2023-2024學年廣東省湛江市雷州二中高二（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省湛江市雷州二中高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共56.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列命題正確的個數(shù)是(

)

(1)向量就是有向線段；

(2)零向量是沒有方向的向量；

(3)零向量的方向是任意的；

A.1 B.2 C.3 D.42.如圖所示，已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，ADA.43a+23b

B.23.在△ABC中，已知邊長BC=10，A=30A.202 B.1063 4.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為(

)A.三棱錐

B.四棱錐

C.四棱柱

D.平行六面體5.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABA.4

B.3

C.2

D.16.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

)A.57.2

3.6 B.57.2

56.4 C.62.8

63.6 D.62.8

3.67.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[60,70)的汽車大約有(

)

A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛8.甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為15，13，14，則此密碼能譯出的概率是A.160 B.25 C.35二、多選題（本大題共4小題，共28.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列四個命題中正確的是(

)A.若事件A，B是互斥事件，則A，B是對立事件

B.若事件A，B是對立事件，則A，B是互斥事件

C.若事件A是必然事件，則P(A)=1

D.若事件10.若a，b∈R，且(a+A.a=1 B.a=?1 11.如圖是某市6月1日至14日的空氣質量指數(shù)變化趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則下列說法正確的是(

)

A.該市14天空氣質量指數(shù)的平均值大于100

B.該市14天空氣質量指數(shù)的中位數(shù)為78.5

C.該市14天空氣質量指數(shù)的30百分位數(shù)為55

D.計算連續(xù)3天空氣質量指數(shù)的方差，其中6日到8日的方差最大12.如圖，正方體ABCD?A1BA.兩條異面直線D1C和BC1所成的角為π4

B.直線BC與平面ABC1D1所成的角等于π4

C.點

三、填空題（本大題共4小題，共28.0分）13.某醫(yī)院老年醫(yī)生、中年醫(yī)生和青年醫(yī)生的人數(shù)分別為72，120，160，為了解該醫(yī)院醫(yī)生的出診情況，按年齡采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本，已知抽取青年醫(yī)生的人數(shù)為20，則抽取老年醫(yī)生的人數(shù)為

．14.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：(單位：分)78，70，72，85，88，79，80，81，94，81，56，98，83，90，91.則這15人成績的第80百分位數(shù)是______．15.若平面α?β=l，直線a?α，直線b?β，a∩16.如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進2千米后到達D處，又測得山頂B的仰角為75°，則山的高度BC為

四、解答題（本大題共3小題，共38.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知平面向a=(1,?2)，b=(?1,?1)．

(118.(本小題12.0分)

某數(shù)學興趣小組共有5名學生，其中有3名男生A1、A2、A3，2名女生B1、B2，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加比賽．

(1)問共有多少個基本事件(列舉說明19.(本小題14.0分)

如圖，該幾何體是由圓柱和三棱錐E?ABC組合而成的，四邊形ADD1A1為軸截面，BC是圓O的直徑，EA⊥平面ABC，AD=2，AB=AC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：有向線段只是向量的一種表示形式，但不能把兩者等同起來，故(1)錯誤；

因為零向量的方向是任意的，所以零向量有方向，故(2)錯誤，(3)正確；

長度為0的向量叫做零向量，故(4)正確，所以正確的有2個．2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形得BC=BE+EC=BE+12A3.【答案】C

【解析】解：直接利用正弦定理：BCsinA=ACsin4.【答案】B

【解析】解：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐．

故選：B．

根據(jù)棱錐的定義判斷即可．

本題主要考查幾何體的展開圖，屬于基礎題．5.【答案】A

【解析】解：由PA⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC，

可得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，

又BC⊥AC，PA∩AC=A，6.【答案】D

【解析】解：設這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，則x=1n(x1+x2+…+xn)=2.8，

方差為s2=1n[(x17.【答案】D

【解析】解：由圖得：時速在[60,70)的頻率為0.04×10=0.4．

所以時速在[60,70)的汽車大約有：0.4×2008.【答案】C

【解析】解：∵甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為15，13，14，

∴此密碼不能譯出的概率(1?15)(1?19.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，互斥事件不一定是對立事件，A錯誤；

對于B，對立事件一定互斥，B正確；

對于C，若事件A是必然事件，則P(A)=1，C正確；

對于D，當事件A，B是對立事件時，P(A∪B)=10.【答案】AD【解析】解：因為(a+i)i=?1+ai=b11.【答案】BC【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得，x?=114×(122+102+???+55+52)≈87，

則該市14天空氣質量指數(shù)的平均值小于100，故A錯誤，

將14天的空氣質量指數(shù)由小到大排列為：

33，38，52，53，55，65，76，81，102，102，116，122，158，163，

則該市14天空氣質量指數(shù)的中位數(shù)為：76+812=78.5，故B正確，

14×30%=4.2，

則該市12.【答案】BC【解析】解：連接AC、AD1，

∵AB/?/C1D1且AB=C1D1，則四邊形ABC1D1為平行四邊形，

∴異面直線D1C和BC1所成的角為∠AD1C，

∵AC=AD1=D1C，則△ACD1為正三角形，即∠AD1C=π3，A不正確；

連接B1C，在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，

∵AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，

∴AB⊥B1C，又AB∩BC13.【答案】9

【解析】【分析】本題考查分層抽樣，屬于基礎題．

根據(jù)抽樣比相等列方程求解．【解答】

解：設抽取老年醫(yī)生的人數(shù)為x人，則?x72=20160，解得x14.【答案】90.5

【解析】解：把成績按從小到大的順序排列為：56，70，72，78，79，80，81，81，83，85，88，90，91，94，98，

因為15×80%=12，所以這15人成績的第80百分位是90+912=90.5．15.【答案】M∈【解析】解：因為a?b=M，

所以M∈直線a，M∈直線b，

因為直線a?α，直線b?β，

所以M∈平面α，M∈平面β，

又平面α?β=l，16.【答案】2

【解析】【分析】本題考查利用正弦定理解決高度問題，屬于較易題．

由題意可得∠ADB、∠ABD、【解答】

解：由題意得，∠DAC=30°，∠BAC=45°，∠ADE=150°，∠BDE=75°，

所以∠BAD=∠BAC?∠DAC17.【答案】解：(1)∵a=(1,?2)，b=(?1,?1)．

∴2a?b=2(1,【解析】(1)直接根據(jù)向量的模長公式求解即可．

(218.【答案】解：(1)(A1,A2)、(A1,A3)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A2,A3)、(A2,B【解析】(1)由題意知本題是一個古典概型，按照一定的規(guī)則，從A1開始，依次取A2、A3、B1、B2，與之組合，而后從A2開始，依次取A3，B1、B2，與之組