GeoGebra在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

PAGE1GeoGebra在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用GeoGebra是一款融合了強大的代數(shù)運算、易用的幾何作圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計和處理等多種功能為一體的數(shù)學(xué)軟件.一方面,GeoGebra可以畫出幾何元素(如點、線、面),幾何圖形(如平面多邊形),進(jìn)行向量的作圖與運算,解析幾何中的圖形和曲線方程同步顯示.另一方面,可以直接輸入函數(shù)和點坐標(biāo),也就是說,GeoGebra也有處理變量的能力.這些特性,解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點,可以充分發(fā)揮教師的教學(xué)思想。該軟件一經(jīng)面世，就受到了廣大國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者的青睞。本文將重點介紹GeoGebra在數(shù)學(xué)教育中的一些具體應(yīng)用。數(shù)學(xué)軟件GeoGebra（GGB）簡介GeoGebra是一款由美國亞特蘭大大學(xué)數(shù)學(xué)系教授MarkusHohenwarter設(shè)計的動態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件，其設(shè)計初衷就在于要使其成為一款便于使用的數(shù)學(xué)教育軟件.GGB支持幾何、代數(shù)、統(tǒng)計、微積分等功能，幾乎覆蓋整個數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域．在幾何方面的表現(xiàn)就幾乎覆蓋了幾何畫板的所有功能，在某種程度上還超越了幾何畫板傳統(tǒng)意義上的動態(tài)幾何概念，是一款具有功能全、跨平臺、易操作等的特點的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件．GGB在高中解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用解析幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，有著不可替代的地位。從歷年的高考試題、競賽試題、自主招生試題來看，解析幾何所占的分值都不小。但是解析幾何的學(xué)習(xí)一直是重點也是難點，程義等的研究【1】指出學(xué)生對解析幾何的核心思想把握不住，由于教師上課枯燥無味、缺乏互動，學(xué)生對解析幾何沒有學(xué)習(xí)興趣，對解析幾何學(xué)生對知識的掌握基本上處于碎片化的狀態(tài)，無法形成知識結(jié)構(gòu)。而GGB可以使解析幾何的教學(xué)更加直觀化。例如，如圖4-10，自點A(1,5)作圓(x?2)2+(y?3)2=1的切線L，可以作幾條？怎樣求切線L的方程？無論使用幾何法還是代數(shù)法，都可能會有學(xué)生只求出一條切線，此時教師可以利用GGB中的作切線功能（如圖4-11所示），讓學(xué)生觀察，形成認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生認(rèn)識到求切線時，都需要首先討論切線斜率不存在的情況。本例相對比較簡單，但在空間解析幾何中，很多圖形很難手動繪制出來，如果單單求出方程或者切線是不完整的，不利于學(xué)生空間想象力的提高。精確地畫出圖形后，學(xué)生便會對各種復(fù)雜的空間幾何曲線留下深刻印象。GGB在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用通過Geogebra作y=sinx的圖象,然后做y=Asin(ωx+φ)的圖像，并且能使圖隨ω、φ、A參數(shù)變換圖像，讓學(xué)生逐步形成觀察、分析并解決問題的能力。逐步形成積極探索和合作的優(yōu)秀品質(zhì)。而ω、φ、A的變換對原圖形的影響也是三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的難點。但是通過GGB我們可以很直觀的看出來，加深學(xué)生對于三角函數(shù)的理解。y=sinx與y=3sinx圖像y=sinx與y=sin2x圖像y=sinx與y=sin(x-1)圖像總結(jié)：A改變的是圖像的振幅ω改變的是圖像的周期φ改變的是圖像的左右平移GGB作為教師的教學(xué)輔助工具和學(xué)生的學(xué)習(xí)工具，最大限度地為師生創(chuàng)建了數(shù)字化教與學(xué)的資源共享平臺。GGB有助于推動教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，實現(xiàn)學(xué)生的被動接受式學(xué)習(xí)向主動