熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、

實(shí)驗(yàn)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse<>和step<>。如果系統(tǒng)輸入為f<t>,沖激響應(yīng)為h<t>,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y<t>,則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài),我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法,求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng),手工計(jì)算這一問(wèn)題的過(guò)程非常困難和繁瑣。在MATLAB中,應(yīng)用lsim<>函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真,求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim<>函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間圍系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解,而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。說(shuō)明：〔1當(dāng)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí),若使用lsim<>函數(shù)求系統(tǒng)的全響應(yīng),就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法,即首先要根據(jù)系統(tǒng)給定的方式,寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來(lái)給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù),則可用相變量法或?qū)蔷€變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉(zhuǎn)換原理如前面實(shí)驗(yàn)四所述?！?顯然利用lsim<>函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng),還可以分析復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。例題1：若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e<t>,輸出為r<t>,系統(tǒng)的微分方程為：求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h<t>及其單位階躍響應(yīng)g<t>。a=[156];b=[32];subplot<2,1,1>,impulse<b,a,0:0.01:5>;subplot<2,1,2>,step<b,a,0:0.01:5>;若求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y<t>a=[156];b=[32];t=0:0.01:5;f=exp<-2*t>;lsim<b,a,f,t>;例題2

已知一個(gè)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：

,

r<t>=[0

1]X<t>

。若系統(tǒng)初始狀態(tài)為X<0>=[4

-5]T

,求系統(tǒng)在作用下的全響應(yīng)。A=[01;-2-3];B=[02]';C=[01];D=[0];x0=[4-5]';t=0:0.01:10;f=[3*exp<-4*t>]';lsim<A,B,C,D,f,t,x0>;2.離散時(shí)間系統(tǒng)MATLAB中為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng),并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz<>。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter<>,該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時(shí)間圍的輸入序列作用時(shí),產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時(shí),可以使用dlsim<>函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應(yīng),其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim<>函數(shù)相似。另外,求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過(guò)如下兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是直接調(diào)用專用函數(shù)dstep<>,其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step<>的調(diào)用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter<>,只要將其中的激勵(lì)信號(hào)看成是單位階躍信號(hào)ε<k>即可。例題：已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：,且已知系統(tǒng)輸入序列為,求出系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h<k>在-3~10離散時(shí)間圍響應(yīng)波形。a=[1-0.250.5];b=[110];impz<b,a,-3:10>;求出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在0~15區(qū)間上的樣值；并畫出輸入序列的時(shí)域波形以及系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形a=[1-0.250.5];b=[110];k=0:15;f=<1/2>.^k;y=filter<b,a,f>;subplot<2,1,1>,stem<k,f,'filled'>;title<'輸入序列'>subplot<2,1,2>,stem<k,y,'filled'>;title<'輸出序列'>三、

實(shí)驗(yàn)容1.已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)e<t>分別如下,試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h<t>和零狀態(tài)響應(yīng)r<t>,并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形,驗(yàn)證結(jié)果是否相同。①；

a=[144];b=[13];t=0:0.01:5;f=exp<-t>;subplot<2,1,1>,impulse<b,a,t>;title<'單位沖激響應(yīng)'>;subplot<2,1,2>,lsim<b,a,f,t>;title<'零狀態(tài)響應(yīng)'>;②；a=[1226];b=[1];t=0:0.01:5;f=stepfun<t,0>;subplot<2,1,1>,impulse<b,a,t>;subplot<2,1,2>,lsim<b,a,f,t>;③；a=[143];b=[1];t=0:0.01:5;f=exp<-2*t>;subplot<2,1,1>,impulse<b,a,t>;subplot<2,1,2>,lsim<b,a,f,t>;④如下圖所示的電路中,已知,,且兩電感上初始電流分別為,如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出,請(qǐng)求出系統(tǒng)在激勵(lì)〔v作用下的全響應(yīng)。A=[-84;4-8];B=[10]';C=[4-4];D=[0];X=[20];t=0:0.01:2;f=12*stepfun<t,0>;lsim<A,B,C,D,f,t,X>;2.請(qǐng)用MATLAB分別求出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng),在0~20時(shí)間圍的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解,并繪出其波形。另外,請(qǐng)將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值作比較,并說(shuō)出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。①；a=[121];b=[100];k=0:20;f=<1/4>*stepfun<k,0>;y=filter<b,a,f>;subplot<3,1,1>,impz<b,a,k>;title<'單位函數(shù)響應(yīng)'>subplot<3,1,2>,dstep<b,a,k>;title<'單位階躍響應(yīng)'>subplot<3,1,3>,stem<k,y,'filleed'>;title<'零輸入響應(yīng)'>②；a=[1-0.70.1];b=[7-20];k=0:20;f=stepfun<k,0>;y=filter<b,a,f>;subplot<3,1,1>,impz<b,a,k>;title<'單位函數(shù)響應(yīng)'>subplot<3,1,2>,dstep<b,a,k>;title<'單位階躍響應(yīng)'>subplot<3,1,3>,stem<k,y,'filled'>;title<'零輸入響應(yīng)'>③；a=[1-5/61/6];b=[10-1];k=0:20;f=stepfun<k,0>;y=filter<b,a,f>;subplot<3,1,1>,impz<b,a,k>;title<'單位函數(shù)響應(yīng)'>subplot<3,1,2>,dstep<b,a,k>;title<'單位階躍響應(yīng)'>subplot<3,1,3>,stem<k,y,'filleed'>;title<'零輸入響應(yīng)'>④一帶通濾波器可由下列差分方程描述：,

其中為系統(tǒng)輸入,為系統(tǒng)輸出。請(qǐng)求出當(dāng)激勵(lì)為〔選取適當(dāng)?shù)膎值時(shí)濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=[100.81];b=[10-1];k